Рабочая программа по геометрии, 7 класс, УМК Александров А.Д. и другие

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике (геометрии)

на уровне основного общего образования
для учащихся 7 классов


























2015 – 2016 г.г.

Пояснительная записка.


Рабочая программа по геометрии адресована для учащихся 7 классов общеобразовательной школы и рассчитана на 1 год обучения.
Рабочая программа основного общего образования по геометрии составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089, авторской программы «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г.

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий в себя:
Учебник «Геометрия 7», авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Т.Г.Ходот;
Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов, авторы Л.П.Евстафьева, В.А.Евстафьев;
Сборник рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год;

Место предмета в учебном плане. Предмет геометрии входит в образовательную область математика. Учебный план МОУ Козьмодемьяновской СОШ на изучение математики на уровне основного общего образования отводит 5 часов в неделю в 5-9 классах из федерального компонента. В том числе на модуль геометрии в 7 – 9 классах основной общеобразовательной школы по первому варианту выделено 50 часов в 7 класс, 70 часов в 8 классе и 68 часов в 9 классе. Всего 188 часов на уровне основного общего образования. Учебное время по геометрии может быть увеличено до 2 уроков в неделю в 7-9 классах за счет вариативной части учебного плана и по второму варианту общее количество составит 208 уроков. В 2015-2016 учебном году на изучение математики отводится дополнительное время из компонента образовательного учреждения, таким образом, модуль математика (геометрия) изучается в объеме 70 часов в год из расчета 2 часа в неделю в течение 35 учебных недель.

Цели изучения математики на уровне основного общего образования:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности. Изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Сознательное овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки учащихся.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Изучение геометрии существенно расширяют кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Изучение геометрии позволяет формировать умение и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формирую понимание красоты и изящества математических суждений, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Енё изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций (проведение экскурсий, лабораторных, практических занятий, семинаров, обобщающих уроков, диспутов и др.).
При изучении курса для обучаемых предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы в ходе изучения нового материала, закрепления изученного и контроля знаний, выполнения творческих работ.
Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроков, лекций и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий разного характера. В ходе прохождения программы обучающиеся посещают урочные и лекционные занятия, участвуют в семинарах и других формах организации учебной деятельности, занимаются индивидуально и в группах разного состава.
Основные виды учебно-познавательной деятельности: наблюдение, работа с книгой, систематизация знаний, решение познавательных задач (проблем), проведение исследовательского эксперимента, построение чертежей.
Виды деятельности со словесной (знаковой) основой: слушание объяснений учителя, слушание и анализ выступлений своих товарищей, самостоятельная работа с учебником, работа с научно-популярной литературой, отбор и сравнение материала по нескольким источникам, вывод и доказательство утверждений и теорем, анализ формул, решение текстовых количественных и качественных задач, выполнение заданий по разграничению понятий, систематизация учебного материала.
Виды деятельности на основе восприятия элементов действительности: наблюдение за демонстрациями учителя, просмотр учебных фильмов, презентаций, анализ чертежей, таблиц, схем, объяснение наблюдаемых явлений, изучение устройства приборов по моделям и чертежам, анализ проблемных ситуаций.
Виды деятельности с практической (опытной) основой: работа со схемами, решение задач, работа с раздаточным материалом, измерение величин, выполнение фронтальных самостоятельных работ, выполнение работ практикума, построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных, моделирование и конструирование.
Контроль знаний, умений и навыков учащихся является важнейшим этапом учебного процесса и выполняет обучающую, проверочную, воспитательную и корректирующую функции. Формы контроля, применяемые для реализации рабочей программы – контрольные, тестовые, самостоятельные, лабораторные, практические работы. Текущий контроль знаний осуществляется на каждом учебном занятий на разных этапах урока в индивидуальной и фронтальной работе. Итоговый контроль знаний планируется после изучения основных тем курса, а также по плану внутришкольного контроля в виде административных контрольных работ.
Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный опрос (самостоятельные и контрольные работы, тестирование) и устный опрос.
Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой контрольной работы (теста), которая включает вопросы (задания) по основным проблемам курса. Курс завершается в 9 классе экзаменом по математике в форме основного государственного экзамена или государственного выпускного экзамена, в контрольно-измерительные материалы которого включены задания курса геометрии.

