Рабочая программа по геометрии 7-9 класс

Рассмотрено на ШМО
учителей естественно-математического цикла
средней школы № 3
Руководитель ШМО
______ (М.В. Алексеева)
Протокол № 1 от 26 августа 2015
Согласовано
Заместитель директора
___________ (О.Ю. Чехлова)
26 августа 2015
Утверждено
Приказом Средней школы № 3 г. Лысково№310-о от 31.08.2015
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя школа № 3 г. ЛысковоРабочая программа
по геометрии 7-9 по ФГОС
Составлена на основании программы: Геометрия. Сборник рабочих программ 7-9 классы: пособие для учителей образоват. учреждений/ составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе примерной Программы основного общего образования по математике:
программы Геометрия,7 кл., Геометрия,8 кл., Геометрия,9 кл. Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева. //Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/Сост.Т.А.Бурмистрова.- М: Просвещение, 2008;
учебника: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы. -М.: Просвещение, 2009 г.
Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета, курса
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
Глава 1. Начальные геометрические сведения
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.
Глава 2. Треугольники
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений.
Глава 3. Параллельные прямые
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Повторение. Решение задач.
Тематическое планирование 7 класс
№ Тема урока, тип Основные виды учебной Предметные результаты (базовый
урок урока деятельности уровень, повышенный уровень)
а Глава I. Начальные геометрические сведения. (10 часов) 1. Прямая и отрезок. Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием прямая,
(изучение нового и построения и реализации новых отрезок, граничная точка отрезка, с
материала) знаний (понятий, способов взаимным расположением точек и
действий и т.д.): построение прямых; выполнять построение с
алгоритма действий, фронтальный помощью чертежной линейки
опрос, проектирование способов прямых и отрезков, уметь называть с
выполнение домашнего задания, помощью условных обозначений.
комментирование выставление Научиться решать простейшие
оценок. задачи по теме. 2. Луч и угол. Формирование у учащихся умений Познакомиться с основным понятием
(комбинированный) и построения и реализации новых луча, угла, его стороны и вершины,
знаний (понятий, способов внутренней и внешней области
действий и т.д.): составление неразвернутого угла; знать
опорного конспекта, фронтальный обозначения луча и угла. Научиться
опрос, выполнение упражнений, решать простейшие задачи по теме.
проектирование способов выполнение домашнего задания, комментирование выставление оценок. 3. Сравнение Формирование у учащихся Познакомиться с понятием равенства
отрезков и углов деятельностныхспособностей и геометрических фигур, середины
(комбинированный) способностей к структурированию отрезка, биссектрисы угла.
и систематизации изучаемого Научиться решать простейшие
предметного содержания: работа с задачи по теме, сравнивать отрезки и
опорными конспектами, опрос по углы. теоретическому материалу, проектирование способов выполнение домашнего задания, комментирование выставление оценок. 4. Измерение Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием длины
отрезков построения и реализации новых отрезка, свойства длин отрезков;
(комбинированный) знаний (понятий, способов единицей измерения и
действий и т.д.): разбор инструментами для измерения
нерешенных задач, фронтальный отрезков. Научиться решать
опрос, выполнение практических и простейшие задачи по теме. проблемных заданий на закрепление и повторение изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 5. Измерение Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
отрезков способности к рефлексивной нахождение длины отрезка или всего
(применение и деятельности: ответы на вопросы отрезка. совершенствованипо домашнему заданию (разбор е знаний) нерешенных задач), контроль усвоения материала (письменный опрос), фронтальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий, выполнение творческого задания, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 6. Измерение углов Формирование у учащихся Познакомиться с понятием градуса и
(урок изучения деятельностныхспособностей и градусной меры угла; свойства
нового материала) способностей к структурированию градусных мер угла; свойства
и систематизации изучаемого измерений углов; виды углов;
предметного содержания: разбор приборы для измерения углов на
нерешенных задач, составление местности. Научиться решать задачи
опорного конспекта по теме урока, на нахождение величины угла работа в парах, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 7. Перпендикулярные Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием смежных
прямые построения и реализации новых и вертикальных углов, их свойства с
(комбинированный) знаний (понятий, способов доказательствами. Научиться
действий и т.д.): разбор строить угол, смежный с данным
нерешенных задач, фронтальный углом; изображать вертикальные
опрос, выполнение практических и углы; находить на рисунке смежные
проблемных заданий на и вертикальные углы; решать
закрепление и повторение простейшие задачи по теме. изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 8. Перпендикулярные Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
прямые деятельностныхспособностей и перпендикулярных прямых; свойство
(комбинированный) способностей к структурированию перпендикулярных прямых с
и систематизации изучаемого доказательством. Научиться решать
предметного содержания: простейшие задачи по теме. индивидуальная работа: составление опорного конспекта по теме урока, фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проблемных заданий на закрепление и повторение знаний, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 9. Решение задач по Формирование у учащихся умений Научиться распознавать указанные
теме «Начальные построения и реализации новых простейшие фигуры на чертежах;
геометрические знаний (понятий, способов решать задачи, связанные с этимисведения». действий и т.д.): разбор простейшими фигурами. (повторение и нерешенных задач, фронтальный обобщение опрос, выполнение практических и знаний) проблемных заданий на закрепление и повторение изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 10. Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа №1 по теме к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике
«Начальные функции; контроль и самоконтроль геометрические изученных понятий: написание сведения» контрольной работы (контроль и оценка знаний) Глава II. Треугольники. (17 часов) 11. Первый признак Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием
равенства построения и реализации новых треугольника и его элементов,
треугольников знаний (понятий, способов равных треугольников. Научиться
(изучение нового действий и т.д.): разбор решать простейшие задачи по теме.
материала) нерешенных задач, устный опрос, составление опорного конспекта по теме урока работа в парах, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 12. Первый признак Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием теоремы
равенства построения и реализации новых и доказательства теоремы;
треугольников. знаний (понятий, способов формулировки и доказательства I
(комбинированный) действий и т.д.): индивидуальный признака равенства треугольников.
опрос, составление опорного Научиться решать простейшие
конспекта по теме урока, задачи. выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 13. Первый признак Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
равенства навыков самодиагностирования и применения первого признака
треугольников. взаимоконтроля: разбор равенства треугольников. (применение и нерешенных задач, письменный совершенствованиопрос, фронтальный опрос работа е знаний) с учебником, выполнение проблемных упражнений, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 14. Медианы, Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием
биссектрисы и построения и реализации новых перпендикуляра к прямой, медианы,
высоты знаний (понятий, способов биссектрисы и высоты треугольника;
треугольника действий и т.д.): разбор теоремы о перпендикуляре с
(комбинированный) нерешенных задач, устный опрос, доказательством. Научиться строить
выполнение практических заданий, медианы, биссектрисы и высоты
выполнение творческого задания, треугольника; решать простейшие
проектирование выполнения задачи по теме. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 15. Медианы, Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием
биссектрисы и построения и реализации новых равнобедренного и равностороннего
высоты знаний (понятий, способов треугольников; свойства
треугольника действий и т.д.): разбор равнобедренного треугольника с
(комбинированный) нерешенных задач, письменный доказательствами. Научиться решать
опрос, построение алгоритма простейшие задачи по теме. действий, выполнение практических заданий, выполнение творческого задания, проектирование выполнения домашнего задания, 7722870-580834500
комментирование выставленных оценок 16. Медианы, Формирование у учащихся Научиться формулировать и
биссектрисы и способностей к рефлексии доказывать теоремы о свойствах
высоты коррекционно-контрольного типа и равнобедренного треугольника;
треугольника реализации коррекционной нормы решать задачи, связанные со
(применение и (фиксирования собственных свойствами равнобедренного
совершенствование затруднений в учебной треугольника; сопоставлять
знаний) деятельности): разбор нерешенных полученный результат с условием
задач, фронтальный опрос, задачи; анализировать возможные
выполнение практических заданий, случаи. выполнение творческого задания, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 17. Второй и третий Формирование у учащихся умений Познакомиться с формулировкой и
признак равенства построения и реализации новых доказательством второго признака
треугольников. знаний (понятий, способов равенства треугольников. Научиться
(комбинированный) действий и т.д.): индивидуальный решать простейшие задачи по теме. опрос, составление опорного конспекта по теме урока, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 18. Второй и третий Формирование у учащихся умений Познакомиться с формулировкой и
признак равенства построения и реализации новых доказательством третьего признака
треугольников знаний (понятий, способов равенства треугольников. Научиться
(комбинированный) действий и т.д.): разбор решать простейшие задачи по теме. нерешенных задач, письменный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий, выполнение творческого задания, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 19. Второй и третий Формирование у учащихся Научиться формулировать и
признак равенства способностей к рефлексии доказывать второй и третий признак
треугольников коррекционно-контрольного типа и равенства треугольников; решать
(применение и реализации коррекционной нормы задачи, связанные со вторым и
совершенствование (фиксирования собственных третьим признаками равенства
знаний) затруднений в учебной треугольников; сопоставлять
деятельности): разбор нерешенных полученный результат с условием
задач, фронтальный опрос, задачи; анализировать возможные
выполнение практических заданий, случаи. выполнение творческого задания, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 20. Второй и третий Формирование у учащихся Научиться формулировать и
признак равенства навыков самодиагностированияи доказывать второй и третий признак
треугольников взаимоконтроля: разбор равенства треугольников; решать
(применение и нерешенных задач, письменный задачи, связанные со вторым и
совершенствование опрос, фронтальный опрос, третьим признаками равенства
е знаний) выполнение проблемных и треугольников; сопоставлять
практических заданий, полученный результат с условием
проектирование выполнения задачи; анализировать возможные
домашнего задания, случаи. комментирование выставленных оценок 21. Задачи на Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием
построение построения и реализации новых окружности и ее элементов.
(комбинированный) знаний (понятий, способов Научиться решать простейшие
действий и т.д.): разбор задачи по теме. нерешенных задач, письменный опрос, построение алгоритма действий, фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 22. Задачи на Формирование у учащихся Научиться решать простейшие
построение способностей к рефлексии задачи на построение (построение
(комбинированный коррекционно-контрольного типа и угла, равного данному, построение
) реализации коррекционной нормы биссектрисы угла, построение
(фиксирования собственных перпендикулярных прямых,
затруднений в учебной построение середины отрезка)
деятельности): разбор нерешенных задач, письменный опрос, работа у доски, коллективная исследовательская работа, фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 23. Задачи на Формирование у учащихся Научиться решать болеесложные
построение навыков самодиагностированияи задачи, использующие указанные
(применение и взаимоконтроля: отработка простейшие; сопоставлять
совершенствованиалгоритма действий, опрос по полученный результат с условием
е знаний) теоретическому материалу, задачи; анализировать возможные
проектирование выполнения случаи. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 24. Решение задачпо Формирование у учащихся Научиться решать задачи по теме.
теме способностей к рефлексии «Треугольники» коррекционно-контрольного типа и (обобщение и реализации коррекционной нормы систематизация (фиксирования собственных знаний) затруднений в учебной 7722870-264668000
деятельности): разбор нерешенных задач, работа по дифференцированным карточкам проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 25. Решение задачпо Формирование у учащихся Научиться решать задачи по теме.
