Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и из произведения в сумму.

Тема: Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и из произведения в сумму.
Класс: 9 б
Борамбаева Г.А., учитель математики
«Особо обращаюсь к нашей молодежи. Стратегия-2050 - для вас. Вам участвовать в её реализации и вам пожинать плоды её успеха. Включайтесь в работу, каждый на своём рабочем месте. Не будьте равнодушными. Создавайте судьбу страны вместе со всем народом!»
 Послание Президента народу Казахстана «Казахстанский путь – 2050: Единая цель, единые интересы, единое будущее, Астана», 17 января 2014 года
Цель:
Обобщить и систематизировать знания учащихся;
Развить познавательную деятельность, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища;
Воспитать Казахстанский патриотизм, гордость за свою Родину;
Сформировать интерес к математике;
Развить мышление, внимание, память через постоянное обращение к имеющимся знаниям учащихся.
Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: словесный, наглядный, решение задач, самостоятельная работа, работа в группах.
Оборудование: карточки с формулами, карточки с заданиями, компьютер, интерактивная доска.
«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый
благородный,
путь подражания – это путь самый лёгкий,
и путь опыта – это путь самый горький.»Конфуций
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Сообщение темы урока. (Приложение, слайд 1)
В начале урока мне хочется обратить ваше внимание на слова китайского философа Конфуция, записанные на доске. Сегодня от вас потребуется и умение размышлять (при выполнении каждого задания), и умение подражать (точное знаний формул и их применение), и опыт (навык преобразования тригонометрических выражений). И я надеюсь, что все эти пути действительно приведут вас к знаниям, которые позволят вам в будущем успешно сдать ЕНТ. Тема тригонометрических преобразований – сложная, эти задания постоянно включаются в ЕНТ и в часть А, и в часть В, и в часть С. Сегодня на уроке мы будем преобразовывать тригонометрические выражения, познакомимся с новыми формулами, выполним самостоятельную работу. Я поставила перед вами цели урока. Предлагаю вам поставить перед собой цели. Продолжите предложение:
«Сегодня на уроке я хочу узнать …»
«Сегодня на уроке я хочу уточнить …»
«Сегодня на уроке я хочу понять …»
«Сегодня на уроке я хочу выяснить …» и т. д.
III. Индивидуальные задания.
1-ый ученик: конструктор формул. Из разрезных формул составить правильные тождества (основное тригонометрическое тождество,формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций, произведения тригонометрических функций).
2-ой ученик: вывод формул тройного аргумента.
3-ий ученик: выполнение задания на применение формул приведения
а)  ; б) .IV. Фронтальная работа с классом.
Верно ли, что
… существует такое число t, что sin t =- 0,8, cos t= 0,6;
(ДА, т.к. sin2t + cos2t = 1)\
…косинус положительного аргумента может принимать отрицательные значения;
(ДА, если 900< α < 2700)
… значение выражения (cos x – sin x)² + 2sin x cos x не зависит от значения х;
(ДА, т. к. cos2 x - 2sin x cos x + sin2 x + 2sin x cos x = 1)
… tg 3 > 0;
(НЕТ, 3 лежит во II четверти, а тангенс во II четверти отрицательный)
… cos (- x) = - cos x;
(НЕТ, функция y = cos x – чётная)
… sin 1500 = 0,5, а cos 1500=32 ;(НЕТ, 1500 – угол во II четверти и cos 1500< 0)
V. Проверка индивидуальной работы у доски.1-ый учащийся проговаривает названия формул.
2-ой учащийся объясняет правило для применения формул приведения.
3-ий учащийся поясняет вывод формул тройного аргумента:
sin 3x = sin(2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x = 2 sin x cos x cos x +( cos2 x - sin2 x) ∙ sin x = 2 sin x cos2 x + cos2 x sin x – sin3 x = 3sin x cos2 x - sin3 x = 3sin x (1 - sin2 x) - sin3 x = 3sin x - 3sin3 x - sin3 x = =3 sin x - 4 sin3 x.
cos 3x = cos(2x + x) = cos 2x cos x - sin 2x sin x = (cos2 x - sin2 x) cos x - 2sin x cos x sin x = cos3 x - sin2 x cos x - 2 sin2 x cos x = cos3 x – 3(1 - cos2 x) cos x = cos3 x – 3 cos x + 3 cos3 x = 4 cos3x - 3 cos x.
2101215213360Запишите новые формулы в свои тетради: 
2063115213360 
Эти формулы редко встречаются в ваших заданиях. Их заучивать необязательно, самое главное – уметь выводить их. А для этого и для экзамена вы должны помнить основное тригонометрическое тождество, формулы тангенса и котангенса, формулы сложения аргументов, формулы двойного аргумента, понижения степени, формулы сложения функций.
VI.Решение задач (групповая работа) № 454 (1), 469 (3)
Один ученик решает с объяснением у доски, остальные учащиеся записывают решение в тетради.
Задача 1. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения sinх+cosхРешение. sinх+cosх=2222cosх+22sinх=2sinхcosπ4+sinπ4cosх=2sinх+π4Так как -1≤sinх≤1, то
-1≤sinх+π4≤1-2≤2sinх+π4≤2Ответ:2 - наибольшее значение функции, -2 - наименьшее значение.
Задача 2.Вычислите 8sin215π6∙cos217π6Решение.8sin215π6∙cos217π6=2∙4sin2π-π6cos2π+π6=2∙4 sin2π16cos2π16=2sin22π16= =2sin2π8=1-cos2π8=1-cosπ4=1-22=1-22Ответ:1-22VII. Самостоятельная работа
Найдите значения выражений:
2sin15°cos15°sin7π24cosπ8-cos7π24sinπ8sin21°cos9°+cos159°sin99°sin20°cos10°+cos160°cos100°Упростите выражения:
2tgα(1-sin2α)cos5α+cosαcos2αcosα-sin2αsinαПреобразуйте произведение в сумму:
cos3αcos2αДокажите тождества:
cos3αcosα-sin3αsinα=-21-cos4αsin4α=tg2αVIII. Проверка
а)12б)12 в)1
2. а)sin2α б)2cos2α3. 12cos5α-12cosαIX. Подведение итогов
Продолжите предложение:
«Сегодня на уроке я узнал …»
«Сегодня на уроке я повторил …»
«Сегодня на уроке мне удалось понять …»
«Сегодня на уроке я закрепил …» и т. д.
Мне хочется еще раз обратиться к словам Конфуция
«Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый
благородный,
путь подражания – это путь самый лёгкий,
и путь опыта – это путь самый горький.»Сегодня нам пришлось и размышлять, и подражать, и применять свой опыт при преобразовании тригонометрических выражений.и все эти пути действительно ведут к новым знаниям, которые помогут вам создавать судьбу страны вместе со всем народам.
X.Домашнее задание
№ 494(1,3)
№ 492(1,3)