Сравнение методики работы над задачами на движение с альтернативной программой Л.Г. Петерсон

Сравнение методики работы над задачами на движение
с альтернативной программой Л.Г. ПетерсонВ системе «Школа 2100» автором учебника математики является Л.Г. Петерсон. Разработан и выпущен учебно-методический комплект в виде «учебник—тетрадь» на печатной основе для 1—3 (1-4) классов начальной школы. Комплект представляет собой 12 тетрадей вида «учебник - тетрадь», которые могут быть распределены как на 3, так и на 4 года обучения.
 Программа математики Л.Г. Петерсон  значительно отличается от программы М.И. Моро по содержанию и методике работы с учеником. Принципиальным отличием программы Л.Г. Петерсон от традиционной программы является то, что в нее заложена методика, позволяющая детям самостоятельно открывать новые знания. В этом случае, наряду с математическими знаниями, ребята приобретают важные общеучебные умения, которые необходимы им как для успешной учебы, так и в жизни: умение делать выбор, ставить цель и достигать ее, умение выдвигать гипотезы и их обосновывать, умение работать с информацией и т.д.
Решение задач на одновременное движение всегда считалось одной из наиболее трудных тем не только курса начальной математики, но и математики средней школы, и это не случайно. Существуют психологические особенности развития мышления, которые создают объективные трудности ее усвоения (данные Ж. Пиаже).
Методика изучения задач на одновременное движение, предложенная в данном курсе, направлена, прежде всего, на устранение этих причин, а также на более полную реализацию возможности данной темы для развития функционального мышления детей. Она отличается от традиционной в следующем:
все понятия и алгоритмы, описывающие одновременное движение двух объектов, выводятся на основе построения учащимися графических моделей на координатном луче, что позволяет уйти от формализма при решении задач данного типа;
все четыре вида задач на одновременное движение рассматриваются параллельно, что позволяет их систематизировать и создать целостное представление о методах их решения;
широко используются буквенные обозначения, что помогает осознать структуру зависимостей между величинами и взаимосвязи между задачами разного вида;
учащимся систематически предоставляется возможность наблюдать зависимости между величинами, выражать их с помощью формул, таблиц и моделей движения на координатном луче, что создает прочную базу для дальнейшего построения и изучения в средней школе понятия функции. [6, с 153]
По программе Л.Г. Петерсон знакомство с задачами на движение начинается во втором полугодии третьего класса. Основное внимание уделено построению формулы пути s = v ∙ t и ее аналогов: формулы стоимости С = а ∙ п и формулы работы А = v ∙ t. Учащиеся знакомятся с новыми величинами (скорость, производительность и т.д.), выделяют зависимые характеристики процессов, устанавливают взаимосвязи между ними и описывают их с помощью формул, таблиц и графических моделей. В завершение строится обобщенная формула произведения а = b ∙ с, выявляющая аналогию между всеми изученными зависимостями.
При решении текстовых задач продолжается работа по обучению детей их самостоятельному анализу. Вводится табличный способ краткой записи условия, который используется при решении задач на формулы пути, стоимости, работы. Построение формулы произведения позволяет провести классификацию всех изученных видов простых задач и на этой основе познакомить с общим подходом к построению алгоритмов решения составных задач, который станет для учащихся в дальнейшем надежным основанием для этого вида математической деятельности. [9]
Решение задач на движение является традиционной темой для школьного курса математики и, в частности, для курса начальной математики. Значимость ее в данной программе определяется не только практической целесообразностью в связи с широкой распространенностью различных видов движения в повседневной жизни. Зависимости между величинами, характеризующими равномерное движение тел, допускают использование таблиц, наглядную графическую интерпретацию и потому удобны для создания общей рамки, в которую вписываются аналогичные процессы. На этой основе в дальнейшем развивается функциональное мышление детей и проводится систематизация различных видов текстовых задач, что является важнейшим этапом в обучении их решению.