Учебно-тематический план.

7 класс.

Количество часов всего 50-1 вариант (70 часов -2 вариант)
В неделю
2 часа в течение 25 недель (1 вариант);
2 часа в неделю в течение 35 учебных недель (2 вариант).
Плановых контрольных уроков 4 часа.
Планирование составлено на основе программы «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г.,
Сборника рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год.
Учебника «Геометрия 7», авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Т.Г.Ходот;
«Просвещение», 2014 г.

№ п/п
Наименование разделов и тем
Количество часов



Всего
Контрольных


Введение. Что такое геометрия.
2 (3)
-


Начала геометрии.
17(26)
2


Треугольники.
19(21)
1


Расстояния и параллельность.
12(20)
1

Итого
50(70)
4


Содержание тем учебного курса.

7 класс.

1. Введение. Что такое геометрия (2/3 часа).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они узнают историю возникновения геометрии в древности, познакомятся с задачами геометрии и «Началами» Евклида.

Основные изучаемые вопросы:
Как возникла и что изучает геометрия. О задачах геометрии. Плоские и пространственные фигуры. Плоскость, прямая, точка. Об истории геометрии. Значение геометрии.

Учащиеся должны знать:
Историю возникновения геометрии;
Задачи геометрии важнейшую из них – построение фигур с заданными свойствами;
Как строятся и обозначаются точки, отрезки, лучи, прямые;

Учащиеся должны уметь:
Читать и понимать прочитанное;
Строить и обозначать построенные фигуры;
Объяснять свои действия при построении фигур.
Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними.

2. Начала геометрии (17/26 часов).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они получат представления о систематическом курсе геометрии, систематизируют свои знания об измерении длины отрезка и величины угла.

Основные изучаемые вопросы:
Геометрические фигуры. Первые задачи геометрии. Построения. Отрезок. Луч. Прямая. Действия над отрезками. Длина отрезка. Расстояние. Окружность и круг. Углы. Действия над углами. Величина угла. Двугранный угол.

Контрольная работа №1 «Отрезки. Окружность и круг».
Контрольная работа №2 «Углы».

Учащиеся должны знать:
Определение луча и прямой как неограниченное продолжение отрезка;
Что через две точки проходит только одна прямая;
О разбиении прямой на полупрямые, плоскости на полуплоскости, пространства на полупространство;
Понятие равенства отрезков;
Аксиомы о равенстве отрезков - аксиому сравнения и аксиому откладывания;
Что при изображении равные отрезки могут изображаться неравными отрезками (ребра многогранников);
Определение равностороннего треугольника;
О возможности деления отрезка на равные части;
Два основных свойства длины отрезка: длины равных отрезков равны и при сложении отрезков их длины складываются;
Что в результате измерения отрезков появляется численное значение длины при выбранном единичном отрезке;
Что арифметические действия с численными значениями длин отрезков аналогичны действиям с самими отрезками;
О метрической системе длин;
Определение окружности и круга их частей;
Что не для любых исходных данных задача на построение имеет решение; Понимать, что значит в геометрии единственность решения задачи на построение;
Что не любая задача на построение циркулем и линейкой разрешима этими инструментами (удвоение куба);
Определение угла, их видов и элементов: развернутый, выпуклый, невыпуклый, смежные, хорда угла;
Знать аксиому откладывания угла;
Определение прямого, острого, тупого угла, биссектрисы угла;
Знать определение вертикальных углов.
Знать определение перпендикулярных прямых.

