Проектная деятельность учащихся. Проект выполнила ученица 11 В класса Холод Дарья

Строение пчелиных сот давно интересовало многих ученых. Занимался ими философ Аристотель, естествовед Плиний Старший, физик Реомюр, математики Ян Брожек, Маклорен и другие. Они заметили, что пчелы придают своим жилищам такую форму, чтобы при минимальном расходе материала построить емкое помещение. Основой ячейки является фигура, которая одновременно имеет минимальный периметр и максимальную площадь поверхности. Оказывается, такими свойствами обладает правильный шестиугольник. Ячейки имеют форму правильной призмы с шестиугольным основанием. Второй вопрос – это вопрос, какой формы должна быть крышка этих призм – плоская или другой формы. Более экономичной является крышка, образованная тремя ромбами с общей вершиной K , расположенной на продолжении оси OO1 призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Поверхность ячейки зависит от того, где будет выбрана точка K. Поэтому необходимо высчитать, на каком расстоянии от точки О1 следует выбрать точку К , чтобы поверхность сотовой ячейки была минимальна. Где a=CD – сторона основания призмы, b=DD1 – это боковая грань.Разделив обе сторона этого равенства на 3a и обозначив p/3a=h, решаем это неравенство относительно x . Найдем минимальное значение h: Обозначив расстояние О1К через X и высчитывая площадь трех ромбов, подобных KB1K1D1 и шести граней, подобных K1CDD1, можно составить формулу для расчета поверхности p ячейки без нижнего основания: При этой величине имеем Если бы сотовая ячейка имела сверху плоскую крышку, то ее площадь без нижнего основания составляла бы : Поверхность сотовой ячейки при этом оказывается самой меньшей и равняется (2) (1) Разница между величинами (2) и (1) составляет: Выходит, что экономия воска составляет 2%. Из сэкономленного таким образом на 54 ячейках воска пчелы могут соорудить одну дополнительную ячейку. Таким образом пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку они заполняют пространство так, что не остается просветов. Принцип «пчелиных сот» широко используется в архитектурных ансамблях, в создании новых дизайн-проектов, в производстве эко-материалов и нанотехнологиях.