Презентация к статье Стратегические игры

СТРАТЕГИЧЕСКИЕИГРЫРеспубликанская специализированная физико–математическая средняя школа-интернат им. О. Жаутыкова для одарённых детейВ.В. Жук, учитель математики, к.ф.-м.н.vladimir_zhuk@mail.ru ОСНОВНЫЕ ИДЕИ Соответствие: наличие удачного ответного хода (симметрия, разбиение на пары,…) Анализ с конца: последовательно определяются позиции, выигрышные и проигрышные для начинающего Переход хода: если есть возможность воспользоваться страте-гией соперника, то наши дела не хуже, чем у него КОГДА СТРАТЕГИЯ НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ Задача №1 (ТГ 86). Двое играют в следующую игру. Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Задача №1 (ТГ 86). Двое играют в следующую игру. Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Задача №2 (ТГ 86). Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль их углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Задача №2 (ТГ 86). Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль их углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Задача №3. В одном ящике лежат 15 синих шаров, в другом – 12 белых. Одним ходом каждому разрешается взять три синих шара или два белых. Выигрывает тот, кто берёт последние шары. СИММЕТРИЧНАЯ СТРАТЕГИЯ Задача №4. Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Задача №5. Дана клетчатая доска 10×10. За ход разрешается покрыть любые две соседние клетки доминошкой (прямоугольником 1×2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Задача №6. В каждой клетке доски 11×11 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое число подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает тот снявший последнюю шашку. Задача №6. В каждой клетке доски 11×11 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое число подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает тот снявший последнюю шашку. Задача №7 (МО 68). На окружности расставлены 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим отрезков, проведённых ранее. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Задача №7 (МО 68). На окружности расставлены 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим отрезков, проведённых ранее. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Задача №8 (ТГ 86). Двое по очереди ломают шоколадку 5×10. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль их углубления. Выигрывает тот, кто первым сможет отломить дольку 1×1. Задача №8. Двое по очереди ломают шоколадку 5×10. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль их углубления. Выигрывает тот, кто первым сможет отломить дольку 1×1. Задача №9. Имеется 8 шаров – по 2 красных, синих, белых и чёрных. Игроки А и Б по очереди прибивают по 1 шару в вершины куба. Игрок А стремится к тому, чтобы нашлась вершина, чтобы в ней и в трёх соседних имелись бы шары всех четырёх цветов, а Б хочет ему помешать. ВЫИГРЫШНЫЕ И ПРОИГРЫШНЫЕ ПОЗИЦИИ Выигрышная позиция (+) – такая позиция, из которой можно получить заранее определённую проигрышную позицию Проигрышная позиция (–) – такая позиция, из которой любой ход ведёт в заранее определённую выигрышную позицию СТАВЬ НА «МИНУС»! Задача № 10. В куче 25 камней. За один ход разрешается взять 2, 4 или 7 камней из кучи. Проигрывает тот, кто не может ходить.{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}012345678910111213141516171819202122232425 Задача № 10. В куче 25 камней. За один ход разрешается взять 2, 4 или 7 камней из кучи. Проигрывает тот, кто не может ходить.{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}012345––++++678910–++–+1112131415+–++–1617181920++–++2122232425–++–+ Задача № 12. Ферзь стоит на клетке с1. За один ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали вправо вверх. Выигрывает тот, кто поставить ферзя на поле h8. Задача № 12. Ферзь стоит на клетке с1. За один ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали вправо вверх. Выигрывает тот, кто поставить ферзя на поле h8.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}8+++++++–7+++++–++6++++++–+5++–+++++4–+++++++3++++–+++2++++++++1+++–++++abcdefgh Задача № 13. Имеется две кучи камней: в первой – 7, во второй – 5. За ход разрешается брать любое количество камней из одной кучи, либо поровну из обеих куч. Проигрывает тот, кто возьмёт последний камень.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}76543210012345 Задача № 13. Имеется две кучи камней: в первой – 7, во второй – 5. За ход разрешается брать любое количество камней из одной кучи, либо поровну из обеих куч. Проигрывает тот, кто возьмёт последний камень.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}7++++–+6++++++5+++–++4++++++3+++++–2++–+++1–+++++0+–++++012345 ИГРЫ-ПРЕСЛЕДОВАНИЯ Задача № 14. В центре поля, имеющего форму квадрата находится волк, а в вершинах квадрата – четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки только по сторонам квадрата. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в 1,5 раза больше максимальной скорости волка. Докажите что собаки имеют возможность не выпустить волка из квадрата. Задача № 14. В центре поля, имеющего форму квадрата находится волк, а в вершинах квадрата – четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки только по сторонам квадрата. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в 1,5 раза больше максимальной скорости волка. Докажите что собаки имеют возможность не выпустить волка из квадрата. ИСПОЛЬЗУЕМАЯЛИТЕРАТУРАА.К. Топыго, Тысяча задач Международного математического турнира городовН.В. Горбачев Сборник олимпиадных задач по математикеСайт www.problems.ruЧертежи выполнены при помощи компьютерной программы «Geometer’s Sketchpad v. 5» («Живая геометрия») СПАСИБОЗА ВНИМАНИЕ!!!Мой e-mail: vladimir_zhuk@mail.ru