Учащиеся должны уметь:
Читать и понимать прочитанное;
Приводить примеры реальных отрезков, лучей, прямых, плоскостей;
Объяснять свои действия при построении фигур;
Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними;
Выполнять простейшие операции с отрезками: соединять отрезком две точки, разбивать ого на два внутренней точкой, продолжать отрезок за его концы;
Строить конструкции из отрезков и приводить примеры таких конструкций;
Определять пересекающиеся прямые;
Иллюстрировать сравнение реальных отрезков их наложением;
Формулировать аксиомы о равенстве отрезков - аксиому сравнения и аксиому откладывания;
Выполнять (построением) сложение и вычитание отрезков, умножение отрезка на натуральное число;
Изменить численное значение длины отрезка при замене единичного отрезка;
Судить о равенстве двух реальных предметов, измеряя расстояния между их соответствующими точками;
Определять равенство двух треугольников равенством их соответствующих сторон, аргументировать такое определение и применять его;
Решать задачи на построение отрезков по заданным условиям, на вычисление их длин, вычислении периметров;
Представлять возможные ситуации расположения отрезков, лучей, прямых, оценивать число таких ситуаций, решать задачи прикладного характера;
Строить треугольник, равный данному;
Представлять возможные ситуации при объединении и пересечении разных частей круга;
Объяснять взаимно симметричность фигур относительно точки; определять центр симметрии фигуры;
Приводить и изображать примеры фигур, имеющих центр симметрии и изображать их;
Строить треугольник по трем сторонам;
Уметь распознавать и строить углы, их виды и элементы: развернутый, выпуклый, невыпуклый, смежные, хорда угла;
Определять равенство двух углов по равным соответственным хордам;
Аргументировать аксиому о свойстве равных углов и выводить из нее утверждение об отсечении от равных углов равных треугольников;
Видеть и указывать на рисунке равные углы;
Уметь применять аксиому откладывания угла и объяснять и строить, доказывать построение угла, равного данному циркулем и линейкой;
Сопоставлять на чертежах равные углы и равные отрезки;
Доказывать равенство диагоналей квадрата и диагоналей грани куба;
Строить циркулем и линейкой биссектрису данного угла, делить отрезок пополам.
Доказывать свойство вертикальных углов.
Выполнять действия с углами.

3. Треугольники (19/21 часа).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они познакомятся с понятием теоремы, сформируют умения доказывать равенство треугольников, разовьют умения решения задач на построение циркулем и линейкой, познакомятся с симметрией фигур.

Основные изучаемые вопросы:
Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников. Серединный перпендикуляр. Равнобедренный треугольник. Перпендикулярность прямой и плоскости. Симметрия относительно плоскости.

Контрольная работа №3 «Треугольники».

Учащиеся должны знать:
Понятие теоремы и ее структуру;
Признаки равенства треугольников;
Теорему о равенстве соответственных углов равных треугольников;
Определение перпендикуляра к прямой, проведенного из данной точки вне прямой;
Признак параллельности прямых, перпендикулярных данной;
Суть метода доказательства от противного;
Определение высоты треугольника, особенности высот в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках;
Элементы равнобедренного треугольника;
Определение серединного перпендикуляра;
Строить серединный перпендикуляр с помощью циркуля и линейки;
О структуре взаимно-обратных утверждений;
Теоремы об оси симметрии угла, равнобедренного треугольника, окружности

Учащиеся должны уметь:
Находить и указывать в треугольнике прилежащие и противолежащие стороны и углы;
Формулировать определение медианы треугольника;
Доказывать признаки равенства треугольников и применять их при решении задач;
Выводить теорему о равенстве соответственных углов равных треугольников и применять ее при решении задач;
Доказывать и применять теорему о внешнем угле треугольника;
Доказывать единственность перпендикуляра к прямой, проведенного из данной точки вне прямой;
Доказывать свойства равнобедренного треугольника;
Доказывать теоремы о свойстве и признаке серединного перпендикуляра;
Формулировать утверждение, взаимно-обратное данному;
Доказывать теорему о соотношении углов и сторон треугольника;
Объяснять симметрию фигур относительно прямой, определять ось симметрии фигуры, приводить примеры фигур, имеющих ось симметрии;
Доказывать теоремы об оси симметрии угла, равнобедренного треугольника, окружности;

4. Расстояния и параллельность (12/20 часов).

Основная цель: создать условия для работы учащихся, в ходе которой они систематизируют сведения о параллельности, познакомятся с теоремой о сумме углов треугольника.

Основные изучаемые вопросы:
Параллельные прямые. Аксиома параллельности Сумма углов треугольника. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.

Контрольная работа №4 «Расстояния и параллельность».

