Презентация по математике на тему Задача №10 ЕГЭ-2015 по математике, профильный уровень
Задача №10 ЕГЭ-2015 по математике, профильный уровеньУчитель математики ГБОУ гимназия №1 города Похвистнево Самарской области Антонова Г.В.
Задача №10Тип задания по кодификатору требований: Задание на выполнение вычислений и преобразований. Характеристика задания: Задача на вычисление значения числового или буквенного выражения.Комментарий: Для решения задачи достаточно уметь выполнять действия с числами, знать определение и простейшие свойства степеней, корней, логарифмов, синуса, косинуса, тангенса.
1. Найдите tgα, если sinα = 22929 и α∈(0;𝜋2). Решение: 𝛼 𝜖 𝐼 координатной четверти, ⇒𝑡𝑔𝛼>0; 1+𝑡𝑔2𝛼=1𝑐𝑜𝑠2𝛼, тогда 𝑡𝑔𝛼=1𝑐𝑜𝑠2𝛼−1=11−𝑠𝑖𝑛2𝛼−1=11−4∙29292−1=11−429−1=2925−1=25=0,4. Ответ: 0,4Задача №102. Найдите значение выражения 4𝑐𝑜𝑠146°𝑐𝑜𝑠34°. Решение: 4𝑐𝑜𝑠146°𝑐𝑜𝑠34°=4𝑐𝑜𝑠(180°−34°)𝑐𝑜𝑠34°=−4𝑐𝑜𝑠34°𝑐𝑜𝑠34°=−4. Ответ: - 4
3. Найдите sinα, если cosα=265 и α∈(0;𝜋2). Решение: 𝛼 𝜖 𝐼 координатной четверти, ⇒𝑠𝑖𝑛𝛼>0; 𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1, тогда 𝑠𝑖𝑛𝛼=1−𝑐𝑜𝑠2𝛼=1−2425=0,2. Ответ: 0,24. Найдите cosα, если sinα = − 5110 и α∈(𝜋;3𝜋2). Решение: 𝛼 𝜖 𝐼𝐼𝐼 координатной четверти, ⇒𝑐𝑜𝑠𝛼<0; 𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1,тогда 𝑐𝑜𝑠𝛼=−1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=−1−51100=−0,7. Ответ: - 0,7Задача №10
Задача №105. Найдите значение выражения 9−45−5. Решение: 9−45−5=4+5−45−5=4−2∙2∙5+5−5=22−2∙2∙5+52−5=2−52−5=2−5−5=5−2−5=−2. Ответ: - 2Ответ: - 26. Найдите значение выражения 2𝑐𝑜𝑠28°𝑐𝑜𝑠152°. Решение: 2𝑐𝑜𝑠28°𝑐𝑜𝑠152°=2𝑐𝑜𝑠(180°−152°)𝑐𝑜𝑠152°=−2𝑐𝑜𝑠152°𝑐𝑜𝑠152°=−2.