Таким образом, особенностями изучения задач на движения в данном курсе являются:
1. Соотнесение зависимостей между скоростью, временем и расстоянием с графическими моделями и выражение их в буквенном виде.
2.Систематическое использование таблиц для фиксации и анализа условиятекстовых задач.
3.Введение в курс задач на движение с буквенными данными.
Введение понятия скорости на 1-м уроке связано с решением проблемы о том, какая величина характеризует, быстрее или медленнее движется объект. Как обычно, обсуждение этой проблемы связывается с отработкой вычислительных навыков и повторением тех вопросов, которые учитель считает дидактически целесообразным включить в данный урок в конкретной ситуации его класса.
На 2-м уроке учащиеся строят формулу пути, устанавливающую взаимосвязь между величинами скорость, время и расстояние. Перед ними ставится задача установить взаимосвязь между величинами и записать её в виде равенства.
На 3-м уроке учащиеся продвигаются, с одной стороны, в умении строить графические модели и формулы зависимости между величинами, описывающими конкретные виды движения, а с другой — в использовании таблиц для краткой записи задач на движение и анализа условия. В зависимости от психолого-педагогических особенностей учащихся количество выполненных заданий и формы работы на уроке могут быть различными — фронтальная, индивидуальная, групповая и др. [6, с 156]
На 4-м уроке учащиеся делают следующий шаг в усвоении формулы пути. Рассматривается более сложный вид зависимости - между временем движения и расстоянием до фиксированной точки. Подобные задания чрезвычайно важны для развития функционального мышления школьников. Кроме того, здесь закладывается фундамент исследования в 4-м классе закономерностей изменения расстояния между двумя одновременно движущимися объектами и решения текстовых задач на одновременное движение двух тел.
На уроках 5 – 6 задачи на движение постепенно усложняются. Так, при построении формул зависимостей величин три различные таблицы задания предыдущего урока объединяются в одну; появляются составные задачи с буквенными данными и др. На этих уроках предполагается проведение обучающих самостоятельных работ, главная цель которых — осмысление каждым ребенком своих затруднений в изучении данной темы и, в случае необходимости, построение и осуществление проекта их исправления (работы над ошибками). Приоритетные формы работы — групповые.
На уроках 7 – 8 тренируются и развиваются способности учащихся в решении задач на движение, сформированные на предыдущих уроках. В большинстве заданий убираются опорные схемы и таблицы: при необходимости дети должны теперь их строить самостоятельно. Способность к использованию формулы пут. в том числе и в задачах с буквенными данными, постепенно переводится в умственный план. Усложняются структуры задач. Здесь также могут широко использоваться групповые формы работы с включением игровых элементов, формы обучающего и текущего контроля, направленного на рефлексию как учащимися, так и учителем возникающих затруднений.
Одновременно идет отработка вычислительных навыков, построение и закрепление изученных ранее вопросов, обеспечивающих непрерывное развитие всех содержательно-методических линий курса. Учащиеся систематически повторяют и закрепляют нумерацию, сложение и вычитание многозначных чисел, решение примеров на порядок действий, решение уравнений и текстовых задач, исследуют свойства геометрических фигур и т.д. В завершение предлагаются задачи на повторение, в которых, с одной стороны, систематизируется весь материал, изученный в течение учебного года, а с другой — намечается перспектива для дальнейших математических исследований.
Знания, умения и навыки учащихся по теме «Задачи» к кону 3-го класса
Уметь строить графические модели движения на числовом луче, записывать результаты изменений величин в таблицы и в простейших случаях выражать зависимости между величинами с помощью формул.
Знать формулы пути (s = v • t), стоимости (С = а • п), работы (A = v • t), уметь их использовать для решения текстовых задач.
Уметь составлять по тексту задач буквенные выражения в 1—2 действия. [6, с 159]
Таким образом, решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, что бы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами.
Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.
Нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.