теме способностей к рефлексии «Треугольники» коррекционно-контрольного типа и (обобщение и реализации коррекционной нормы систематизация (фиксирования собственных знаний) затруднений в учебной деятельности): разбор нерешенных задач, письменный опрос, работа у доски с демонстрационным материалом, опрос по теоретическому материалу, работа в парах, выполнение творческого задания, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 26. Решение задачпо Формирование у учащихся умений Научиться решать задачи, связанные
теме построения и реализации новых с признаками равенства
«Треугольники» знаний (понятий, способов треугольников, задачи на построение
(повторение и действий и т.д.): разбор и более сложные задачи,
обобщение знаний) нерешенных задач, фронтальный использующие указанные
опрос, выполнение практических и простейшие; сопоставлять
проблемных заданий на полученный результат с условием
закрепление и повторение задачи; анализировать возможные
изученного материала, случаи. проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 27. Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа №2 по теме к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике
«Треугольники» функции; контроль и самоконтроль (контроль и оценка изученных понятий: написание знаний) контрольной работы Глава III. Параллельные прямые. (13 часов) 28. Признаки Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием
параллельности построения и реализацииновых параллельных прямых, накрест
прямых (изучение знаний (понятий, способов лежащих, односторонних и
нового материала) действий и т.д.): разбор соответственных углов; с
нерешенных задач, устный опрос, формулировкой и доказательством
выполнение практических заданий, признаком параллельности двух
проектирование выполнения прямых. Научиться решать
домашнего задания, простейшие задачи. комментирование выставленных оценок 29. Признаки Формирование у учащихся Научиться доказывать теоремы на
параллельности деятельностныхспособностей и признаки параллельности двух
прямых способностей к структурированию прямых; решать задачи на
(комбинированный и систематизации изучаемого вычисление и доказательство,
) предметного содержания: разбор связанные с параллельными
нерешенных задач, прямыми. индивидуальный опрос, составление опорного конспектапо теме урока, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 30. Признаки Формирование у учащихся умений Познакомиться с практическими
параллельности построения и реализацииновых способами построения параллельных
прямых знаний (понятий, способов прямых. Научиться решать
(комбинированный действий и т.д.): работа с опорным простейшие задачи по теме. ) конспектом, выполнение самостоятельной работы, коллективная исследовательская работа, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 31. Признаки Формирование у учащихся Научиться доказыватьтеоремы напараллельности способности к рефлексивной признаки параллельности двух
прямых деятельности: разбор нерешенных прямых; решать задачи на
(применение и задач, выполнение практических вычисление, доказательство и
совершенствованизаданий, работа в парах, построение, связанные с
е знаний) проектирование выполнения параллельными прямыми. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 32. Аксиома Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием аксиомы;
параллельности построения и реализации новыхаксиомы параллельных прямых и ее
прямых (изучение знаний (понятий, способов следствия. Научиться решать
нового материала) действий и т.д.): разбор простейшие задачи по теме. нерешенных задач, устный опрос, составление опорного конспекта по теме, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 33. Аксиома Формирование у учащихся умений Познакомиться со свойствами
параллельности построения и реализации новыхпараллельных прямых. Научиться
прямых знаний (понятий, способов решать простейшие задачи по теме.
(комбинированный действий и т.д.): разбор ) нерешенных задач, письменный опрос, составление опорного конспекта потеме, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 34. Аксиома Формирование у учащихся Научиться формулировать и
параллельности способности к рефлексивной доказывать теоремы о свойствах,
прямых деятельности: разбор нерешенных обратные теоремам о признаках
(применение и задач, работа у доски, параллельности, связанных с накрест
совершенствованифронтальный опрос по лежащими, соответственными и
е знаний) теоретическому материалу, односторонними углами, в связи с
проектирование выполнения этим объяснять, что такое условие и
домашнего задания, заключение теоремы, какая теорема
комментирование выставленных называется обратной по отношению
оценок к данной теореме. Научиться
объяснять, в чем заключается метод
доказательства от противного;
приводить примеры использования
этого метода; решать задачи на
вычисление, доказательство и
построение, связанные с
параллельными прямыми. 35. Аксиома Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
параллельности способности к рефлексивной вычисление, доказательство и
прямых деятельности: разбор нерешенных построение, связанные с
(обобщение и задач, выполнение практическихпараллельными прямыми. систематизация заданий, работа в парах, знаний )проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 36. Аксиома Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
параллельности способностей к рефлексии вычисление, доказательство и
прямых коррекционно-контрольного типа и построение, связанные с
(обобщение и реализации коррекционной нормы параллельными прямыми. систематизация (фиксирования собственных знаний )затруднений в учебной деятельности): разбор нерешенных задач, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 37. Решение задачпо Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
теме способностей к рефлексии вычисление, доказательство и
«Параллельные коррекционно-контрольного типа и построение, связанные с
прямые» реализации коррекционной нормы параллельными прямыми. (обобщение и (фиксирования собственных систематизация затруднений в учебной знаний )деятельности): разбор нерешенных задач, опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 38. Решение задачпо Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
теме навыков самодиагностирования ивычисление, доказательство и
«Параллельные взаимоконтроля: разбор построение, связанные с
прямые» нерешенных задач, выполнение параллельными прямыми. (обобщение и практических заданий, систематизация проектирование выполнения знаний) домашнего задания, комментирование выставленных оценок 39. Решение задачпо Формирование у учащихся умений Научиться решать задачи на
теме построения и реализации новых вычисление, доказательство и
«Параллельные знаний (понятий, способов построение, связанные с
прямые». действий и т.д.): разбор параллельными прямыми (повторение и нерешенных задач, фронтальный обобщение знанийопрос, выполнение практических и ) проблемных заданий на закрепление и повторение изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 40. Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа №3 по теме к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике «Параллельные функции; контроль и самоконтроль прямые» (контроль изученных понятий: написание и оценка знаний) контрольной работы Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника (18 часов) 41. Сумма углов Формирование у учащихся умений Познакомиться с теоремой о сумме
треугольника построения и реализации новыхуглов треугольника с
(изучение нового знаний (понятий, способов доказательством, ее следствия о
материала) действий и т.д.): устный опрос, внешнем угле треугольника.
построение алгоритма действий, Научиться решать простейшие
выполнение практических заданий, задачи по теме. проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 42. Сумма углов Формирование у учащихся Научиться проводить классификацию
треугольника. способности к рефлексивной треугольников по углам; решать
(комбинированный деятельности: разбор нерешенныхзадачи на вычисление и
) задач, фронтальный опрос, доказательство, связанные с
выполнение проблемных и теоремой о сумме углов
практических заданий, треугольника; сопоставлять
проектирование выполнения полученный результатс условием
домашнего задания, задачи; анализировать возможные
комментирование выставленных случаи. оценок 43. Соотношение Формирование у учащихся умений Познакомиться с теоремой
между сторонами и построения и реализации новыхследствиями теоремы о
углами знаний (понятий, способов соотношениях междусторонами и
треугольника. действий и т.д.): устный опрос, углами треугольника с
(комбинированный выполнение практических заданий, доказательством. Научиться решать) проектирование выполнения простейшие задачи по теме. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 44. Соотношение Формирование у учащихся умений Познакомиться с теоремой о
между сторонами и построения и реализации новых неравенстве треугольника с
углами знаний (понятий, способов доказательством. Научиться решатьтреугольника. действий и т.д.): составление простейшие задачи по теме. (комбинированный опорного конспекта по теме урока, ) выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 45. Соотношение Формирование у учащихся умений Научиться решать задачи на
между сторонами и построения и реализации новых вычисление, доказательство и
углами знаний (понятий, способов построение, связанные с
треугольника. действий и т.д.): разбор соотношениями между сторонами и
(повторение и нерешенных задач, фронтальный углами треугольника, при
обобщение знаний) опрос, выполнение практических и необходимости проводить по ходупроблемных заданий на решения дополнительные
закрепление и повторение построения; сопоставлять
изученного материала, полученный результат с условием
проектирование выполнения задачи; анализировать возможные
домашнего задания, случаи. комментирование выставленных оценок 46. Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа №4 по теме к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике
«Соотношение функции; контроль и самоконтроль между сторонами и изученных понятий: написание углами контрольной работы треугольника» (контроль и оценка знаний) 47. Прямоугольные Формирование у учащихся умений Познакомиться со свойствами
треугольники построения и реализации новых прямоугольных треугольников с
7722870-581469500
(изучение нового знаний (понятий, способов доказательствами. Научиться решать
материала) действий и т.д.): составление простейшие задачи по теме. опорного конспекта по теме урока, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 48. Прямоугольные Формирование у учащихся Познакомиться с признаком
треугольники способностей к рефлексии прямоугольного треугольника и
(применение и коррекционно-контрольного типа и свойство медианы прямоугольного
совершенствованиреализации коррекционной нормы треугольника с доказательствами.
е знаний) (фиксирования собственных Научиться решать простейшие
затруднений в учебной задачи по теме. деятельности): разбор нерешенных задач, опрос по теоретическому материалу, выполнение заданий, коллективная исследовательская работа, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 49. Прямоугольные Формирование у учащихся умений Познакомиться с признаками
треугольники построения и реализации новыхравенства прямоугольных
(изучение нового знаний (понятий, способов треугольников сдоказательствами.
материала) действий и т.д.): составление Научиться решать простейшие
опорного конспекта по теме урока, задачи по теме. выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 50. Прямоугольные Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
треугольники деятельностныхспособностей и вычисление, доказательство и
(применение и способностей к структурированию построение, связанные с теоремами о
совершенствовании систематизации изучаемого свойствах прямоугольного
е знаний) предметного содержания: разбор треугольника и признаках равенства
нерешенных задач, прямоугольных треугольников, при
самостоятельная работа, необходимости проводить по ходу
выполнение практических заданий, решения дополнительные
отработка алгоритма действий, построения; сопоставлять
проектирование выполнения полученный результат с условием
домашнего задания, задачи; анализировать возможные
комментирование выставленных случаи. оценок 51. Построение Формирование у учащихся умений Познакомиться с понятием
треугольника по построения и реализации новых наклонной, проведенной из точки, не
трем элементам. знаний (понятий, способов лежащей на данной прямой, к этой
(изучение нового действий и т.д.): составление прямой, расстояние между
материала) опорного конспекта по теме урока, параллельными прямыми; свойством
выполнение практических заданий, параллельных прямых с
проектирование выполнения доказательством. Научиться решатьдомашнего задания, простейшие задачи по теме. комментирование выставленных оценок 52. Построение Формирование у учащихся умений Научиться решать задачи на
треугольника по построения и реализации новых построение треугольника по трем
трем элементам. знаний (понятий, способов сторонам, при необходимости
(комбинированный действий и т.д.): работа с проводить по ходу решения
) демонстрационным материалом, дополнительные построения;
опрос по теоретическому сопоставлять полученный результат с
материалу, проектирование условием задачи; исследовать
выполнения домашнего задания, возможные случаи. комментирование выставленных оценок 53. Построение Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
треугольника по навыков самодиагностирования и построение треугольника по трем
трем элементам. взаимоконтроля: отработка сторонам, при необходимости
(применение и алгоритма действий, опрос по проводить по ходу решения
совершенствованитеоретическому материалу, дополнительные построения;
е знаний) проектирование выполнения сопоставлять полученный результат с
домашнего задания, условием задачи; исследовать
комментирование выставленных возможные случаи. оценок 54. Построение Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
треугольника по способностей к рефлексии построение треугольника по трем
трем элементам. коррекционно-контрольного типа и сторонам; связанные с расстоянием
(применение и реализации коррекционной нормы между параллельными прямыми при
совершенствовани(фиксирования собственных необходимости проводить по ходу
е знаний) затруднений в учебной решения дополнительные
деятельности): опрос по построения; сопоставлять
теоретическому материалу, разбор полученный результат с условием
нерешенных задач, выполнение задачи; исследовать возможные
практических заданий, работа с случаи. раздаточным материалом, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 55. Решение задачпо Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
теме: способности к рефлексивной вычисление, доказательство и
«Соотношение деятельности: разбор нерешенных построение, связанные с теоремами о
между сторонами и задач, индивидуальный опрос по свойствах прямоугольных
углами теоретическому материалу, треугольников, с расстоянием между
треугольника» выполнение практических заданий, параллельными прямыми, при
(обобщение и проектирование выполнения необходимости проводить по ходу
систематизация домашнего задания, решения дополнительные
знаний) комментирование выставленных построения; сопоставлять
оценок полученный результат с условием
56. Решение задачпо Формирование у учащихся задачи; анализировать возможные
теме: способностей к рефлексии случаи, в задачах напостроение
«Соотношение коррекционно-контрольного типа и исследовать возможные случаи. между сторонами и реализации коррекционной нормы углами (фиксирования собственных треугольника» затруднений в учебной (обобщение и деятельности): работа по систематизация дифференцированным карточкам, знаний) проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 57. Решение задачпо Формирование у учащихся умений теме: построения и реализации новых «Соотношение знаний (понятий, способов между сторонами и действий и т.д.): разбор углами нерешенных задач, фронтальный треугольника» опрос, выполнение практических и (повторение и проблемных заданий на обобщение знаний) закрепление и повторение изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 58. Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа №5 по теме: к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике «Соотношение функции; контроль и самоконтроль между сторонами и изученных понятий: написание углами контрольной работы треугольника» (контроль и оценка знаний) Повторение и решение задач (10 часов) 59. Измерение Формирование у учащихся Научиться применять изученные
отрезков и углов деятельностныхспособностей и понятия напрактике ив реальной(повторение и способностей к структурированию жизни для объяснения окружающих
обобщение знаний) и систематизации изучаемого вещей весь теоретический материал,
предметного содержания: изученный в 7 классе:
составление опорного конспекта, формулировать и доказывать
индивидуальный опрос, изученные теоремы; решать задач на
выполнение практических заданий, вычисление, доказательство и
проектирование выполнения построение, при необходимости
домашнего задания, проводить по ходу решения
комментирование выставленных дополнительные построения;
7722870-581469500
оценок сопоставлять полученный результат с
60. Перпендикулярные Формирование у учащихся условием задачи; анализировать
прямые способности к рефлексивной возможные случаи, в задачах на
(повторение и деятельности: разбор нерешенныхпостроение исследовать возможныеобобщение знаний) задач, опрос по теоретическому случаи; делать осознанные выводы о
материалу, выполнение проделанной работе.
практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 61. Признаки Формирование у учащихся равенства способностей к рефлексии треугольников коррекционно-контрольного типа и (повторение и реализации коррекционной нормы обобщение знаний) (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): разбор нерешенных задач, работа в группах, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 62. Признаки Формирование учащихся навыков равенства самодиагностированияи треугольников взаимоконтроля: индивидуальный (повторение и опрос, работа по алгоритму обобщение знаний) действий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 63. Сумма углов Формирование у учащихся треугольника способностей к рефлексии (повторение и коррекционно-контрольного типа и обобщение знаний) реализации коррекционной нормы 4392295-212090000
24384054102000 (фиксирования собственных
затруднений в учебной
деятельности): разбор нерешенных
задач, составление опорного
конспекта по теме урока,
выполнение практических заданий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 64. Соотношение Формирование у учащихся
между сторонами и способности к рефлексивной
углами деятельности: разбор нерешенныхтреугольника задач, опрос по теоретическому
(повторение и материалу, выполнение
обобщение знаний) практических заданий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 65. Прямоугольные Формирование у учащихся
треугольники способности к рефлексивной
(повторение и деятельности: разбор нерешенныхобобщение знаний) задач, опрос по теоретическому
материалу, выполнение
практических заданий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 66. Прямоугольные Формирование учащихся навыков
треугольники самодиагностированияи
(повторение и взаимоконтроля: индивидуальный
обобщение знаний) опрос, работа по алгоритму
действий, проектирование
выполнения домашнего задания,

24384054102000комментирование выставленных оценок
67. Параллельные Формирование у учащихся прямые деятельностныхспособностей и (повторение и способностей к структурированию обобщение знаний) и систематизации изучаемого предметного содержания: составление опорного конспекта, индивидуальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 68. Задачи на Формирование у учащихся построение. навыков самодиагностированияи (повторение и взаимоконтроля: отработка обобщение знаний) алгоритма действий, опрос по теоретическому материалу, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7 классе
«Наглядная геометрия» научиться:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность);
распознавать виды углов, виды треугольников;
определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность.);
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
применения понятия развертки для выполнения практических расчетов.
«Геометрические фигуры» научиться:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0 до
180 , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;
приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;
овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
«Измерение геометрических величин» научиться:
использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементов треугольника и их углы;
вычислять периметры треугольников;
решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и признаков параллельности прямых;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
вычисления градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;
приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении задач на вычисление.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2008.
Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
4. . Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2011.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: ИЛЕКСА, - 2009.
Сборник заданий для математического контроля знаний. Геометрия А.П. Ершова, 2013г.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 кл. Н.Ф.Гаврилова, 2012г.
Мищенко Т.М. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011.
«Геометрия. 8 класс»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе примерной Программы основного общего образования по математике:
программы Геометрия,7 кл., Геометрия,8 кл., Геометрия,9 кл. Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева. //Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/Сост.Т.А.Бурмистрова.- М: Просвещение, 2008;
учебника: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы. -М.: Просвещение, 2009 г.
Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета, курса
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета отводится 85 часов из расчета 2,5 часа в неделю.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
Четырехугольник
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Площадь фигур.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Связь между площадями подобных фигур.
Треугольник
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признак подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признак равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов
от 0 до 90. Решение прямоугольных треугольников. Замечательные точки треугольника:
точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Окружность и круг.
Центр, радиус, диаметр. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное положение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.
Построение с помощью циркуля и линейки.
Деление отрезка на n равных частей, построение четвертого пропорционального отрезка.
Тематическое планирование 8 класс
№ Тема урока, тип урока Основные виды учебной Предметные результаты (базовый
урок деятельности уровень, повышенный уровень) а Четырехугольники (16 часов) 69. Многоугольники .Формирование у учащихся Познакомиться с понятием( изучение нового деятельностных способностей и многоугольника, выпуклого материала) способностей к многоугольника, четырехугольника
структурированию и как частного вида выпуклого систематизации изучаемого четырехугольника. Выучить предметного содержания: теоремы о сумме углов выпуклого
составление опорного многоугольника, четырехугольника
конспекта по теме урока, с доказательствами. Научиться фронтальный опрос, называть элементы выполнение практических многоугольника, распознавать заданий, проектирование выпуклые многоугольники; выполнения домашнего осуществлять проверку выводов, задания, комментирование положений, закономерностей, выставленных оценок теорем, решать задачи по теме. 70. Многоугольники Формирование у учащихся Освоить способы решения задач на
(применение и навыков самодиагностированиянахождение периметра
совершенствования и взаимоконтроля: разбор многоугольника, применений
знаний) нерешенных задач, письменный формул суммы углов выпуклого
опрос, работа с опорным многоугольника. конспектом самостоятельная Научиться выводить формулу
работа, выполнение суммы углов выпуклого
творческого задания заданий, многоугольника; решать задачи
проектирование выполнения повышенного уровня сложности;
домашнего задания, аргументировано отвечать на
комментирование поставленные вопросы,
выставленных оценок осмысливать ошибки и их
устранять. 71. Параллелограмм Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
(изучение нового умений построения и параллелограмм, его свойствами с
материала) реализации новых знаний доказательствами. Научиться
(понятий, способов действий и решать задачи по теме. т.д.): индивидуальный опрос, составление опорного конспекта по теме урока, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 72. Параллелограмм Формирование у учащихся Научится доказывать свойства
(применение и навыков самодиагностированияпараллелограмма, применять ихсовершенствование и взаимоконтроля: разбор при решении задач по готовым
знаний )нерешенных задач, письменный чертежам; решать задачи на
опрос, фронтальный опрос применение свойств работа с учебником, параллелограмма; проводить
выполнение проблемных сравнительный анализ, упражнений, проектирование сопоставлять, рассуждать.
выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 73. Признаки Формирование у учащихся Познакомиться с признаками
параллелограмма деятельностных способностей и параллелограмма. (комбинированный) способностей к Научиться доказывать признаки
структурированию и параллелограмма и применять их
систематизации изучаемого при решении задач по готовым
предметного содержания: чертежам; решать задачи на
разбор нерешенных задач, применение признаков составление опорного параллелограмма; определять
конспекта по теме урока, работа понятия, приводить доказательства.
в парах, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 74. Признаки Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
параллелограмма способности к рефлексивной применение свойств и признаков(применение и деятельности: разбор параллелограмма; проводить
совершенствование нерешенных задач, сравнительный анализ,
знаний) фронтальный опрос, сопоставлять, рассуждать. коллективная исследовательская работа, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 75. Трапеция. Задачи на Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
построение. умений построения и трапеции, свойства и признаки
(комбинированный )реализации новых знаний равнобедренной трапеции. (понятий, способов действий и Научиться применять свойства и
т.д.): разбор нерешенных задач, признаки равнобедренной
письменный опрос, составление трапеции при опорного конспекта по теме решении задач по готовым урока, работа у доски, чертежам; доказывать свойства и выполнение практических признаки равнобедренной заданий, проектирование трапеции, решать задачи на выполнения домашнего применение свойств параллельных
задания, комментирование прямых; оформлять решения или выставленных оценок сокращать их в зависимости от ситуации. 76. Трапеция. Задачи на Формирование у учащихся Познакомиться с формулировкой и
построение. способности к рефлексивной теоремы Фалеса. (комбинированный )деятельности: разбор Научиться решать задачи на
нерешенных задач, устный применение свойств
опрос по теоретическому равнобедренной трапеции,
материалу, письменный опрос, проводить сравнительный анализ,
работа в парах, выполнение сопоставлять, рассуждать. практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 77. Прямоугольник Формирование у учащихся Познакомиться с определение
(комбинированный) умений построения и прямоугольника, формулировкой
реализации новых знаний его свойств и признаков. (понятий, способов действий и Научиться доказывать свойства и
т.д.): разбор нерешенных задач, признаки прямоугольника,
устный опрос, составление осуществлять проверку выводов,
опорного конспекта по теме положений, закономерностей,
урока, работа в парах, теорем; применять свойства и
проектирование выполнения признаки в процессе решения задач.
домашнего задания, комментирование выставленных оценок 78. Прямоугольник Формирование у учащихся Научиться решать задачи по теме.
