Разработка урока на тему «Логарифмические уравнения»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ республики башкортостан
гбоу нпо профессиональный лицей № 64
Г. уФА
РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИЦИПЛИНЕ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
НА ТЕМУ : ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
Разработала
преподаватель математики
Гафарова Гульнара Фидаилевна

2014
Тема урока: «Логарифмические уравнения».
Урок № 63.
Цели:
Обучающие:
1.Научиться решать логарифмические уравнения, используя методы решения логарифмических уравнений, определение и свойства логарифмов.
Развивающие:
1.Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).
2.Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.
3. Развитие навыков сотрудничества.
Воспитательные:
1.Воспитание сознательного отношения к изучению математики.
2.Воспитание стремления к самосовершенствованию.
3.Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и
повысить их уровень .Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы и приёмы: словесный и наглядный.
Форма работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.
Наглядность к уроку и раздаточный материал: компьютер, мультимедийныйпроектор, экран, магнитная доска, карточки для проведения самостоятельной
работы, презентация слайдов, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс».
Ход урока.
I.Организационный момент
Доброе утро, ребята!
II.Актуализация опорных знаний
Теоретическая разминка:
Попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в
данных равенствах ( Пользуясь карточками с элементами и магнитами на
магнитной доске ):
-определение логарифма?
-основное логарифмическое тождество?
-чему равен логарифм произведения?
-чему равен логарифм частного?
-чему равен логарифм числа по этому же основанию?
-чему равен логарифм еденицы по любому основанию?
-при возведении в степень логарифм?
-формула перехода от одного основания логарифма к другому?
2.Используя свойства и определение логарифма вычислите и выберите правильный ответ - устно (слайд)
log3√3 ( 15, 12, 13 ) log22+log24 ( 5, 1, 3 ) 2∙5log54(7, 5, 8)
log216 (2, 4, 1) 5log54 ( 4, 3, 1 ) log55 (0, 2, 1)
log222-log211 ( 0, 2, 1 ) log51 (1, 2, 0) 3log32+7log72 (4, 2, 1)
Правильные ответы:
12 3 8
4 4 1
1 0 4
III. Изучение нового материала.
Подведение учащихся к теме урока. Ребята перед вами равенства, как называются
эти равенства? что у них общего? (эти равенства содержат переменную под знаком логарифма)
log128х-4=-2 log147х-5=-2
lg(3х-6)=lg(4х-10) log614-4х=log6(2х+2) log22х-4log2х+3=0 log24х-log4х-2=0-что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых
уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких
значений нет.)
-что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение
обращается в верное числовое равенство)
-давайте вместе сформулируем, какие же уравнения называются
логарифмическими? (-уравнения, в которых переменная содержится под знакомлогарифма, называют логарифмическими).
Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Логарифмические уравнения». Сегодня
мы на уроке должны научиться решать логарифмические уравнения, выбирая
правильный метод для вычисления логарифмических уравнений.
-Существует несколько методов решения логарифмических уравнений, мы сегодня
познакомимся c тремя методами.
- по определению
-метод потенцирования
- введения новой переменной
Давайте решим эти уравнения вместе, используя план и методы решения:
Пример №1 показывает у доски преподаватель:
log128х-4=-2 -по определению логарифма решаем
ОДЗ:8х-4>0 8х-4=(12)-2 8х-4=22 8х=4+4
8х=8
Х=1
Ответ:х=3
№2.Второй пример делает обучающийся у доски:
log147х-5=-2
Давайте сформулируем алгоритм решения уравнения и запишем в блокнот:
1.Записать условия, задающие ОДЗ.
2.Выбрать метод решения.
3.Решить уравнение.
4.Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.
5.При записи ответа, исключить посторонние корни.
Решить уравнения, используя план и методы решения.
Пример №3,показывает решение преподаватель
lg(3х-6)=lg(4х-10) -методом потенцирования,
ОДЗ:(3х-6)>0(4х-10)>0данное уравнение будет равно уравнению вида
3х-6=4х-10
3х-4х=6-10
-х=-4
Х=4
Ответ : х=4
Пример №4,делает обучающийся у доски:
log614-4х=log6(2х+2)Пример № 5 показывает преподаватель у доски:
log22х-4log2х+3=0 – методом введения новой переменной
ОДЗ: х>0Пусть log2х=t, тогда уравнение примет вид
t2-4t+3=0 – решаем квадратное уравнение, находим дискриминант
D=b2-4ac=16-12=4
Находим корни уравнения:
t1=-b+D/2a=4+2/2=3
t2=-b-D/2a=4-2/2=1
возвращаемся к нашей подстановке: log2х=t, log2х=3,х=23=8log2х=t2, log2х=1,х=21=2
Ответ:х=8,х=2.
Пример № 6 ,делает обучающийся у доски:
log24х-log4х-2=0IV. Закрепление изученного материала.
Самостоятельная работа:
1) log32х+1=2 2) log23х-6=log2(2х-3) 3) 3log24х-7log4х+2=0Учащиеся меняются карточками для проверки ,выставляют оценки(ответы на доске).
Ответы: 1) х = 4
2) х = 3
3) х = 16 и х=34
V .Подведение итогов урока, выставление оценок:
Сегодня на уроке ребята, мы:
- повторили определение и свойства логарифмов,
- рассмотрели 3 метода решения логарифмических уравнений,
- составили алгоритм решения уравнений,
- используя эти знания, научились решать логарифмические уравнения.
Итог урока:
Пренебрегать теорией нельзя, в этом мы с вами убедились на уроке: без знания теоретического материала невозможно уверенно решать практические задания.
VI.Домашнее задание:
№1550 (а), №1551 (в), №1554 (б).
На этом урок окончен, спасибо за внимание!