Задачи по геометрии в 11 классе по теме «Цилиндр. Объём цилиндра»

МБОУ «Горхонская средняя общеобразовательная школа»
Задачи по геометрии в 11 классе
по теме «Цилиндр. Объём цилиндра»
Составитель: Сороковикова И.Г.,
учитель математики
с.Кырен
2012г.
Предисловие.
Предлагаемый сборник составлен в соответствии с действующей программой по геометрии. В сборник вошли задачи разной степени сложности, это задачи базового уровня на нахождение элементов цилиндра, на нахождение площади осевого сечения цилиндра и другие. Есть и задачи на комбинацию фигур.
В сборник вошли задачи прикладного характера. Цилиндрические поверхности встречаются в окружающей среде, на производстве и в других сферах жизнедеятельности человека. Такие задачи развивают умение переводить условие задачи на математический язык, оперировать с различными мерами длины, площади и объёма, способствуют развитию логического мышления. В прикладных задачах отражены межпредметные связи.
Задачи данного сборника можно использовать как на уроках, так и для домашней работы, для проведения самостоятельных работ, зачётов.
Задачи по теме «Цилиндр»
1.Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
2.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого Q. Найти площадь основания.
3.Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см. Найти площадь сечения, проведённого параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от неё.
4.Высота цилиндра 8дм, радиус основания 5дм. Цилиндр пересечён плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найти расстояние от этого сечения до оси цилиндра.
5.В цилиндре проведена плоскость параллельно оси, отсекающая от окружности основания дугу в 1200. Длина оси 10см, расстояние от оси до секущей плоскости 2см. Найти площадь сечения.
6.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24π, а его объём равен 48 π.
Найти высоту цилиндра.
7.Объём цилиндра равен 8 π√5, а высота2√5. Найти диагональ осевого сечения.
8.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4√2, образует с плоскостью основания угол 45о. Найти боковую поверхность цилиндра.
9.Площадь осевого сечения цилиндра равна 6/ π. Найти площадь его боковой поверхности.
10.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 π. Найти площадь осевого сечения цилиндра.
11.Диагональ осевого сечения цилиндра, равная 4√3, образует с плоскостью основания 45о. Найти боковую поверхность цилиндра.
12.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту в 3 раза?
*13.Найти высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а площадь боковой поверхности равна √ π.
*14.Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как π:4. Найти угол между диагоналями осевого сечения.
*15.Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания, если объём цилиндра равен 432 π2.
Комбинация цилиндра с другими фигурами
16.В шар, площадь поверхности которого равна 100 π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.
17.Площадь осевого сечения цилиндра равна 3, а высота цилиндра равна 1,5. Найти радиус шара, описанного около этого цилиндра.
18.Площадь поверхности шара равна 330. Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара.
19.Объём цилиндра равен 7,5. Найти объём вписанного в этот цилиндр шара.
20.Цилиндр вписан в шар, радиус которого равен √2. Найти объём цилиндра, если высота цилиндра в два раза больше радиуса цилиндра. Ответ запишите в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.
21.Вокруг шара описан цилиндр. Найти отношение поверхности цилиндра к поверхности шара.
Прикладные задачи. Поверхность цилиндра.
22.Цилиндрический паровой котёл имеет 0,7 м в диаметре; длина его равна 3,8 м. Как велико давление пара на полную поверхность котла, если на 1 см2 пар давит с силой в 10 кг?
23.Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18м. Сколько квадратных метров жести нужно для её изготовления, если на заклёпку уходит 10% всего требующегося количества жести?
24.Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8м в диаметре. Определить полную поверхность подвала.
25.Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25см и высотой 50см. Предполагая, что при штамповке площадь листа не изменилась, определите диаметр листа.
Прикладные задачи. Объём цилиндра.
26. 25 метров медной проволоки весят 100.7 г. найдите диаметр проволоки. (удельный вес меди 9,8)
27. Погонный метр пенькового каната диаметром 36 мм весит 0,96кг. Найти его удельный вес.
28.Столбик ртути в термометре длиной 15,6см весит 5,2 г (удельный вес ртути 13,6) Найти площадь поперечного сечения столбика.
29.В мензурке (цилиндрический сосуд с делениями на кубические сантиметры) расстояние между двумя соседними делениями 1,8см. Найти внутренний диаметр мензурки .30.Насос, подающий воду в паровой котёл, имеет два водяных цилиндра. Размеры каждого цилиндра: ход поршня 150мм, диаметр 80мм. Определить часовую производительность насоса, если известно, что каждый поршень делает 50 рабочих ходов в 1 минуту.
Литература.
1.Рыбкин Н. Сборник задач по геометрии. Москва, «Просвещение», 1971.
2.Симонов А.Я. Система тренировочных задач и упражнений по математике. Москва, «Просвещение», 1991.
3.Журнал «Математика в школе», 1984г.