(комбинированный) навыков самодиагностированияи взаимоконтроля: разбор нерешенных задач, письменный опрос, работа с опорным конспектом самостоятельная работа, выполнение творческого задания заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 79. Ромб и квадрат Формирование у учащихся Познакомиться с определение
(комбинированный) деятельностных способностей и ромба и квадрата как частных видов
способностей к параллелограмма, формулировки их
структурированию и свойств и признаков. систематизации изучаемого Научиться доказывать свойства и
предметного содержания: признаки квадрата и ромба,
разбор нерешенных задач, проводить сравнительный анализ,
составление опорного применять полученные знания при
конспекта по теме урока, работа решении задач. у доски, устный опрос по теоретическому материалу, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 80. Ромб и квадрат Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
(комбинированный) навыков самодиагностированияприменение свойств и признакови взаимоконтроля: разбор ромба и квадрата; проводить
нерешенных задач, письменный сравнительный анализ,
опрос, работа с опорным сопоставлять, рассуждать. конспектом самостоятельная работа, выполнение творческого задания заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 81. Ромб и квадрат Формирование у учащихся Познакомиться с фигурами,
(комбинированный) умений построения и обладающими осевой симметрией,
реализации новых знаний центральной симметрией. (понятий, способов действий и Научиться: распознавать
т.д.): работа с учебником, опрос симметричные фигуры, строить
по теоретическому материалу, точку, симметричную данной,
проектирование выполнения решать задачи на применение
домашнего задания, свойств симметричных фигур. комментирование выставленных оценок 82. Решение задач на тему: Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
«Четырехугольник» способностей к рефлексии применение свойстви признаков
(обобщение и коррекционно-контрольного прямоугольника, ромба и квадрата;
систематизация знаний) типа и реализации проводить сравнительный анализ,
коррекционной нормы сопоставлять , рассуждать. (фиксирования собственных затруднений в учебной деятельности): работа по дифференцированным карточкам, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 83. Решение задач на тему: Формирование у учащихся Обобщить сведения о
«Четырехугольники»(п умений построения и прямоугольнике, ромбе, квадрате,
овторение и обобщение реализации новых знаний трапеции. знаний) (понятий, способов действий и Научиться свободно пользоватьсят.д.): разбор нерешенных задач, понятиями прямоугольник,
фронтальный опрос, параллелограмм, трапеции при
выполнение практических и решении простейших задач в
проблемных заданий на геометрии; оформлять решения,
закрепление и повторение выполнять перенос ранее
изученного материала, усвоенных способов действий. проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 84. Контрольная работа №1 Формирование у учащихся Научиться применять 4482465-264731500
по теме умений к осуществлению приобретенные знания, умения, «Черырехугольник» контрольной функции; навыки на практике (контроль и оценка контроль и самоконтроль знаний) изученных понятий: написание контрольной работы Площадь фигур (17 часов) 85. Площадь Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
прямоугольника деятельностных способностей и площади; основными свойствами
(комбинированный способностей к площадей, формулой для
урок) структурированию и вычисления площади квадрата. систематизации изучаемого Научиться выводить формулу для
предметного содержания: вычисления площади квадрата,
разбор нерешенных задач решать задачи на применение
составление опорного свойств площадей;
конспекта по теме урока, аргументировано отвечать на
фронтальный опрос, поставленные вопросы,
выполнение проблемных и осмысливать ошибки и их
практических заданий, устранять. проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 86. Площадь Формирование у учащихся Познакомиться с выводом формулы
прямоугольника деятельностных способностей и площади прямоугольника,
(изучение нового способностей к решениями задач на применение
материала) структурированию и свойств площадей .систематизации изучаемого Научиться решать задачи на
предметного содержания: применение свойств площадей и
разбор нерешенных задач формулы площади прямоугольника
составление опорного повышенного уровня сложности;
конспекта по теме урока, развернуто фронтальный опрос, обосновывать суждения, приводить
выполнение проблемных и доказательства, втом числе от
практических заданий, противного. проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 87. Площадь Формирование у учащихся Познакомиться с формулой для
параллелограмма умений построения и вычисления площади
(комбинированный) реализации новых знаний параллелограмма.
(понятий, способов действий и Научиться выводить формулу для
т.д.): работа с опорным вычисления площади
конспектом, выполнение параллелограмма, решать задачи на
самостоятельной работы, применение формулы площади
коллективная параллелограмма.
исследовательская работа, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 88. Площадь Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
параллелограмма способностей к рефлексии применение формулы площади
(применение и коррекционно-контрольного параллелограмма; работать по
совершенствование типа и реализации заданному алгоритму, доказывать
знаний коррекционной нормы правильность решения с помощью
(фиксирования собственных аргументов. затруднений в учебной деятельности): разбор нерешенных задач, фронтальный опрос, работа в парах, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование 4482465-264096500
выставленных оценок 89. Площадь Формирование у учащихся Научиться решать задачи по теме.
параллелограмма навыков самодиагностирования(применение и и взаимоконтроля: разбор совершенствование нерешенных задач, устный знаний) опрос, работа с опорным конспектом самостоятельная работа, выполнение творческого задания заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 90. Площадь треугольника Формирование у учащихся Познакомиться с формулой для
(комбинированный) умений построения и вычисления площади треугольника.
реализации новых знаний Научиться выводить формулу для
(понятий, способов действий и вычисления площади треугольника,
т.д.): составление опорного решать задачи на применение
конспекта, коллективная формулы площади треугольника;
исследовательская работа, работать по заданному алгоритму,
проектирование выполнения доказывать правильность решения с
домашнего задания, помощью аргументов. комментирование выставленных оценок 91. Площадь треугольника Формирование у учащихся Познакомиться с теоремой об
(комбинированный) умений построения и отношении площадей
реализации новых знаний треугольников, имеющих по
(понятий, способов действий и равному углу с доказательством. т.д.): разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи на
устный опрос, работа с применение формул площади
опорным конспектом, треугольника. выполнение творческого задания заданий, 4482465-563308500
проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 92. Площадь треугольника Формирование у учащихся Научиться решать задачи на (применение и навыков самодиагностированияприменение формул площади совершенствование и взаимоконтроля: разбор треугольника и площади знаний) нерешенных задач, параллелограмма. самостоятельная работа, выполнение проблемных и практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 93. Площадь трапеции Формирование у учащихся Познакомиться сформулой для
(комбинированный) умений построения и вычисления площади трапеции. реализации новых знаний Научиться выводить формулу для
(понятий, способов действий и вычисления площади трапеции,
т.д.): работа с опорным решать задачи на применение этой
конспектом, коллективная формулы. исследовательская работа, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 94. Площадь трапеции Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
(применение и навыков самодиагностированияприменение формул для
совершенствование и взаимоконтроля: разбор вычисления площадей
знаний) нерешенных задач, письменный прямоугольника, параллелограмма,
опрос по теоретическому треугольника, трапеции. материалу, выполнение заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 95. Площадь трапеции Формирование у учащихся Совершенствовать навыки
(применение и способностей к рефлексии нахождения площадей
совершенствование коррекционно-контрольного прямоугольника, трапеции,
знаний) типа и реализации параллелограмма, треугольника при
коррекционной нормы решении задач. (фиксирования собственных Уметь выводить формулы
затруднений в учебной площадей, изученных
деятельности): разбор четырехугольников. нерешенных задач, работа по дифференцированным карточкам, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 96. Теорема Пифагора Формирование у учащихся Познакомиться с теоремой
(изучение нового умений построения и Пифагора. материала) реализации новых знаний Научиться доказывать теорему(понятий, способов действий и Пифагора и находить ее
т.д.): составление опорного применение при решении задач. конспекта по теме урока, коллективная исследовательская работа, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 97. Теорема Пифагора Формирование у учащихся Научиться решать задачи по теме. (комбинированный) навыков самодиагностированияи взаимоконтроля: разбор нерешенных задач, устный опрос, работа с опорным конспектом самостоятельная работа, выполнение творческого задания заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 98. Теорема Пифагора Формирование у учащихся Познакомиться с теоремой,
(применение и умений построения и обратной теореме Пифагора. совершенствование реализации новых знаний Научиться доказывать теорему,
знаний) (понятий, способов действий и обратную теореме Пифагора,
т.д.): разбор нерешенных задач, применять ее при решении задач.
опрос по теоретическому материалу, работа с раздаточным материалом, работа в парах, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 99. Решение задач по теме Формирование у учащихся Систематизировать способы
«Площадь фигур» деятельностных способностей и решения задач на применение
(обобщение и способностей к изученных теорем. систематизация знаний) структурированию и Научиться решать задачи на
систематизации изучаемого применение изученных теорем;
предметного содержания: находить площадь треугольника с
разбор нерешенных задач, тест, помощью формулы Герона. фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 100 Решение задач по теме Формирование у учащихся Систематизировать способы
«Площадь фигур» деятельностных способностей и решения задач на применение
(повторение и способностей к изученных теорем. обобщение знаний) структурированию и Научиться решать задачи на
систематизации изучаемого применение изученныхтеорем и
предметного содержания: формул площадей. разбор нерешенных задач работа с опорным конспектом, индивидуальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 101 Контрольная работа №2 Формирование у учащихся Научиться применять по теме «Площадь умений к осуществлению приобретенные знания, умения, фигур» (контроль и контрольной функции; навыки на практике оценка знаний) контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы Подобные треугольники. (22 часов) 102 Определение подобных Формирование у учащихся Познакомиться с определением
треугольников умений построения и пропорциональных отрезков,
(комбинированный) реализации новых знаний подобных треугольников и свойство
(понятий, способов действий и биссектрисы треугольника. т.д.): разбор нерешенных задач, Научиться применять определение
устный опрос, составление пропорциональных отрезков и
опорного конспекта по теме свойство биссектрисы треугольника
урока, работа у доски, при решении задач; доказывать
выполнение практических свойство биссектрисы
заданий, проектирование треугольника; оформлять решениявыполнения домашнего или сокращать их в зависимости от
4482465-563943500
задания, комментирование ситуации. выставленных оценок 103 Определение подобных Формирование у учащихся Познакомиться с теоремой об
треугольников способности к рефлексивной отношении площадей подобных
(комбинированный) деятельности: разбор треугольников. нерешенных задач, устный Научиться доказывать теорему об
опрос по теоретическому отношении площадей подобных
материалу, работа в парах, треугольников, применять ее при
выполнение практических решении задач, доказывать
заданий, проектирование правильность решения. выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 104 I признак подобия Формирование у учащихся Познакомиться с первым
треугольников умений построения и признаком подобия треугольников.
(комбинированный) реализации новых знаний Научиться доказывать первый
(понятий, способов действий и признак подобия треугольников,
т.д.): индивидуальный опрос, применять его при решении задач.
составление опорного конспекта по теме урока, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 105 II признак подобия Формирование у учащихся Познакомиться со вторым
треугольников умений построения и признаком подобия треугольников.
(комбинированный) реализации новых знаний Научиться доказывать второй
(понятий, способов действий и признак подобия треугольников,
т.д.): индивидуальный опрос, применять его при решении задач;
составление опорного воспроизводить теорию с заданной
конспекта по теме урока, степенью свернутости. выполнение практических 4482465-545782500
заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 106 II признак подобия Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
треугольников навыков самодиагностированияприменение первого и второго
(применение и и взаимоконтроля: работа по признака подобия треугольников;
совершенствование дифференцированным аргументировано отвечать на
знаний) карточкам, проектирование поставленные вопросы,
выполнения домашнего осмысливать ошибки и устранятьзадания, комментирование их. выставленных оценок 107 III признак подобия Формирование у учащихся Познакомиться с третьем
треугольников умений построения и признаком подобия треугольников.