Задача №10Ответ: - 9Ответ: 27. Найдите значение выражения 9𝑠𝑖𝑛132°𝑠𝑖𝑛228°. Решение: 9𝑠𝑖𝑛132°𝑠𝑖𝑛228°=9𝑠𝑖𝑛132°𝑠𝑖𝑛(360°−132°)=9𝑠𝑖𝑛132°−𝑠𝑖𝑛132°=−9. 8. Найдите 4𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼=−0,5. Решение: 4𝑐𝑜𝑠2𝛼=4𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼=4(1−𝑠𝑖𝑛2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼)=41−2𝑠𝑖𝑛2𝛼=41−2∙−0,52=41−2∙0,25=41−0,5=4∙0,5=2. 9. Вычислите 𝑙𝑜𝑔5135−𝑙𝑜𝑔55,4. Решение: 𝑙𝑜𝑔5135−𝑙𝑜𝑔55,4=𝑙𝑜𝑔51355,4=𝑙𝑜𝑔5135054=𝑙𝑜𝑔525=2. Ответ: 2
Задача №1010. Найдите значение выражения 7∙5log52. Решение: 7∙5𝑙𝑜𝑔52=по основному логарифмическому тождеству 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑏=7∙2=14. Ответ: 1411. Найдите 16𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑐𝑜𝑠𝛼=0,5. Решение: 16𝑐𝑜𝑠2𝛼=16𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼=16𝑐𝑜𝑠2𝛼−1−𝑐𝑜𝑠2𝛼=162𝑐𝑜𝑠2𝛼−1=162∙0,52−1=162∙0,25−1=160,5−1=16∙−0,5=−8. Ответ: -812. Найдите значение выражения −20𝑡𝑔52°∙𝑡𝑔142°. Решение: −20𝑡𝑔52°∙𝑡𝑔142°=−20𝑡𝑔52°∙𝑡𝑔90°+52°=−20𝑡𝑔52°∙−𝑐𝑡𝑔52°=20∙1=20. Ответ: 20
Задача №1013. Найдите значение выражения 𝑙𝑜𝑔6144−𝑙𝑜𝑔64. Решение: 𝑙𝑜𝑔6144−𝑙𝑜𝑔64==по свойству логарифмов log𝑎𝑥𝑦=log𝑎𝑥−log𝑎𝑦=log61444=log636=2. Ответ: 214. Найдите sinα, если cosα=74 и α∈ 𝜋;2𝜋. Решение: 𝛼 𝜖 3 и 4 координатным четвертям, но cosα=74>0⇒ ⇒𝛼 𝜖 4 координатной четверти и 𝑠𝑖𝑛𝛼<0; т.к. 𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1, тогда 𝑠𝑖𝑛𝛼=−1−𝑐𝑜𝑠2𝛼=−1−716=−916=−34=−0,75. Ответ: −0,75
Задача №10Ответ: -2Ответ: 215. Найдите значение выражения 𝑙𝑜𝑔313−𝑙𝑜𝑔3117. Решение:𝑙𝑜𝑔313−𝑙𝑜𝑔3117=log313117=log319=−2. 16. Найдите значение выражения 𝑙𝑜𝑔6126−𝑙𝑜𝑔63,5. Решение: 𝑙𝑜𝑔6126−𝑙𝑜𝑔63,5=log61263,5=log6126035=log636=2. 17. Найдите значение выражения 2tg15°∙𝑡𝑔105°. Решение: 2tg15°∙𝑡𝑔105°=2𝑡𝑔15°∙𝑡𝑔90°+15°=2𝑡𝑔15°∙−𝑐𝑡𝑔15°=−2∙1=−2. Ответ: -2
Задача №10Ответ: 218. Найдите значение выражения 4𝑠𝑖𝑛17°𝑐𝑜𝑠17°𝑐𝑜𝑠56°. Решение: 4𝑠𝑖𝑛17°𝑐𝑜𝑠17°𝑐𝑜𝑠56°=2∙2𝑠𝑖𝑛17°𝑐𝑜𝑠17°𝑐𝑜𝑠56°=2∙𝑠𝑖𝑛34°𝑐𝑜𝑠56°=2∙𝑠𝑖𝑛34°𝑐𝑜𝑠90°−34°=2∙𝑠𝑖𝑛34°𝑠𝑖𝑛34°=2. 19. Найдите значение выражения 46,2∙39,2124,2. Решение: 46,2∙39,2124,2=46,2∙39,23∙44,2=46,2∙39,234,2∙44,2=46,2−4,2∙39,2−4,2=42∙35==16∙243=3888. Ответ: 3888
Задача №10Ответ: 0,4Ответ: 5020. Найдите значение выражения 447∙923213612. Решение: 447∙923213612=44721∙923214∙912=412∙914412∙912=40∙92=1∙81=81. Ответ: 8122. Найдите значение выражения −50𝑡𝑔27°∙𝑡𝑔117°. 21. Найдите tg𝛼, если sin𝛼=22929 и 𝛼∈0;𝜋2. Решение: 𝛼∈ 1коорд.четв.⇒ cos𝛼>0 и 𝑡𝑔𝛼>0; 𝑐𝑜𝑠𝛼=1−229292=1−429=2529=529; 𝑡𝑔𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=22929:529=2∙2929∙5=25=0,4. Решение: −50𝑡𝑔27°∙𝑡𝑔117°=−50𝑡𝑔27°∙𝑡𝑔90°+27°=−50𝑡𝑔27°∙−𝑐𝑡𝑔27°=50∙1=50.
