Математикадан ашы? саба? та?ырыбы Туынды жане оны табу ережелері 10-класс

Алгебра 10-класс
Сабақтың тақырыбы: Туындыны табу ережелері.
Сабақтың мақсаты: оқушылардың «Туынды» тарауы бойынша алған білімдерін одан әрі тереңдету, толықтыру, алған білімдерін жүйелеу, қорытындылау.
Туындыны табудың ережелері және дәрежелік функцияның туындысын табу формуласын өздеріне қорытып шығарту;
Оларды есеп шығаруда қолдануды үйретіп, туынды ұғымы бойынша білімдерін кеңейту;
Өз-бетімен оқып-үйренуге, шапшаңдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Жаңа білімді оқып-үйрену.
Сабақтың типі: білік пен дағдыны қалыптастыру.
Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, өз бетінше жұмыс, ой-қорыту.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, слайд, бағалау парағы.
Сабақтың барысы :
І.Ұйымдастыру. Оқушыларды түгендеу, құрал жабдықтарының дайындығын тексеру.
ІІ. Үй жұмысын тексеру. (сұрақ-жауап арқылы)
Туындының анықтамасы?
Туындыны табу алгоритмі?
С=?
Х=?
CX=?
(Х)=?
(Х)=?
()=?
()=?
ІІІ. Жаңа материалды оқып-үйрену.
u(x)=u, v(x)=v, u(x)=u, v(x)=v
1-ереже: Егер u және v функцияларының х нүктесінде u, v туындылары бар болса, онда u+v функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол (u+v)=u+v(1)
формуласымен анықталады.
Дәлелдеуі: (өз бетімен) Дәлелдеу үшін тақтаға бір оқушы шығып, туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолдану керек.
1) u(x)+v(x)=F(x) функциясын алып х аргументке өсімше береміз.
2) функция өсімшесін анықтаймыз.
3) функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табамыз:

4) Соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шекті анықтаймыз:
(u+v)=u+v
яғни
1-мысал: f(x)=x-x+5 функциясының туындысын табайық. 1-ережені қолданамыз, яғни

Салдар: Егер f(x) функциясының х нүктесінде туындысы бар болып, ал С-тұрақты сан болса, онда Сf(x) функциясының осы х нүктесінде туындысы бар және ол
(2)
Формуласымен анықталады.
1-ережені бекіту мақсатында №1 Өзіндік жұмыс
Функцияның туындысын табыңдар:
f(x)=x-3x+1
f(x)=7х-8х
f(x)=х-3х+3х-23
№1 өзіндік жұмыстың жауаптары:
1.
2.
3.
2-ереже: Егер u және v функцияларының х нүктесінде u, v туындылары бар болса, онда u∙v функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол (u∙v)=uv+uv(3)
формуласымен анықталады.
Дәлелдеуі: (өз бетімен) Дәлелдеу үшін тақтаға бір оқушы шығып, туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолдану керек.
х аргументке өсімше береміз.
х-тің өсімшесіне сәйкес келетін uv функциясының өсімшесінің өрнегін анықтаймыз:
(u+u)(v+v)-uv=uv+uv+vu+uv-uv=uv+vu+uv
теңдіктің екі жағын да -ке бөлеміз:

соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шекті анықтаймыз:
Себебі
яғни (u∙v)=uv+uv!
2-мысал: f(x)=x(х-5) функциясының туындысын 2-ереже бойынша анықтайық.

2-ережені бекіту мақсатында №2 Өзіндік жұмыс
Функцияның туындысын табыңдар:
f(x)=(х-2)(х+3)
f(x)=(3х-5)(3х+1)
f(x)=
№2 өзіндік жұмыстың жауаптары:
1.
2.
3.
3-ереже: Егер u және v функцияларының х нүктесінде u, v туындылары бар болса, онда функциясының х нүктесіндегі туындысы бар және ол
(4)
формуласымен анықталады.
Дәлелдеуі: (өз бетімен) Дәлелдеу үшін тақтаға бір оқушы шығып, туындының анықтамасы мен туындыны табу алгоритмін қолдану керек.
х аргументке өсімше береміз.
х-тің өсімшесіне сәйкес келетін функциясының өсімшесінің өрнегін анықтаймыз:

функция өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табамыз:

соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі 0-ге ұмтылғандағы шекті анықтаймыз:
=!
3-мысал: функциясының туындысын табайық:

3-ережені бекіту мақсатында №3 Өзіндік жұмыс
Функциясының туындысын табыңдар:
1.
2.
3.
№3 өзіндік жұмыстың жауаптары:
1.
2.
3.
ІҮ. Кітаппен жұмыс: №174, 180
Ү. Бекіту сұрақтары: Туындысы бойынша функцияны тап?
1.
2.
3.
ҮІ. Үйге тапсырма: №176, 178, 182
ҮІІ. Бағалау. Әр өзіндік жұмыстан кейін оқушылар бір-бірімен дәптерлерін ауыстырып, экрандағы дұрыс жауапқа қарап тексереді, қаншасы дұрыс екенін айтып, тақтада алдын-ала ілінген төмендегідей ұяшықта балдары жазылады, сондай-ақ сұрақтарға жауап берген, ережелерді дәлелдеген оқушыларға қосымша балл жазылады, кейін соған қарап бағаланады. 5-6 балл-«3», 7-8 балл-«4», 9-10 балл-«5» деген баға қойылады.
ҮІІІ. Қорытындылау. Сабақты ЮНГ-тің сөзімен аяқтағым келіп отыр: «Математиканың түсінікті болған он беті жаттап алған жүз беттен артық, ал өздігінен игерген бір беті әйтеуір түсінікті он беттен артық».