(комбинированный) реализации новых знаний Научиться доказывать третий
(понятий, способов действий и признак подобия треугольников,
т.д.): индивидуальный опрос, применять его при решении задач;
составление опорного воспроизводить теорию с заданной
конспекта по теме урока, степенью свернутости. выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 108 III признак подобия Формирование у учащихся Обобщить способы решения задач
треугольников деятельностных способностей и на применение изученных
(повторение и способностей к признаков. обобщение знаний) структурированию и Научиться решать задачи
систематизации изучаемого повышенного уровня сложности на
предметного содержания: применение изученных признаков
разбор нерешенных задач, письменный опрос, работа в парах по учебнику, фронтальный опрос по теоретическому материалу, самостоятельная работа, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 109 Контрольная работа №3 Формирование у учащихся Научиться применять по теме «Подобие умений к осуществлению приобретенные знания, умения, треугольников» контрольной функции; навыки на практике (контроль и оценка контроль и самоконтроль знаний) изученных понятий: написание контрольной работы 110 Средняя линия Формирование у учащихся Познакомиться с определением треугольника умений построения и средней линии треугольника, с (комбинированный) реализации новых знаний теоремой о средней линии (понятий, способов действий и треугольника. т.д.): разбор нерешенных задач, Научиться доказывать теорему о устный опрос, составление средней линии треугольника, опорного конспекта по теме решать задачи на применение урока, выполнение теоремы практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 111 Средняя линия Формирование у учащихся Познакомиться со свойством
треугольника деятельностных способностей и медиан треугольника. (комбинированный) способностей к Научиться решать задачи на
структурированию и применение теоремы о средней
систематизации изучаемого линии треугольника, свойства
предметного содержания: медиан треугольника;
разбор нерешенных задач, воспроизводить теорию с заданной
индивидуальный опрос, степенью свернутости. выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 112 Пропорциональные Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
отрезки в способности к рефлексивной среднего пропорционального двух
прямоугольном деятельности: разбор отрезков, с теоремой о
треугольнике нерешенных задач, выполнение пропорциональных отрезках в
(комбинированный )практических заданий, работа в прямоугольном треугольнике. группах, проектирование Научиться доказывать теорему о
выполнения домашнего пропорциональных отрезках в
задания, комментирование прямоугольном треугольнике,
выставленных оценок применять ее при решении задач. 113 Пропорциональные Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
отрезки в деятельностных способностей и применение теоремы о
прямоугольном способностей к пропорциональных отрезков;
треугольнике структурированию и уверенно действовать в нетиповой,
(применение и систематизации изучаемого незнакомой ситуации,
совершенствование предметного содержания: самостоятельно исправляя
знаний) разбор нерешенных задач, допущенные при этом ошибки или
индивидуальный опрос, неточности. самостоятельная работа, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 114 Практическое Формирование у учащихся Познакомиться с решениями задач
приложение подобия деятельностных способностей и на применение подобия (комбинированный) способностей к Научиться применять подобие
структурированию и треугольников в измерительных
4482465-475678500
систематизации изучаемого работах на местности.
предметного содержания: разбор нерешенных задач, тест, фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 115 О подобии Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
произвольных фигур способности к рефлексивной подобных фигур, коэффициента
(применение и деятельности: разбор подобных фигур,
совершенствование нерешенных задач, выполнение центральноподобных фигур.
знаний) практических заданий, работа в Научиться определять подобные
группах, проектирование фигуры. выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 116 Задачи на построение Формирование у учащихся Познакомиться с решениями задач
(применение и способности к рефлексивной на применение подобия.
совершенствование деятельности: разбор Научиться решать простейшие
знаний) нерешенных задач, выполнение задачи на построение методом
практических заданий, работа в подобия, выполнять измерительные
парах, проектирование работы на местности, используя
выполнения домашнего подобие треугольников.
задания, комментирование выставленных оценок 117 Задачи на построение Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
(применение и навыков самодиагностированияпостроение методом подобия.
совершенствование и взаимоконтроля: работа у знаний) доски, индивидуальная работа, проектирование выполнения домашнего задания, 4482465-264731500
243840108077000
комментирование выставленных оценок 118 Соотношение между Формирование у учащихся Познакомиться с определением углами и сторонами в умений построения и синуса, косинуса, тангенса острого прямоугольном реализации новых знаний угла прямоугольного треугольника. треугольнике (изучение (понятий, способов действий и Научиться находить значение нового материала) т.д.): разбор нерешенных задач, синуса, косинуса, тангенса острого устный опрос, составление угла прямоугольного треугольника, опорного конспекта по теме, доказывать основное выполнение практических тригонометрическое тождество, заданий, проектирование применять его при решении выполнения домашнего простейших и сложных задач. задания, комментирование выставленных оценок 119 Соотношение между Формирование у учащихся Познакомиться со значениями углами и сторонами в умений построения и синуса, косинуса, тангенса для прямоугольном реализации новых знаний углов 30˚, 45˚, 60˚. треугольнике (изучение (понятий, способов действий и Научиться применять таблицу нового материала) т.д.): разбор нерешенных задач, значений синуса, косинуса и устный опрос, составление тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚ при опорного конспекта по теме, решении задач; выводить выполнение практических табличные значения заданий, проектирование тригонометрических функций выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 120 Соотношение между Формирование у учащихся Освоить способы решения задач на углами и сторонами в способности к рефлексивной нахождение синуса, косинуса, прямоугольном деятельности: ответы на тангенса острого угла
треугольнике вопросы по теории, разбор прямоугольного треугольника,
(применение и нерешенных задач, построение применение таблицы значений
совершенствование алгоритма действий, тригонометрических функций.
знаний) выполнение практических Научиться решать задачи
заданий, выполнение повышенного уровня сложности по
творческого задания, теме; работать с чертежными
проектирование выполнения инструментами. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 121 Решение задач по теме Формирование у учащихся Научиться решать задачи по теме.
«Подобные навыков самодиагностированиятреугольники». и взаимоконтроля: работа у (обобщение и доски, индивидуальная работа систематизация знаний) по карточкам, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 122 Решение задач по теме Формирование у учащихся Обобщить методы подобия, синус,
«Подобные умений построения и косинус, тангенс острого угла
треугольники». реализации новых знаний прямоугольного треугольника,
(повторение и (понятий, способов действий и основное тригонометрическое
обобщение знаний )т.д.): разбор нерешенных задач, тождество. письменный опрос, Научиться свободно применять
самостоятельная работа, подобие к доказательству теорем и
выполнение практических решать более сложные задачи;
заданий, проектирование оформлять решения, выполнять
выполнения домашнего перенос ранее усвоенных способов
задания, комментирование действий. выставленных оценок 123 Контрольная работа №4 Формирование у учащихся Научиться применять по теме «Подобные умений к осуществлению приобретенные знания, умения,
треугольники» контрольной функции; навыки на практике (контроль и оценка контроль и самоконтроль знаний) изученных понятий: написание контрольной работы Окружность (20 часов) 124 Касательная к Формирование у учащихся Познакомиться с различными окружности умений построения и случаи взаимного расположения (комбинированный) реализации новых знаний прямой и окружности. (понятий, способов действий и Научиться решать задачи на т.д.): разбор нерешенных задач, определение расположения прямой
письменный опрос, и окружности. составление опорного конспекта по теме, фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 125 Касательная к Формирование у учащихся Познакомиться с определением
окружности деятельностных способностей и касательной, свойством и
(комбинированный) способностей к признаком касательной. структурированию и Научиться доказывать свойство и
систематизации изучаемого признак касательной, применять их
предметного содержания: при решении задач; работать с
разбор нерешенных задач, чертежными инструментами. работа у доски, устный опрос по теоретическому материалу, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 126 Касательная к Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
окружности навыков самодиагностированияопределение взаимного
(комбинированный) и взаимоконтроля: разбор расположения прямой и
нерешенных задач, письменный окружности, применения свойства и
опрос, работа с опорным признака касательной. конспектом самостоятельная работа, выполнение творческого задания заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 127 Центральные и Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
вписанные углы умений построения и градусной меры дуги окружности,
(изучение нового реализации новых знаний центрального угла. материала) (понятий, способов действий и Научиться определять градусную
т.д.): разбор нерешенных задач, меру дуги окружности; доказывать ,устный опрос, составление что сумма градусных мер двух дуг
опорного конспекта по теме окружностей с общими концамиурока, работа у доски, равна 360˚. выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 128 Центральные и Формирование у учащихся Познакомиться с определением
вписанные углы деятельностных способностей и вписанного угла, с теоремой о
(изучение нового способностей к вписанном угле, следствием из нее.
материала) структурированию и Научиться доказывать теорему о
систематизации изучаемого вписанном угле, следствия из нее,
предметного содержания: применять их при решении задач. разбор нерешенных задач, составление опорного конспекта по теме урока, работа у доски, устный опрос по теоретическому материалу, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 129 Центральные и Формирование у учащихся Познакомиться с теоремой о
вписанные углы навыков самодиагностированияпроизведении отрезков
(комбинированный) и взаимоконтроля: разбор пересекающихся хорд. нерешенных задач, построение научиться доказывать теорему о
алгоритма действий, работа у произведении пересекающихся
доски, выполнение проблемных хорд; решать задачи на применение
заданий, проектирование этой теоремы. выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 130 Центральные и Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
вписанные углы навыков самодиагностированияприменение теоремы о вписанном
(применение и и взаимоконтроля: разбор угле, следствий из нее, теоремы о
совершенствование нерешенных задач, письменный произведении отрезков
знаний) опрос, работа с опорным пересекающихся хорд; работать с
конспектом самостоятельная чертежными инструментами. работа, выполнение творческого задания заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 131 Четыре замечательные Формирование у учащихся Познакомиться с теоремой о
точки треугольника умений построения и биссектрисе угла и следствием из
(комбинированный) реализации новых знаний нее. (понятий, способов действий и Научиться доказывать теоремуо
т.д.): разбор нерешенных задач, биссектрисе угла и следствие из
устный опрос, составление нее, решать задачи на применение
опорного конспекта по теме этих теорем; решать задачи
урока, работа у доски, усложненного характера по данной
выполнение практических теме; привести примеры, подобрать
заданий, проектирование аргументы, сформулировать
выполнения домашнего выводы. задания, комментирование выставленных оценок 132 Четыре замечательные Формирование у учащихся Познакомиться сопределением
точки треугольника способности к рефлексивной серединного перпендикуляра,
(комбинированный) деятельности: разбор теорему о серединном
нерешенных задач, перпендикуляре к отрезку,
фронтальный опрос, следствие из нее. коллективная Научиться доказывать теорему о
исследовательская работа, серединном перпендикуляре к
выполнение практических отрезку, следствие из нее,
заданий, проектирование применять эти теоремы при
выполнения домашнего решении задач; работать с
задания, комментирование чертежными инструментами. выставленных оценок 133 Четыре замечательные Формирование у учащихся Познакомиться с теоремой о точки треугольника деятельностных способностей и пересечении высот треугольника. (комбинированный) способностей к Научиться доказывать теорему о структурированию и пересечении высот треугольника; систематизации изучаемого участвовать в диалоге; применять предметного содержания: теорему при решении задач. составление опорного конспекта по теме урока, работа с учебником, коллективная исследовательская работа, фронтальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 134 Четыре замечательные Формирование у учащихся Научиться решать задачи на
точки треугольника навыков самодиагностированияприменение изученных теорем. (применение и и взаимоконтроля: разбор совершенствование нерешенных задач, письменный знаний) опрос, работа с опорным конспектом самостоятельная работа, выполнение творческого задания заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 135 Вписанные и Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
описанные окружности умений построения и вписанной и описанной
(изучение нового реализации новых знаний окружности, с теоремой об
материала) (понятий, способов действий и окружности, вписанной в
т.д.): разбор нерешенных задач, треугольник. устный опрос, составление Научиться доказывать
опорного конспекта по теме соответствующую теорему, решать
урока, работа у доски, задачи на применение теоремы об
выполнение практических окружности, вписанной в
заданий, проектирование треугольник, аргументировано
выполнения домашнего отвечать на поставленные вопросы.
задания, комментирование выставленных оценок 136 Вписанные и Формирование у учащихся Познакомиться со свойством
описанные окружности способности к рефлексивной описанного четырехугольника. (комбинированный) деятельности: разбор Научиться доказывать свойство
нерешенных задач, устный описанного четырехугольника,
опрос по теоретическому применять его при решении задач.