Задача №10Ответ: -5Ответ: 0,7523. Найдите значение выражения 5𝑠𝑖𝑛61°𝑠𝑖𝑛299°. Решение: 5𝑠𝑖𝑛61°𝑠𝑖𝑛299°=5𝑠𝑖𝑛61°sin(360°−61°)=5𝑠𝑖𝑛61°−𝑠𝑖𝑛61°=−5. 24. Найдите c𝑜𝑠𝛼, если sin𝛼=74 и 𝛼∈0;0,5𝜋. Решение: 𝛼∈ 1 координатной четверти ⇒ cos𝛼>0; 𝑐𝑜𝑠𝛼=1−742=1−716=916=34=0,75.
Задача №10Ответ: 535Ответ: 225. Найдите значение выражения 128𝑐𝑜𝑠27𝜋8−32. Решение: Воспользуемся формулой понижения степени 𝑐𝑜𝑠2𝛼=1+𝑐𝑜𝑠2𝛼2. Тогда 128𝑐𝑜𝑠27𝜋8−32=82∙1+𝑐𝑜𝑠2∙7𝜋82−42=421+𝑐𝑜𝑠7𝜋4−42=42+42∙22−42=4. Ответ: 426. Найдите значение выражения 5582−232:581. Решение: Воспользуемся формулой разности квадратов. Тогда 5582−232:581=558−23∙558+23581=535∙581581=535. 27. Найдите значение выражения log27∙log74. Решение: Воспользуемся формулой перехода от одного основания логарифма к другому основанию: 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥=𝑙𝑜𝑔𝑏𝑥𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎. Тогда log27∙log74=log27∙log24log27=log24=2.
Ответ: 12Ответ: 9Ответ: -3,5Задача №1028. Найдите значение выражения 606log65. Решение: 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑏 – основное логарифмическое тождество; ⇒ 606log65=605=12. 29. Найдите значение выражения 72𝑠𝑖𝑛15𝜋8∙𝑐𝑜𝑠15𝜋8. Решение: 𝑠𝑖𝑛2𝛼=2𝑠𝑖𝑛𝛼∙𝑐𝑜𝑠𝛼- формула двойного угла, ⇒ 72𝑠𝑖𝑛15𝜋8∙𝑐𝑜𝑠15𝜋8=72∙12∙2𝑠𝑖𝑛15𝜋8∙𝑐𝑜𝑠15𝜋8=722∙𝑠𝑖𝑛15𝜋4=722∙−22=−72=−3,5. 30. Найдите значение выражения 606log65. Решение: 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏=𝑏 – основное логарифмическое тождество; ⇒ 183log32=182=9.
Ответ: -22Ответ: 4Ответ: 3Задача №1031. Найдите значение выражения −22𝑐𝑜𝑠234°+𝑐𝑜𝑠2124°. Решение: −22𝑐𝑜𝑠234°+𝑐𝑜𝑠2124°=−22𝑐𝑜𝑠234°+𝑐𝑜𝑠290°+34°°=−22𝑐𝑜𝑠234°+𝑠𝑖𝑛234°=−221=−22. 32. Найдите значение выражения 32−128𝑠𝑖𝑛29𝜋8. Решение: Воспользуемся формулой понижения степени 𝑠𝑖𝑛2𝛼=1−𝑐𝑜𝑠2𝛼2. Тогда 32−128𝑠𝑖𝑛29𝜋8=32−1281−𝑐𝑜𝑠2∙9𝜋82=42−82∙1−𝑐𝑜𝑠9𝜋42=42−42∙1−22=42−42+42∙22=4. 33. Найдите значение выражения log411log6411. Решение: Воспользуемся формулой перехода от одного основания логарифма к другому основанию: 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥=𝑙𝑜𝑔𝑏𝑥𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎. Тогда 𝑙𝑜𝑔411𝑙𝑜𝑔6411=𝑙𝑜𝑔411𝑙𝑜𝑔411𝑙𝑜𝑔464=𝑙𝑜𝑔464=3.
