Презентация к научно-исследовательской работе по математике Геометрия фракталов

Чайка Юлия ученица 8 – А классаКОШ І – ІІІ ступеней № 41 На данный момент наверное нельзя найти человека, хоть немного интересующегося наукой, который не слышал о фракталах – настоящих произведениях искусства, поразительно напоминающих объекты живой и неживой природы. Посмотрев на них один раз, ты влюбляешься в них навсегда и никогда не догадаешься , что за этими творениями стоит не природа, а математические формулы. Тема научно-исследовательской работы : «Геометрия фракталов». Цель работы: создание объектов, образы которых весьма похожи на природные. Объект исследования: фракталы в математике и в реальном мире Предмет исследования: фрактальная геометрия. Гипотеза: все, что существует в реальном мире, является фракталом. Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия.  Методы исследования:изучение научной литературы по данной теме;поисковый;сравнительный анализ; синтез; моделирование.
Задачи:знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б.Мандельброта, Г. Коха, В. Серпинского и др.;знакомство с различными видами фрактальных множеств;изучение научно-популярной литературы по данному вопросу, знакомство с научными гипотезами;нахождение подтверждения теории фрактальности окружающего мира;изучение применения фракталов в других науках и на практике;проведение поисковой работы по созданию собственных фрактальных изображений.


 Фрактал — математический объект, имеющий дробную размерность. Впервые этот термин ввёл Мандельброт в 1975году; он происходит от латинского слова fractus, прилагательного от глагола frangere, что значит «ломать, разбивать». Английский математик и метеоролог Льюис Фрай Ричардсон пародируя стихи Джонатана Свифта великолепно объяснил понятие фрактала «Живет блоху кусающая блошка;На блошке той блошинка-крошка,В блошинку же вонзает зуб сердитоБлошиночка, и так ad infinitum»( «ad infinitum» в переводе с латыни – «до бесконечности»). Фрактал - это такой объект, для которого не важно, с каким усилением его рассматривать в увеличительное стекло, но при всех его увеличениях структура остается одной и той же. Большие по масштабу структуры полностью повторяют структуры, меньшие по масштабу. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Фракталыгеометрические; алгебраические ; стохастические Геометрические фракталы самые наглядные. Их получают с помощью некоторой ломаной. Примерами геометрических фракталов могут служить кривая Коха, снежинка Коха, дракон Хартера – Хейтуэя.
Алгебраические фракталы


Стохастические (случайные) фракталы
Объекты живой и неживой природы обладают фрактальными свойствами


Спасибо за внимание!