материалу, письменный опрос, работа в парах, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 137 Вписанные и Формирование у учащихся Познакомиться с понятием
описанные окружности умений построения и описанного около окружности
(комбинированный) реализации новых знаний многоугольника и вписанного в
(понятий, способов действий и окружность многоугольника, с
т.д.): индивидуальный опрос, теоремой об окружности описанной
составление опорного около треугольника. конспекта по теме урока, Научиться доказывать теорему об
выполнение практических окружности описанной около
заданий, проектирование треугольника, применять ее при
выполнения домашнего решении задач. задания, комментирование выставленных оценок 138 Вписанные и Формирование у учащихся Применять свойство вписанного
описанные окружности умений построения и четырехугольника. (применение и реализации новых знаний при решении задач. совершенствование (понятий, способов действий и знаний) т.д.): разбор нерешенных задач, фронтальный опрос, выполнение практических и проблемных заданий на закрепление и повторение изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 139 Решение задач по теме Формирование у учащихся Освоить способы решения задач на
«Окружность» способностей к рефлексии применение изученных
(обобщение и коррекционно-контрольного определений, свойств. систематизация знаний) типа и реализации научиться решать задачи на
коррекционной нормы применение изученных свойств,
(фиксирования собственных определений, объяснять изученныезатруднений в учебной положения на самостоятельно
деятельности): разбор подобранных конкретных
нерешенных задач, построение примерах. алгоритма, работа по дифференцированным карточкам, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 140 Решение задач по теме Формирование у учащихся Научиться решать задачи по теме. «Окружность» деятельностных способностей и (обобщение и способностей к систематизация знаний) структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: индивидуальная работа, фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проблемных заданий на закрепление и повторение знаний, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 141 Решение задач по теме Формирование у учащихся Обобщить знанияо вписанной и
«Окружность» навыков самодиагностированияописанной окружностях, точке
(повторение и и взаимоконтроля: разбор пересечения высот, медиан,
обобщение знаний )нерешенных задач, письменный биссектрис. опрос, фронтальный опрос, Научиться свободно пользоватьсяработа с учебником, теоремами о вписанной и
выполнение проблемных описанной окружности при
упражнений, проектирование решении сложных задач, оформлять
выполнения домашнего решения, выполнять перенос раннее
задания, комментирование усвоенных способов действий.
выставленных оценок 142 Решение задач по теме Формирование у учащихся Научиться свободно пользоваться«Окружность» умений построения и теоремами о вписанной и
(повторение и реализации новых знаний описанной окружности при
обобщение знаний )(понятий, способов действий и решении сложных задач, оформлять
т.д.): разбор нерешенных задач, решения, выполнять перенос раннее
фронтальный опрос, усвоенных способов действий.
выполнение практических и проблемных заданий на закрепление и повторение изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 143 Контрольная работа №5 Формирование у учащихся Научиться применять по теме «Окружность» умений к осуществлению приобретенные знания, умения,
(контроль и оценка контрольной функции; навыки на практике знаний) контроль и самоконтроль изученных понятий: написание контрольной работы Повторение и решение задач (10 часов) 144 Параллелограмм и его Формирование у учащихся Умение объяснять изученные
свойства (повторения и деятельностных способностей и понятия, формулировать и
обобщения) способностей к доказывать изученные теоремы;
структурированию и использовать изученный материал
систематизации изучаемого при решении задач на вычисление,
предметного содержания: доказательство и построение, при
составление опорного необходимости проводить по ходу
конспекта, индивидуальный решения дополнительные
опрос, выполнение построения; сопоставлять
практических заданий, полученный результат с условием
проектирование выполнения задачи; анализироватьвозможные
домашнего задания, случаи, в задачах на построение
комментирование исследовать возможные случаи;
выставленных оценок свободно работать с текстами
145 Параллелограмм и его Формирование у учащихся научного стиля. свойства (повторения и деятельностных способностей и обобщения) способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: разбор нерешенных задач, письменный опрос, работа в парах по учебнику, фронтальный опрос по теоретическому материалу, самостоятельная работа, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 146 Прямоугольник, ромб, Формирование у учащихся квадрат. (повторение и способности к рефлексивной обобщение) деятельности: разбор нерешенных задач, опрос по теоретическому материалу, 243840108077000
выполнение практических
заданий, проектирование
выполнения домашнего
задания, комментирование
выставленных оценок
147 Прямоугольник, ромб, Формирование у учащихся
квадрат. (повторение и навыков самодиагностированияобобщение) и взаимоконтроля: разбор
нерешенных задач, письменный
опрос, работа с опорным
конспектом самостоятельная
работа, выполнение
творческого задания заданий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование
выставленных оценок
148 Площадь (повторение и Формирование у учащихся
обобщение) способности к рефлексивной
деятельности: разбор
нерешенных задач, опрос по
теоретическому материалу,
выполнение практических
заданий, проектирование
выполнения домашнего
задания, комментирование
выставленных оценок
149 Площадь (повторение и Формирование учащихся
обобщение) навыков самодиагностированияи взаимоконтроля:
индивидуальный опрос,
самостоятельная работа,
проектирование выполнения

243840108077000
домашнего задания,
комментирование
выставленных оценок
150 Решение Формирование у учащихся
прямоугольных навыков самодиагностированиятреугольников и взаимоконтроля: отработка(повторение и алгоритма действий, опрос по
обобщение) теоретическому материалу,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование
выставленных оценок
151 Решение Формирование учащихся
прямоугольных навыков самодиагностированиятреугольников и взаимоконтроля:
(повторение и индивидуальный опрос, работа
обобщение) по алгоритму действий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование
выставленных оценок
152 Подобие треугольников Формирование у учащихся
(повторение и способностей к рефлексии
обобщение) коррекционно-контрольного
типа и реализации
коррекционной нормы
(фиксирования собственных
затруднений в учебной
деятельности): разбор
нерешенных задач, работа в
группах, выполнение
практических заданий,

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2008.
Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: ИЛЕКСА, - 2009.
Сборник заданий для математического контроля знаний. Геометрия 8кл. А.П. Ершова, 2013г.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 8 кл. Н.Ф.Гаврилова, 2012г.
Планируемые результаты изучения курса геометрии в 8 классе
«Наглядная геометрия»
научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);
распознавать виды углов, виды треугольников, виды четырехугольников;
определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);
применения понятия развертки для выполнения практических расчетов.
вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольного параллепипеда.
«Геометрические фигуры»
научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение, подобие, симметрию);
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия методом, перебора вариантов;
приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата
идей движения при решении геометрических задач;
овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научится решать задачи на построение методом подобия;
приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
«Измерение геометрических величин»
научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций.
вычислять периметры треугольников;
решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и признаков параллельности прямых, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
вычисления градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;
вычислять площади многоугольников используя отношения и равносоставленности;
приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата
идей движения при решении задач на вычисление.
Геометрия. 9 класс
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе примерной Программы основного общего образования по математике:
программы Геометрия,7 кл., Геометрия,8 кл., Геометрия,9 кл. Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева. //Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/Сост.Т.А.Бурмистрова.- М: Просвещение, 2008;
учебника: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы. -М.: Просвещение, 2009 г.
Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета, курса
Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета отводится 85 часов из расчета 2,5 часа в неделю.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета.
Программа обеспечивает достижение следующих результатов:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Содержание курса геометрии в 9 классе
Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Об аксиомах геометрии.
Беседа об аксиомах геометрии.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
Начальные сведения из стереометрии.
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа-дей поверхностей и объемов.
Повторение. Решение задач.
Тематическое планирование 9 класс
№ Тема урока, тип Основные виды учебной Предметные результаты (базовый
урок урока деятельности уровень, повышенный уровень)
а Векторы. (8 часов) 154 Понятие вектора. Фронтальная беседа, составление Познакомиться с понятием вектора,
( изучениенового опорного конспекта по теме урока, его начала и конца, нулевого вектора,
материала) работа у доски, выполнение длины вектора, коллинеарных,
практических заданий, сонаправленных, противоположно
проектирование выполнения направленных и равных векторов .
домашнего задания, Научиться изображать и обозначать
комментирование выставленных векторы; решать простейшие задачи
оценок по теме. 155 Понятие вектора. Работа с текстом учебника, Научиться откладывать вектор от(применение и фронтальная работа с классом, данной точки; решать простейшие
совершенствованисамостоятельная работа задачи по теме. я знаний) обучающего характера, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 156 Сложение и Разбор нерешенных задач, Познакомиться с определением
вычитание индивидуальный опрос (карточки), суммы двух векторов; законов
векторов составление опорного конспекта сложения двух векторов (правило
(комбинированный по теме урока, выполнение треугольника и правило
) практических заданий, параллелограмма). Научиться
проектирование выполнения строить вектор, равный сумме двух
домашнего задания, векторов, используя правило
комментирование выставленных сложения векторов. оценок 157 Сложение и Разбор нерешенных задач, Познакомиться спонятием суммывычитание фронтальная работа с классом, трех и более векторов. Научиться
векторов. самостоятельная работа строить вектор, равный сумме
(комбинированный обучающего характера, нескольких векторов, используя
7722870-547179500
) выполнение практических заданий, правило многоугольника; решать
проектирование выполнения простейшие задачи по теме. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 158 Сложение и Разбор нерешенных задач, Познакомиться с определением
вычитание индивидуальный опрос (карточки), разности двух векторов,
векторов составление опорного конспекта противоположных векторов; с
(комбинированный по теме урока, выполнение теоремой о разности двух векторов с
) практических заданий, доказательством. Научиться строить
проектирование выполнения вектор, равный разности двух
домашнего задания, векторов; решать простейшие задачи
комментирование выставленных по теме. оценок 159 Умножение Разбор нерешенных задач, Познакомиться с понятием
вектора на число. фронтальный опрос, составлениеумножения вектора на число.
Применение опорного конспекта по теме урока, Научиться строить вектор,
векторов к выполнение практических заданий, умноженный на число; решать задачи
решению задач. проектирование выполнения по теме. (урок изучения домашнего задания, нового материала) комментирование выставленных оценок 160 Умножение Фронтальная работа с классом, Научиться применять векторы к
вектора на число. самостоятельная работа с решению геометрических задач;
Применение последующей самопроверкой, выполнять действия над векторами. векторов к выполнение практических заданий, решению задач. проектирование выполнения (комбинированный домашнего задания, ) комментирование выставленных оценок 161 Умножение Разбор нерешенных задач, Познакомиться спонятием средней
вектора на число. письменный опрос по карточкам, линии трапеции; с теоремой о
Применение фронтальная работа с классом, средней линии трапеции с
векторов к работа с текстом учебника, работа доказательством; со свойством
решению задач. у доски и в тетрадях, выполнение средней линии трапеции. Научиться
(комбинированный практических заданий, решать задачи по теме. 7722870-546417500
) проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок Метод координат. (10 часов) 162 Координаты Разбор нерешенных задач, Познакомиться с леммой о
вектора. (изучение фронтальный опрос, составление коллинеарных векторах и теоремой о
нового материала) опорного конспекта по теме урока, разложении вектора по двум данным
выполнение практических заданий, неколлинеарным векторам с
проектирование выполнения доказательствами. домашнего задания, Научиться решать задачи по теме. комментирование выставленных оценок 163 Координаты Разбор нерешенных задач, устный Познакомиться с понятием
вектора. опрос по теоретическому координат вектора; правила действий
(комбинированный материалу, письменный опрос, над векторами с заданными
) работа в парах, выполнение координатами. Научиться решать
практических заданий, простейшие задачи методом
проектирование выполнения координат. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 164 Простейшие Разбор нерешенных задач, устный Познакомиться с формулами для
задачи в опрос по теоретическому нахождения координат, середины
координатах. материалу, индивидуальная работа отрезка, длины вектора по его
(комбинированный по карточкам, самостоятельное координатам, расстояние между
урок) решение, выполнение двумя точками. Научиться решатьпрактических заданий, простейшие задачи методом
проектирование выполнения координат. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 165 Простейшие Разбор нерешенных задач, Освоить понятие координат вектора;
задачи в теоретический тест с последующей правила действий над векторами с
координатах. самопроверкой, индивидуальная заданными координатами; формулы
(применение и работа по карточкам, для нахождения координат середины
7722870-564705500
совершенствованисамостоятельная работа, отрезка, длины вектора по его
е знаний) выполнение практических заданий, координатам, расстояние между
проектирование выполнения двумя точками. домашнего задания, Научиться решать простейшие
комментирование выставленных задачи методом координат.