Ответ: -0,4Ответ: 4Задача №1034. Найдите cosα, если sinα = 215 и α∈𝜋2;𝜋. Решение: 𝛼 𝜖 𝐼𝐼 координатной четверти, ⇒𝑐𝑜𝑠𝛼<0; 𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1, тогда 𝑐𝑜𝑠𝛼=−1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=−1−2125=−25=−0,4. 35. Найдите значение выражения 3922−3882195. Решение: 3922−3882195=392−388392+388195=4∙780195=4∙780195=4∙4=4.
Ответ: -5Ответ: 20Задача №1036. Найдите значение выражения 5𝑠𝑖𝑛61°𝑠𝑖𝑛299°. Решение: 5𝑠𝑖𝑛61°𝑠𝑖𝑛299°=5𝑠𝑖𝑛61°𝑠𝑖𝑛360°−61°=5𝑠𝑖𝑛61°−𝑠𝑖𝑛61°=−5. 37. Вычислите значение выражения 3𝑙𝑜𝑔37+49𝑙𝑜𝑔713. Решение: 3𝑙𝑜𝑔37+49𝑙𝑜𝑔713=7+(7)2𝑙𝑜𝑔713=7+7𝑙𝑜𝑔7132=7+7𝑙𝑜𝑔713=7+13=20. Ответ: 3438. Найдите значение выражения 34𝑐𝑜𝑠2101°+𝑐𝑜𝑠2191°. Решение:34𝑐𝑜𝑠2101°+𝑐𝑜𝑠2191°=34𝑐𝑜𝑠2101°+𝑐𝑜𝑠2(90°+101°)=34𝑐𝑜𝑠2101°+𝑠𝑖𝑛2101°=341=34.
Задача №1039. Найдите значение выражения 3,5∙1,50,21. Решение: 3,5∙1,50,21=3,5∙1,50,21=35∙1521=25=5. 40. Найдите значение выражения 𝑙𝑜𝑔8144−𝑙𝑜𝑔82,25. Решение: 𝑙𝑜𝑔8144−𝑙𝑜𝑔82,25=log81442,25=log814400225=log864=2. 41. Найдите значение выражения 462𝑐𝑜𝑠−𝜋4𝑠𝑖𝑛−𝜋6. 462𝑐𝑜𝑠−𝜋4𝑠𝑖𝑛−𝜋6=−462𝑐𝑜𝑠𝜋4𝑠𝑖𝑛𝜋6=−462∙22∙12=−462=−23. Решение: 𝑐𝑜𝑠−𝑥=𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑖𝑛−𝑥=−𝑠𝑖𝑛𝑥, поэтому Ответ: 5Ответ: 2Ответ: -23
Задача №1042. Найдите значение выражения 343𝑐𝑜𝑠−𝜋6𝑠𝑖𝑛−𝜋2. Решение: т.к. 𝑐𝑜𝑠−𝑥=𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑠𝑖𝑛−𝑥=−𝑠𝑖𝑛𝑥, поэтому 343𝑐𝑜𝑠−𝜋6𝑠𝑖𝑛−𝜋2=−343𝑐𝑜𝑠𝜋6𝑠𝑖𝑛𝜋2=−343∙32∙1=−34∙32=−17∙3=−51. Ответ: -5143. Найдите значение выражения (27−12+75)3. Решение: применим распределительное свойство умножения относительно сложения, тогда 27−12+753=27∙3−12∙3+75∙3=81−36+225=9−6+15=18. Ответ: 18
Задача №1044. Найдите значение выражения 24∙73:142. Решение: применим свойства степеней, тогда 24∙73:142=24∙73142=24∙732∙72=24∙7322∙72=24−2∙73−2=22∙7=28. Ответ: 2845. Найдите значение выражения 3−183+18. Ответ: -15Решение: 3−183+18=32−182=3−18=−15. 46. Найдите значение выражения 11−62+2. Решение:11−62+2=9+2−62+2=32−2∙3∙2+22+2=3−22+2=3−2+2=3−2+2=3. Ответ: 3
