«Угол между прямой и плоскостью»
Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью»
Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте. А В С D F b a ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC) ABCD- параллелограмм, FB┴(ABC) Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте. А D C B O F b a ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC) ABCD- ромб, FB┴(ABC) a Перпендикулярны ли прямые а и в?Ответ обоснуйте. B A C D a b BD┴ (ABC),∟ABC=40˚,∟BAC=50˚ A C B D b a BD┴ (ABC),∟ABC=10˚,∟BAC=70˚ Угол между прямой и плоскостью Геометрия полна приключений, потому, что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.В. Произволов. Должны узнать - Что называется углом между прямой и плоскостью?- Как построить угол между прямой и плоскостью?- В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью?- Как обозначить этот угол ? Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы.Герберт Спенсер (1820-1903) английский философ и социолог А А1 Как называется основание перпендикуляра, опущенного из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже. Фигура F1 –проекция фигуры F ,если она состоит из всех проекций точек фигуры F. F F1 a a Что является проекцией прямой а на плоскость ? Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая. а О М Н а1 М1 Н1 МНМ1Н1 МН М1Н1 ( по свойству параллельных прямых) тН – проекция т МтН1-проекция т М1 а1- проекция а Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах. Прямоугольник Прямоугольный треугольник Равносторонний треугольник Угол между прямой и плоскостью а а1 φ0 с φ H M O Определение. Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. 0< Угол между прямой и плоскостью а а1 φ0 O Если а, то0=90 Угол между прямой и плоскостью а Если а, то 0=0 Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) Советский кораблестроитель, механик и математик, академик С каким новым понятием познакомились? Угол между прямой и плоскостью Что называется углом между прямой и плоскостью? Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Как построить угол между прямой а и плоскостью ? а О М Н а1 ПланВыбрать т. М на прямой аОпустить МНПостроить ОН=а1- проекция прямой а=(а, )- искомый. Помните! Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь!Пойя. Д. Найдите угол между В1D и (ABC); В1D и (DD1C1) В1 С1 D1 А1 А В С D В1 С1 D1 А1 А В С D АВСD- прямоугольник, АА1(АВС) АВСD- параллелограмм, АА1(АВС) ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1). В А С С1 А1 В1 А С С1 А1 В1 В АВС - равносторонний АВС – прямоугольныйВ=90 ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1). В А С С1 А1 В1 АВС – тупоугольный, В>90 АА1(АВС) Найдите угол:Между В1F и (АВС);Между В1F и (КК1F);Между В1F и (АА1В1); А В С D F K А1 B1 C1 D1 F1 K1 BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) А B C D АВС – прямоугольныйC=90 BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) А B C D АВС – равносторонний BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD) А B C D АВС – прямоугольныйА=90 Д/З № 164№149№158*Конспект.