оценок 166 Уравнение Разбор нерешенных задач, Познакомиться с понятием уравнение
окружности и математический диктант, линии на плоскости; выводом
прямой. составление опорногоконспекта уравнения окружности. Научиться
(комбинированный по теме урока, выполнение решать задачи по теме. ) практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 167 Уравнение Разбор нерешенных задач, Познакомиться с выводом уравнения
окружности и индивидуальная работа по прямой. Научиться решать задачи по
прямой. карточкам, составление опорного теме. (комбинированный конспекта по теме урока, ) выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 168 Уравнение Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи по теме.
окружности и теоретический тест, прямой. индивидуальная работа по (применение и карточкам, работа в парах, совершенствованивыполнение практических заданий, е знаний) проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 169 Решение задач по Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи по теме.
теме «Метод фронтальный опрос, координат». самостоятельная работа, (обобщение и выполнение практических заданий, систематизация проектирование выполнения знаний) домашнего задания, комментирование выставленных оценок 170 Решение задач по Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи, связанные теме «Метод фронтальный опрос, выполнениес правилами действий над векторами координат». практических и проблемных с данными координатами; с (повторение и заданий на закрепление и использованием формул для обобщение повторение изученного материала, нахождения координат середины знаний) проектирование выполнения отрезка, длины вектора по его домашнего задания, координатам, расстояния между комментирование выставленных двумя точками; с уравнениями оценок окружности и прямой. 171 Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные работа №1 по теме к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике «Метод функции; контроль и самоконтроль координат» изученных понятий: написание (контроль и оценка контрольной работы знаний) Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 часов) 172 Синус, косинус, Составление опорного конспекта Познакомиться с понятием синуса, тангенс угла. по теме урока, коллективная косинуса, тангенсадля углов 0 до (изучение нового исследовательская работа, 180 ; с основным тригометрическимматериала) выполнение практических заданий, тождеством; с формулами для проектирование выполнения вычисления координат точки и домашнего задания, формулами приведения. Научиться комментирование выставленных решать задачи. оценок 173 Синус, косинус, Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи по теме. тангенс индивидуальная работа по угла.(комбинировакарточкам, выполнение нный) практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных 7722870-5471795006645910-2466975004692015-225361500
оценок 174 Синус, косинус, Разбор нерешенных задач, работа Научиться решать задачи по теме. тангенс угла. по дифференцированным (применение и карточкам, проектирование совершенствованивыполнения домашнего задания, е знаний.) комментирование выставленных оценок 175 Теорема о Разбор нерешенных задач Познакомиться с теоремой о
площади составление опорного конспекта площади треугольника с
треугольника. по теме урока, фронтальный опрос, доказательством. Научиться решать(комбинированный выполнение проблемных и задачи по теме. ) практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 176 Теорема синусов. Составление опорного конспекта Познакомиться с теоремой синусов с
(комбинированный по теме урока, коллективная доказательством. Научиться решать) исследовательская работа, задачи по теме. выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 177 Теорема Составление опорного конспекта Познакомиться с теоремой косинусов
косинусов. по теме урока, коллективная с доказательством. Научиться решать
(комбинированный исследовательская работа, задачи по теме. ) выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 178 Соотношения Разбор нерешенных задач, устный Научиться решать задачи с
между сторонами и опрос, самостоятельная работа, применением теорем синуса и
углами выполнение практических заданий, косинуса. треугольника. проектирование выполнения 7722870-511492500
(комбинированный домашнего задания, ) комментирование выставленных оценок 179 Соотношения Разбор нерешенных задач, Познакомиться с методами
между сторонами и теоретический тест, измерительных работ на местности.
углами индивидуальная работа по Научиться решать задачи по теме.
треугольника. карточкам, работа в парах, (комбинированный выполнение практических заданий, ) проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 180 Скалярное Разбор нерешенных задач Познакомиться с понятием угла
произведение составление опорного конспекта между векторами; определением
векторов. по теме урока, фронтальный опрос, скалярного произведения векторов.
(комбинированный работа с учебником, выполнение Научиться решать задачи по теме
) проблемных и практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 181 Скалярное Разбор нерешенных задач, работа Познакомиться с теоремой о
произведение по дифференцированным скалярном произведении двух
векторов. карточкам, составление опорного векторов в координатах с
(комбинированный конспекта по теме урока, доказательством и ее свойствами; со
) проектирование выполнения свойствами скалярного
домашнего задания, произведения. Научиться решать
комментирование выставленных задачи по теме. оценок 182 Решение задач по Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи, связанные
теме фронтальный опрос, выполнениео скалярном произведении двух
«Соотношения практических и проблемных векторов в координатах и их
между сторонами и заданий на закрепление и свойствами; о площади
углами повторение изученного материала, треугольника; с теоремами синусов и
треугольника. проектирование выполнения косинусов. Скалярное домашнего задания, произведение комментирование выставленных векторов». оценок (повторение и обобщение знаний ) 183 Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа №2 по теме к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике
«Соотношения функции; контроль и самоконтроль между сторонами и изученных понятий: написание углами контрольной работы треугольника. Скалярное произведение векторов».(контроль и оценка знаний) Длина окружности и площадь круга. (12 часов) 184 Правильные Разбор нерешенных задач, Познакомится понятием правильного
многоугольники(из письменный опрос, составление многоугольника и связанные с ним
учение нового опорного конспекта по теме урока, понятия; с выводом формулы для
материала) работа у доски, выполнение вычисления угла правильного n-
практических заданий, угольника. Научиться решать
проектирование выполнения задачи по теме. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 185 Окружность, Разбор нерешенных задач, Познакомиться с теоремой об
описанная около фронтальный опрос, составление описанной окружности около
правильного опорного конспекта, выполнение правильного многоугольника, с
многоугольника практических заданий, выполнение доказательством. (комбинированный творческого задания, Научиться решать задачи по теме. ) проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 186 Окружность, Разбор нерешенных задач, устный Познакомиться с теоремой об
вписанная в опрос, составление опорного вписанной окружности в правильный
7722870-5471795007722870-371284500
правильный конспекта, самостоятельная многоугольник, с доказательством.
многоугольник. работа, выполнение практических Научиться решать задачи по теме.
(комбинированный заданий, проектирование ) выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 187 Площадь Работа с опорным конспектом, Научиться выводить формулу.
правильного фронтальный опрос, коллективная Связывающих радиусы вписанной и
многоугольника исследовательская работа, описанной окружностей со стороной
(комбинированный проектирование выполнения правильного многоугольника; решать
) домашнего задания, задачи по теме. комментирование выставленных оценок 188 Длина окружностиМатематический диктант с Познакомиться с формулой для
и площадь круга. последующей взаимопроверкой, вычисления дуги с заданной
(комбинированный) коллективная исследовательская градусной мерой. Научиться
работа, проектирование выводить формулы, выражающей
выполнения домашнего задания, длину окружности через ее радиус;
комментирование выставленных решать задачи по теме. оценок 189 Длина окружностиРазбор нерешенных задач, Познакомиться с формулой,
и площадь круга. фронтальный опрос, работа в выражающей длину окружности
(применение и парах, выполнение практическихчерез его радиус. Научиться решать
совершенствованизаданий, проектирование задачи по теме. е знаний.) выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 190 Длина окружностиРазбор нерешенных задач, устный Познакомиться с выводом формулы
и площадь опрос, составление опорного площади круга и кругового сектора.
круга.(комбинировконспекта по теме урока, Научиться решать задачи по теме.
анный) выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 191 Длина окружностиРазбор нерешенных задач, Научиться решать задачи по теме.
и площадь круга. письменный опрос, работа в парах, (применение и проектирование выполнения совершенствованидомашнего задания, е знаний) комментирование выставленных оценок 192 Решение задач по Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи по теме.
теме «Длина индивидуальный опрос, окружности и самостоятельная работа, площадь круга» выполнение практических заданий, (применение и проектирование выполнения совершенствованидомашнего задания, е знаний) комментирование выставленных оценок 193 Решение задач по Разбор нерешенныхзадач, тест, Научиться решать задачи по теме.
теме «Длина фронтальный опрос, выполнение окружности и практических заданий, площадь круга» проектирование выполнения (применение и домашнего задания, совершенствованикомментирование выставленных е знаний.) оценок 194 Решение задач по Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи, связанные
теме «Длина фронтальный опрос, выполнение с формулами для вычисления
окружности и практических и проблемных площади правильного
площадь круга» ( заданий на закрепление и многоугольника, его стороны и
повторение и повторение изученного материала, радиусов вписаннойи описанной
обобщение знаний) проектирование выполнения окружностей; формулой
домашнего задания, выражающей длину окружности
комментирование выставленных через ее радиус; с формулой для
оценок вычисления дуги с заданной
градусной мерой; с формулой
площади круга и кругового сектора.
195 Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа №3 по теме к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике
«Длина функции; контроль и самоконтроль окружности и изученных понятий: написание площадь круга» контрольной работы 7722870-546417500
24384063119000(контроль и оценка знаний)
Глава V. Движения. (8 часов).
196 Понятие движенияРазбор нерешенных задач, Познакомиться с понятием
(изучение нового выполнение практических заданий, отображение плоскости на себя,
материала) работа в группах поучебнику, движения, осевой и центральной
проектирование выполнения симметрии. Научиться решать
домашнего задания, простейшие задачи по теме. комментирование выставленных оценок 197 Понятие движенияРазбор нерешенных задач, Познакомиться со свойствами
(комбинированный теоретический опрос, движений, осевой и центральной
) самостоятельная работа, симметрии. Научиться решать
проектирование выполнения простейшие задачи по теме. домашнего задания, комментирование выставленных оценок 198 Понятие движенияРазбор нерешенных задач, Научиться решать задачи по теме.
(применение и фронтальный опрос, выполнениесовершенствованипрактических и проблемных е знаний.) заданий на закрепление и повторение изученного материала, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 199 Параллельный Работа у доски, индивидуальная Познакомиться с понятием
перенос и поворот. работа, письменный опрос, параллельный перенос; с
(комбинированный проектирование выполнения доказательством того, что
) домашнего задания, параллельный перенос есть
комментирование выставленных движение. Научиться решать задачи
оценок по теме. 200 Параллельный Работа у доски, индивидуальная Познакомиться с понятием поворота;
перенос и поворот. работа, письменный опрос, с правилом построения
(комбинированный проектирование выполнения геометрических фигур с
) домашнего задания, использованием поворота; с
комментирование выставленных доказательством того, что поворот
оценок есть движение. Научиться решатьзадачи по теме. 201 Параллельный Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи на
перенос и поворот. фронтальный опрос, выполнение построение с использованием
(применение и практических заданий, параллельного переноса и поворота.
совершенствованисамостоятельная работа, е знаний.) выполнение творческого задания, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 202 Решение задач по Разбор нерешенных задач, Научиться решать задачи на правилатеме «Движения». фронтальный опрос, выполнение построения геометрических фигур с
(применение и практических и проблемных использованием осевой и
совершенствованизаданий на закрепление и центральной симметрии, поворота и
е знаний) повторение изученного материала, параллельного переноса. проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 203 Контрольная Формирование у учащихся умений Научиться применять приобретенные
работа № 4 по к осуществлению контрольной знания, умения, навыки на практике
теме: «Движения» функции; контроль и самоконтроль (контроль и оценка изученных понятий: написание знаний) контрольной работы Начальные сведения стереометрии. (8 часов) 204 Многогранники Формирование у учащихся Познакомиться с предметом
(изучение нового деятельностных способностей и стереометрии. Геометрические тела и
материала) способностей к структурированию поверхности. Многогранники:
и систематизации изучаемого призма, параллелепипед, пирамида,
предметного содержания: формулы для вычисления их
составление опорного конспекта объёмов. Тела и поверхности
по теме урока, фронтальный опрос, вращения: цилиндр, конус, сфера,
выполнение практических заданий, шар, формулы для вычисления их
проектирование выполнения площадей поверхностей и объёмов.