Учащиеся должны знать:
Неравенство треугольника;
Соотношение перпендикуляра и наклонной, проведенных из данной точки;
Формулировать аксиому параллельности прямых;
Признак прямоугольника;
Свойство углов треугольника;

Учащиеся должны уметь:
Объяснять как найти расстояние от точки до фигуры, между фигурами;
Отличать перпендикуляр от наклонной, проведенные из данной точки;
Применять неравенство треугольника;
Доказывать свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямы третьей;
Признак прямоугольника и применять его при решении задач;
Доказывать и применять теорему о свойстве углов треугольника;

Требования к уровню подготовки учащихся

7 класс

В результате изучения курса учащиеся должны
знать:
основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
формулировки аксиом планиметрии и основных теорем и их следствий.
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов), в том числе: для углов от 0 до 1800, находить углы треугольников;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, расчетов;
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
уметь
Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными;
Формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;
Объяснять, какие прямые называются перпендикулярным;
Формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей;
Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с ними.
Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны и углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным или равносторонним треугольником, какие треугольники называются равными;
Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;
Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;
Объяснять, то называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой;
Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой;
Объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;
Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
Решать задачи на признаки равенства треугольников и свойства равнобедренного треугольника;
Формулировать определение окружности;
Объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр окружности;
Решать простейшие задачи на построение и более сложные задачи, использующие простейшие;
Сопоставлять полученный результат с условием задачи;
Анализировать возможные случаи.
Формулировать определение параллельных прямых.
Объяснять виды углов при пересечении двух прямых секущей.
Формулировать и доказывать признаки параллельности прямых.
Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее.
Формулировать аксиому параллельных и выводить следствия из неё.
Формулировать и доказывать признаки параллельности двух прямых и обратные им теоремы.
Объяснять метод от противного. Применять его при решении задач и доказательстве теорем.
Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствии о внешнем угле треугольника.
Приводить классификацию треугольников по углам.
Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствия, теорему о неравенстве треугольника.
Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.
Решать задачи на построение, связанные с соотношением сторон и углов треугольника, расстоянием между параллельными прямыми.


Перечень учебно-методического обеспечения.

Методические и учебные пособия:
Федеральный компонент государственный образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089.
Примерные программы основного общего образования. Математика. М.-«Просвещение», 2006 г.
Сборник рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год;
Авторская программа «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г.
Учебник «Геометрия 7», авторы А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик, Г.Ходот; издательство «Просвещение», 2014 г.
Дидактические материалы, авторы Л.П.Евстафьева, В.А.Евстафьев;
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки геометрии 7-9 Кирилла и Мефодия», CD-ROM .
Электронное приложение «Уроки геометрии 7-9 классы», CD-ROM издательство «Планета».

Оборудование и приборы;
Мультимедийный комплекс;
Комплект чертежных инструментов;
Таблицы по геометрии для 7 класса по всем темам курса.

Дидактический материал;
Дидактические материалы, авторы Л.П.Евстафьева, В.А.Евстафьев;
Геометрия. Тематические тесты. 7 класс. Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков, Москва «Просвещение», 2009 г.
И.В.Ященко и другие «Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Учебное пособие», изд.М.- «Интеллект-Центр»
И.В.Ященко и другие «ГИА 2013-2015. Математика 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания», изд. «Экзамен»
Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т. п.)

Ресурсы Интернета
Портал информационной поддержки ЕГЭ
http://www.ege.edu.ru

Федеральный институт педагогических измерений
http://www.fipi.ru

Открытый банк задач ЕГЭ по математике
http://www.mathege.ru

Открытый банк задач ГИА по математике
http://www.mathgia.ru

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
http://www.fcior.edu.ru

Образовательный портал для подготовки к экзаменам
http://решуеге.рф

Онлайн тесты
http://uztest.ru

Материалы для подготовки к ГИА и ЕГЭ
http://100ege.ru

Онлайн тесты по математике
http://www.ege-online-test.ru

Список литературы.

Основная литература:
Федеральный компонент государственный образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089.
Примерные программы основного общего образования. Математика. М.-«Просвещение», 2006 г.
Сборник рабочих программ по геометрии 7-9 классов, составитель Т.А.Бурмистрова, «Просвещение» 2014 год;
Авторская программа «Геометрия 7 – 9 классы» А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, Т.Г.Ходот «Просвещение», 2009 г..

Дополнительная литература:
О.Л. Безрукова « Олимпиадные задачи по математике», Волгоград «Учитель», 2009 г.
Г.И.Глейзер «История Математики в школе VII –VIII классы», М. «Просвещение», 1982 г.
И.С.Петраков « Математика для любознательных», М.-«Просвещение» , 2000г.










13PAGE 15


13PAGE 14215




15