Задача №1047. Найдите значение выражения 32𝑐𝑜𝑠213𝜋8−32𝑠𝑖𝑛213𝜋8. Решение: 32𝑐𝑜𝑠213𝜋8−𝑠𝑖𝑛213𝜋8=32𝑐𝑜𝑠2∙13𝜋8=32𝑐𝑜𝑠13𝜋4=32𝑐𝑜𝑠3𝜋+𝜋4=32−𝑐𝑜𝑠𝜋4=−32∙22=−82=−4. Ответ: -448. Найдите значение выражения 162𝑐𝑜𝑠𝜋4𝑐𝑜𝑠2𝜋3. Решение: 162𝑐𝑜𝑠𝜋4𝑐𝑜𝑠2𝜋3=162∙22∙−12=−162=−8. Ответ: -849. Найдите значение выражения 27+63−1755−3. Решение: 27+63−1755−3=27+9∙7−25∙75−3=27+37−575−3=57−575−3=05−3=0. Ответ: 0
Задача №1050. Найдите значение выражения: 492∙43:196. Решение: 492∙43:196 =72∙43196=72∙2672∙22=72−2∙26−2=1∙24=16. 51. Найдите значение выражения: 499∙312:1479. Решение: 499∙312:1479=499∙3121479=499∙3123∙499=499∙31239∙499=499−9∙312−9=1∙33=27. Ответ: 16Ответ: 2752. Найдите значение выражения (8x−3)(8x+3)−64𝑥2+5x−40 при x=140. Решение:(8x−3)(8x+3)−64𝑥2+5x−40=64𝑥2−9−64𝑥2+5𝑥−40=−49+5𝑥. При x = 140 5𝑥−49=4∙140−49=560−49=511. Ответ: 511
Задача №1053. Найдите значение выражения: (7x−19)(7x+19)−49𝑥2−5x−16 при x=90. Решение: (7x−19)(7x+19)−49𝑥2−5x−16=49𝑥2−192−49𝑥2−5𝑥−16=−5𝑥−361−16. При 𝑥=90 −5𝑥−377=−5∙90−377=−450−377=−827. Ответ: -82754. Найдите значение выражения: 86+4⋅ 8−2−6. Решение: 86+4⋅ 8−2−6=86+4+−2−6=86+4−2−6=82=64. Ответ: 6455. Найдите 4𝑐𝑜𝑠2𝛼, если 𝑠𝑖𝑛𝛼=−0,5. Решение: 4𝑐𝑜𝑠2𝛼=4𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼=41−𝑠𝑖𝑛2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼=41−2𝑠𝑖𝑛2𝛼=41−2∙−0,52=41−2∙0,25=4∙0,5=2. Ответ: 2
Задача №10Использованные источникиЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И.Р.Высоцкий, П.И.Захаров, В.С.Панфёров, С.Е.Посицельский, А.В.Семёнов, М.А.Семёнова, И.Н.Сергеев, В.А.Смирнов, С.А.Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В.Ященко. – М.: Издательство МЦНМО, 2015. – 215, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»)Источник шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов, МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области, сайт http://linda6035.ucoz.ru/ ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2015. – 272 с. – (ЕГЭ. ФИПИ – школе).