домашнего задания, Научиться решать простейшие
комментирование выставленных задачи. оценок 205 Многогранники Разбор нерешенных задач, (комбинированный фронтальный опрос, коллективная ) исследовательская работа, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 206 Многогранники Формирование у учащихся (комбинированный деятельностныхспособностей и ) способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: составление опорногоконспекта по теме урока, фронтальный опрос, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 207 Многогранники Разбор нерешенных задач, (комбинированный фронтальный опрос, коллективная ) исследовательская работа, выполнение практических заданий, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 208 Тела и Формирование у учащихся поверхности деятельностныхспособностей и вращения. способностей к структурированию (изучение нового и систематизации изучаемого материала) предметного содержания: 4392295-229679500
24384063119000 составление опорного конспекта
по теме урока, фронтальный опрос,
выполнение практических заданий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 209 Тела и Разбор нерешенных задач,
поверхности фронтальный опрос, коллективная
вращения. исследовательская работа,
(комбинированный выполнение практических заданий,
) проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 210 Тела и Формирование у учащихся
поверхности деятельностныхспособностей и
вращения. способностей к структурированию
(комбинированный и систематизации изучаемого
) предметного содержания:
составление опорного конспекта
по теме урока, фронтальный опрос,
выполнение практических заданий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 211 Тела и Разбор нерешенных задач,
поверхности фронтальный опрос, коллективная
вращения.(комбинисследовательская работа,
ированный) выполнение практических заданий,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок
Об аксиомах планиметрии. (2 часа)
212 Об аксиомах Ознакомление с системой аксиом, Познакомиться с аксиомами
планиметрии положенных в основу изучения положенными в основу изучения
213 Некоторые курса геометрии. Представление курса геометрии; основными этапами
сведения о об основных этапах развития развития геометрии. развитии геометрии. геометрии Повторение. Решение задач (8 часов) 214 Метод координат Разбор нерешенных задач, Научиться применять векторы к
(повторение и фронтальный опрос, выполнениерешению геометрических задач;
обобщение) практических и проблемных выполнять действия над векторами;
заданий на закрепление и решать простейшие задачи методом
повторение изученного материала, координат. проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 215 Метод координат Разбор нерешенных задач, (повторение и письменный опрос, работа в парах обобщение) по учебнику, фронтальный опрос по теоретическому материалу, самостоятельная работа, проектирование выполнения домашнего задания, комментирование выставленных оценок 216 Соотношение Разбор нерешенных задач, опрос между сторонами и по теоретическому материалу, углами выполнение практических треугольника заданий, проектирование (повторение и выполнения домашнего задания, обобщение) комментирование выставленных оценок 217 Соотношение Разбор нерешенных задач, между сторонами и письменный опрос, работа с углами опорным конспектом треугольника самостоятельная работа, 4392295-194754500
24384063119000 (повторение и выполнение творческого задания
обобщение) заданий, проектирование
выполнения домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 218 Длина окружностиРазбор нерешенных задач,
и площадь круга. фронтальный опрос, выполнение
(повторение и практических и проблемных
обобщение) заданий на закрепление и
повторение изученного материала,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 219 Длина окружностиРазбор нерешенных задач,
и площадь круга. письменный опрос, работа с
(повторение и опорным конспектом
обобщение) самостоятельная работа,
выполнение творческого задания
заданий, проектирование
выполнения домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 220 Движения Разбор нерешенных задач, опрос
(повторение и по теоретическому материалу,
обобщение) выполнение творческогозадания,
проектирование выполнения
домашнего задания,
комментирование выставленных
оценок 221 Движения Разбор нерешенных задач,
(повторение и фронтальный опрос, выполнение
обобщение) практических и проблемных
заданий на закрепление и
повторение изученного материала,
проектирование выполнения
24384063119000домашнего задания, комментирование выставленных оценок
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2008.
Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – 7-е изд., испр. и доп. – М.: ИЛЕКСА, - 2009.
Сборник заданий для математического контроля знаний. Геометрия 9кл. А.П. Ершова, 2013г.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 9 кл. Н.Ф.Гаврилова, 2012г.
Планируемые результаты изучения курса геометрии в 9 классе «Наглядная геометрия»
научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);
распознавать виды углов, виды треугольников, виды четырехугольников;
определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);
применения понятия развертки для выполнения практических расчетов.
вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольногопараллепипеда.
«Геометрические фигуры»
научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до , применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение, подобие, симметрию, поворот, параллельный перенос);
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов, методом геометрических мест точек;
приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата
идей движения при решении геометрических задач;
овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля
линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научится решать задачи на построение методом подобия и методом геометрического места точек;
приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.
«Измерение геометрических величин»
научится:
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять периметры треугольников;
решать задачи на доказательство с использованием признаков равенства треугольников и признаков параллельности прямых, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
решать задачи на доказательства с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур.
получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
вычисления градусных мер углов треугольника и периметров треугольников;
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников используя отношения и равносоставленности;
приобретения опыта применения алгебраического и тригонометрического аппарата
идей движения при решении задач на вычисление.
« Координаты»
Выпускник научится:
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему « Применение координатного метода при решении задачч на вычисление и доказательство».
« Векторы»
Выпускник научится:
оперировать с векторами; находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на чисто;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы
разности двух и более векторов, координаты произведения векторов на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт выполнения проектов на тему « Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Примерные контрольные работы
7 класс№ 1  Начальные геометрические сведения
 
Вариант 1
Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, чтоВД — 17 см, ДС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных припересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°. Найдите угол МОД.
С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
Вариант 2
Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, чтоМN = 15 см, NК = 18 см. Каким может быть расстояние МК?
Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пересечении прямых АД и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОД.
С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
№2     Треугольники
Вариант 1
Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине О.  Докажите, что                              ДАО = СВО.
Луч АД – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АДВ = АДС. Докажите, что АВ = АС,
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
№3  Параллельные прямые
Вариант 1
1. Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине М.  Докажите, что  АД    ВС.
2. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если           СДЕ = 680.
 
Вариант 2
1. Отрезки МN и EF пересекаются в их середине P.   Докажите, что   EN      MF.  ‌
2. Отрезок АД – биссектриса треугольника АВС.  Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС  в точке F. Найдите углы треугольника AДF, если BAC = 720.
Вариант 3
Отрезок  АД — биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке М так, что АМ = МД. Найдите углы треугольника АМД, если ВАС = 640.
На рисунке АС    ВД, точка М – середина отрезка АВ. Докажите,      что М – середина СД.
 
 
№4    Соотношения между сторонами и углами треугольника.
 
Вариант 1
На рисунке АВЕ = 1040 , ДСF = 760, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМД острый. Докажите, что ДЕ >  ДМ.
Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
21501101206500Е
148399512128500  M
  В
148399514732000  АC D  F
Вариант 2
На рисунке ВАЕ = 1120 , ДВF = 680, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP острый. Докажите, что KP <  МP.
Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
207073513017500157353021971000 ЕМ
А
130556010604500 С
В
DF
№ 5 Прямоугольные треугольники.
 
В а р и а н т 1
В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
 
В а р и а н т 2
В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем          FC  = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
№ 6   Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что BKM = BKN,   BMK = 110°.
а)            Найдите угол BNK.
б)                Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2.На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмеченыточки D, Е и F соответственно. Известно, что ABC = 61°, CEF = 60°, ADF = 61°.
а)            Найдите угол DFE.
б)            Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.
В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что CBD =15°.
а)            Найдите длину отрезка BD.
б)            Докажите, что ВС < 12 см.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что AOB = COB и АО = ОС.
а)            Найдите угол АСВ.
б)            Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем ABE = 140°, ACF = 40°, FBD = 49°, ACE = 48°.Докажите, что:
а)    прямые BE и CF параллельны; 
б)    прямые BF и СЕ пересекаются.
     В треугольнике ABC B = 90°, C = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что ABD = 30°.
а)         Найдите длину отрезка AD. б)            Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.
Примерные контрольные работы
8 класс
Контрольная работа №1 Четырехугольники
Вариант 1
1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30о, а перпендикуляр ВН к прямой АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма
2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.
3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?
4. Точки Р, К, L, M – середины сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник.
Вариант 2
1. Диагональ квадрата равна 4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.
2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет
квадрат?
4. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину
В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр
образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.
Контрольная работа №2 Площади фигур
Вариант 1
1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о.
3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.
5. Середины оснований трапеции соединены отрезком.
Докажите, что полученные две трапеции равновелики.
Вариант 2
1. В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.
2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60о.
3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.
5. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.
Контрольная работа №3 Признаки подобия треугольников
Вариант 1
4409440161290001. На рисунке АВ || CD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.
б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,
CD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.
3. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных высот.
Вариант 243141904572000
1. На рисунке MN || АС.
а)Докажите, что .
б)Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см,
АС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC:
PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см,
ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
3. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис.
Контрольная работа №4 Подобные треугольники
Вариант 1
1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см.
2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1.
3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=15см, ВС=8 см. Найдите
4. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также АСВ = 62°.
Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В.
Вариант 2
1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см.
2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см.
4107180438150003. В треугольнике АВС угол С=900. АС=4 см, АВ=5 см. Найдите
4. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобные треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Выполните необходимые измерения и определите ширину реки
(масштаб рисунка 1 : 1000).
Контрольная работа №5 Окружность
Вариант 1
1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС – дугу в 52о. Найдите угол ВАС
3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.
4. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант 2
1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.
2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75о, а хорда АС – дугу в 112о. Найдите угол ВАС
3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа №6 (Итоговая)
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.
2. В треугольнике АВС . Найдите .3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.
4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
5. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .
Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b.
2. В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите .3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.
4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
5. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .
Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.
9 класс
Контрольная работа № 1
1 вариант.
1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и .
2 вариант
1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k.
Контрольная работа № 2
1 вариант.
1). Найдите координаты и длину вектора , если .
2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).
3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).
а). Докажите, что Δ- равнобедренный;
б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.
4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).
2 вариант.
1). Найдите координаты и длину вектора , если .
2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку D ( 5; 5 ).
3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).
а). Докажите, что Δ- равнобедренный;
б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.
4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).
Контрольная работа № 3
1 вариант
1). В треугольнике АВС А = 450,
В = 600, ВС = Найдите АС.
2). Две стороны треугольника равны
7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.
3). Определите вид треугольника АВС, если
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4). * В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 300, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.
2 вариант
1). В треугольнике СDEС = 300,
D = 450, СЕ =Найдите DE.
2). Две стороны треугольника равны
5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону треугольника.
3). Определите вид треугольника АВС, если
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ, ВАD = 600, ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.
Контрольная работа № 4
1 вариант
1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна
2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 1200. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
2 вариант
1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.
2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 1500. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Контрольная работа № 5
1 вариант
1). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:
а). при симметрии относительно точки С;
б). при симметрии относительно прямой АВ;
в). При параллельном переносе на вектор ;г). При повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.
2). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через её центр.
3). * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.
2 вариант
1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:
а). при симметрии относительно точки D;
б). при симметрии относительно прямой CD;
в). При параллельном переносе на вектор ;г). При повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.
2). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.
3).* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на другой.