Презентация по математике на тему Задачи ЕГЭ: теория вероятностей
Задание №4Классическое определение вероятностиВероятность противоположного события
Домашнее заданиеВариант 1Вариант 2№1380,25№190,25№27№21№318,5№329№4153№45№516№56№627№627№7-1№7-2№8-0,8№80,8№94,5№93,5№107№107
Классическое определение вероятностиСлучайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.События обозначаются большими латинскими буквами: А, В, С и т.д.Вероятностью р события A называют отношение числа m случаев (исходов), благоприятствующих наступлению данного события, к числу n всевозможных случаев.
Виды событийЕсли событие наступить не может, оно называется невозможным.Вероятность невозможного события равна 0.Если событие непременно наступает, оно называется достоверным.Вероятность достоверного события равна 1.Вероятность события – число из промежутка [0;1]
Противоположные событияСобытием , противоположным событию А, называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А. Противоположное событие происходит тогда, когда не происходит событие А.Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице.
Задачи «с подвохом»№421 стр. 122Ответ: 0,12
№432Ответ: 0,25
№492Ответ: 0,2
№3447 стр. 549Ответ: 0,25
№1 В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.Ответ: 0,992
№2Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.Ответ: 0,97
Перебор вариантов Задачи с кубиками Количество Количество кубиков/монет вариантов 1 6 / 2 2 36 / 4 3 216 / 8
№426Количество вариантов: 6Благоприятствующие исходы: выпало 4, 5, 6Р = 3/6 = 0,5Ответ: 0,5
№449Количество вариантов: 36Благоприятствующие исходы: выпало 1+4, 2+3, 4+1, 3+2 - 4 вариантаР = 4/36 = 0, 1111…Ответ: 0,11
№485Количество вариантов: 5 2+6=8, 3+5=8, 4+4=8, 5+3=8, 6+2=8Благоприятствующие исходы: 2Р = 2/5 = 0,4Ответ: 0,4
№464Количество вариантов: 4 3+6=9, 4+5=9, 5+4=9, 6+3=9Благоприятствующие исходы: 1Р = ¼ = 0,25Ответ: 0,25
Задачи с монетами№443Количество вариантов: 4 ор ро оо ррБлагоприятствующие исходы: 1Р = ¼ = 0,25Ответ: 0,25
№436Количество вариантов: 4 вв, вн, нв, ннБлагоприятствующие исходы: 1 Р = ¼ = 0,25Ответ: 0,25
№438Количество вариантов: 8 ввв, ввн, внв, внн, ннн, ннв, нвн, нвв Благоприятствующие исходы: 1 Р = ¼ = 0,25Ответ: 0,25
Домашнее задание416 – 418, 422 – 424, 428 – 430, 432, 433,439,440, 449, 450
Домашнее заданиеВариант 1Вариант 2№10,995№10,6№20,3№20,48№30,8№30,95№40,25№40,92№54№50,25№60,275№60,2№70,2№74№80,3№80,25№90,2№90,5
Сумма событийСуммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.
Сумма событий Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.
Произведение событийПроизведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.Произведение событий
№А = тостер прослужит больше 1 годаВ = тостер прослужит больше 1 года, но меньше 2 летС = тостер прослужит больше 2 летА = В+ С0,98 = р + 0,86р = 0,98 – 0,86 = 0,08
№5 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 4 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4. Варианты: вв вп вн пп пв пн нн нв нп p(в) = 0,4 р(п) = 0,4 р(н) = 0,2 р(вв)= 0,4*0,4 = 0,16 р(вн)= 0,4*0,2 = 0,08 р(нв)= 0,2*0,4 = 0,08 р = 0,16+0,08+0,08 = 0,32
№6 В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.Варианты:10 11 12Х Х Х Х Х ОХ О ОО О ОО О Х О Х Х Х О ХО Х Ор(х) = 0,9р(о) = 0,1Р1=0,9*0,9*0,1Р2=0,9*0,1*0,1Р3=0,1*0,1*0,1Р4=0,1*0,9*0,1Р = 0,081 + 0,009+0,001+0,009=0,1
№7 САМОСТОЯТЕЛЬНО Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Р = 0,52*0,3=0,156
№ Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Георгий Бочкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Георгий Бочкин будет играть с каким-либо спортсменом из России.А = Георгий Бочкин уже попал в первый турВ= в первый тур попал спортсмен из России р=р(В|A)=6/25=0,24
№ В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.А = Вадим уже попал в 1-одну(или 2-ую и т.д.) группуВ = в эту же группу попалСергей р=р(В|A)=3/15=0,2
Задачи на проценты№8 Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая – 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая – 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. 1 фабрика 2 фабрика 99% и 1% 97% и 3% 70% 30%0,01*0,7=0,007 0,03*0,3=0,009 р=0,007+0,009=0,016
№9На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых. 90% качественных 10% брак 0,9 60% от брака 0,1*0,6=0,06 всего «вариантов»: 0,9+0,06=0,96 благоприятствующие варианты: 0,9 р=0,9/0,96=0,9375 р=0,94
№10 Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.1 агрофирма х яиц 2 агрофирма у яиц всего х+у яиц0,5х – высшая категория 0,7у – высшая категория 0,65(х+у) высшая0,5х+0,7у=0,65(х+у) 0,05у=0,15х 15х=5у 3х=уВсего вариантов: х+уБлагоприятствующие варианты: х