Контрольная работа по алгебре на тему Арифметическая прогрессия

Контрольная работа
«арифметическая прогрессия»
В а р и а н т 1
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –15 и d = 3.
2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0;
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
В а р и а н т 2
1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 70 и d = –3.
2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: –21; –18; –15;
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 4п – 2.
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
В а р и а н т 3
1. Найдите тридцать второй член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 65 и d = –2.
2. Найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42; 34; 26;
3. Найдите сумму восьмидесяти первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 2п – 5.
4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = –2,25 и а11 = 10,25?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80.
В а р и а н т 4
1. Найдите сорок третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = –9 и d = 4.
2. Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии: –63; –58; –53;
3. Найдите сумму ста двадцати первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 2.
4. Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии (ап), в которой а1 = –23,6 и а22 = 11?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.
В контрольной работе задания 1 и 2 обязательного уровня.
Решение вариантов контрольной работы
В а р и а н т 1
1. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = –15, d = 3.
а23 = а1 + 22d; а23 = –15 + 22 · 3 = –15 + 66 = 51.
О т в е т: 51.
2. 8; 4; 0; – арифметическая прогрессия;
а1 = 8, d = – 4.
Sn = · п; S16 = · 16 = (16 – 60) · 8 == –44 · 8 = –352.
О т в е т: –352.
3. bп = 3п – 1, значит, (bп) – арифметическая прогрессия.
b1 = 3 · 1 – 1 = 2; b60 = 3 · 60 – 1 = 179;
Sn = · п; S60 = · 60 = 181 · 30 = 5430.
О т в е т: 5430.
4. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 25,5; а9 = 5,5.
Пусть ап = 54,5.
d = ; d = = = –2,5;
ап = а1 + d (п – 1); 54,5 = 25,5 – 2,5 (п – 1); 2,5 (п – 1) = –29;
п – 1 = –11,6; п = –10,6, п N, значит, 54,5 не является членом арифметической прогрессии (ап).
О т в е т: нет.
5. (ап) – арифметическая прогрессия; ап = 3п; ап
· 100;
3п
· 100; п
· 33, так как п N,то п = 33.
S
·n = · п; а1 = 3; а33 = 99, тогда
S33 = · 33 = 1683.
О т в е т: 1683.
В а р и а н т 2
1. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 70, d = –3.
а18 = а1 + 17d; а18 = 70 + 17 · (–3) = 70 – 51 = 19.
О т в е т: 19.
2. –21; –18; –15; – арифметическая прогрессия;
а1 = –21, d = 3.
Sn = · п; S20 = · 20 = · 20 == 15 · 10 = 150.
О т в е т: 150.
3. bп = 4п – 2, значит, (bп) – арифметическая прогрессия.
b1 = 2; b40 = 4 · 40 – 2 = 160 – 2 = 158;
Sn = · п; S40 = · 40 = 160 · 20 = 3200.
О т в е т: 3200.
4. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 11,6; а15 = 17,2.
Пусть ап = 30,4.
d = ; d = = = 0,4;
ап = а1 + d (п – 1); 30,4 = 11,6 + 0,4 (п – 1); 0,4 (п – 1) = 18,8;
п – 1 = 47; п = 48, п N, значит, 30,4 является членом арифметической прогрессии (ап).
О т в е т: да.
5. (ап) – арифметическая прогрессия; ап = 7п; ап
· 150;
7п
· 150; п
· 21, так как п N,то п = 21.
Sn = · п; а1 = 7; а21 = 147, тогда
S21 = · 21 = 77 · 21 = 1617.
О т в е т: 1617.
В а р и а н т 3
1. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = 65, d = –2.
а32 = а1 + 31d; а32 = 65 + 31 · (–2) = 65 – 62 = 3.
О т в е т: 3.
2. 42; 34; 26; – арифметическая прогрессия;
а1 = 42, d = –8.
Sn = · п; S24 = · 24 = · 24 == –100 · 12 = –1200.
О т в е т: –1200.
3. bп = 2п – 5, значит (bп) – арифметическая прогрессия.
b1 = –3; b80 = 2 · 80 – 5 = 160 – 5 = 155
Sn = · п; S30 = · 80 = 152 · 40 = 6080.
О т в е т: 6080.
4. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = –2,25; а11 = 10,25.
Пусть ап = 6,5.
d = ; d = = 1,25.
ап = а1 + d (п – 1); 6,5 = –2,25 + 1,25 (п – 1);
1,25 (п – 1) = 8,75;
п – 1 = 7; п = 8, п N, значит, число 6,5 является членом арифметической прогрессии (ап).
О т в е т: да.
5. (ап) – арифметическая прогрессия, ап = 9п; ап
· 80;
9п
· 80; п
· 8, так как п N,то п = 8.
а1 = 9; а8 = 72, Sn = · п; S8 = · 8 = 324.
О т в е т: 324.
В а р и а н т 4
1. (ап) – арифметическая прогрессия; а1 = –9, d = 4.
а43 = а1 + 42d; а43 = –9 + 42 · 4 = –9 + 168 = 159.
О т в е т: 159.
2. –63; –58; –53; – арифметическая прогрессия;
а1 = –63, d = 5.
Sn = · п; S14 = · 14 = · 14 == –61 · 7 = –427.
О т в е т: –427.
3. bп = 3п – 2, значит (bп) – арифметическая прогрессия.
b1 = 1; b120 = 3 · 120 – 2 = 358
Sn = · п; S120 = · 120 = 359 · 60 = 21540
О т в е т: 21540.
4. (ап) – арифметическая прогрессия, а1 = –23,6; а22 = 11.
Пусть ап = 35,8.
d = ; d = = = 1;
ап = а1 + d (п – 1); 35,8 = –23,6 + (п – 1);
(п – 1) = –59,4; п – 1 = ; п – 1 = 36;
п = 37, п N, значит, число 35,8 не является членом арифметической прогрессии (ап).
О т в е т: нет.
5. (ап) – арифметическая прогрессия; ап = 6п; ап
· 150;
6п
· 150; п
· 25, так как п N, то п = 25.
Sn = · п; ; а1 = 6; а25 = 150, тогда
S25 = · 25 = 78 · 25 = 1950.

Рисунок 55Рисунок 54Рисунок 52Рисунок 51Рисунок 49Рисунок 43Рисунок 42Рисунок 40Рисунок 37Рисунок 36Рисунок 33Рисунок 32Рисунок 30Рисунок 29Рисунок 28Рисунок 25Рисунок 23Рисунок 22Рисунок 21Рисунок 20Рисунок 19Рисунок 18Рисунок 16Рисунок 14Рисунок 13Рисунок 9Рисунок 8Рисунок 7Рисунок 6Рисунок 4Рисунок 3Рисунок 215