Урок по математике на тему Линейная функция и её график (7 кл.)

Тема урока: «Линейная функция и ее график»
Цели урока:
Образовательная:
Формировать умение синтезировать и обобщать полученные знания на уроках математики.
Отработать навыки построения линейной функции и прямой пропорциональности, определения углового коэффициента линейной функции, определения взаимного расположения прямых по виду их уравнений.
Показать многогранность применения линейной функции в различных сферах человеческой деятельности.
Показать связь алгебры и геометрии.
Развивающие:
Развивать умение строить график линейной функции, определять по графику вид функции и знак углового коэффициента линейной функции.
Развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.
Развивать интерес к математике.
Воспитательная:
воспитывать культуру труда, математической речи, культуру общения, активность, самостоятельность, целостный образ научного знания.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма работы: фронтальная
Оборудование:
Раздаточный материал;
Мультимедиа - проектор;
Компьютер;
Ход урока.
1. Организационный момент.
Учитель объявляет тему урока.
2. Постановка задач и целей урока. (Слайд № 2)
Цель урока заключаться в том, чтобы увидеть, как известная нам линейная функция находит свое применение в различных областях деятельности человека.
- Откройте тетради и запишите число, классная работа.
3. Рефлексия. (Слайд №3).
Учитель: Выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока и нарисуйте его в тетради.
Если вам хорошо, вы готовы к изучению нового материала и вы думаете, что все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик счастья.
Если вы переживаете, что вы недостаточно готовы к изучению нового материала и тревожитесь, что не все вопросы вам будут понятны, то выбираете смайлик печали.
Если вы тревожитесь о том, что вы совсем не готовы к изучению нового материала и большинство вопросов вам будут непонятны, то выбираете плачущего смайлика.
4. Актуализация знаний.
Фронтальная работа с классом. (Слайд № 4).
- Ребята давайте поработаем устно.
Какая функция называется линейной? (Линейной называется функция, которую можно задать формулой вида у = kх + b, где х – независимая переменная, k и b – любые числа).
Когда линейная функция является возрастающей ( убывающей)?
(Линейная функция у=кх+b является возрастающей, если к>0 ( по графику-«идем в гору». Линейная функция у=кх+b является возрастающей, если к<0 ( по графику-«идем с горы»))
При каком условии линейная функция становиться прямой пропорциональностью? (если свободный член равен 0)
Что является графиком линейной функции и прямой пропорциональности? (Графиком линейной функции является прямая).
Как построить график линейной функции (прямой пропорциональности)?
Что показывает свободное число b    линейной функции у=kx+b? ( свободное число  b  показывает ординату точки пересечения графика линейной функции с осью у)
5. Самостоятельная работа.
Учащимся предлагается письменно выполнить следующие задания в форме теста. (Слайды № 5 - 16)
При выполнении теста учащиеся заполняют бланк ответов. (См. приложение).
График какой функции лишний? (Слайд № 7)
На каком рисунке коэффициент k в уравнении линейной функции отрицателен? ( Слайд № 8)
На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции положителен? ( Слайд № 9)
На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности у = kx? Ответ объяснить. ( Слайд № 10)
На рисунке изображены графики функций: у = 3х, у = - 3х, у = х – 3. Под каким номером изображен график функции у = -3х? ( Слайд № 11)
Выполняется проверка выполненной работы. (Слайды № 12 – 17) )
6. Работа с классом.
Сейчас выясним каково применение линейной функции в других науках и сферах нашей жизни.
- Разделимся на 4 группы. Каждая получает своё задание. У двух групп будут одинаковые карточки. После выполнения задания одна из групп защищает свою работу, задача второй внимательно выслушать и оценить правильность.
Работа в группах:
Задание группам дано на карточках.
Защищают у доски.
Остальные группы узнают и называют сферу применения линейной функции.
1 группа. (Физика). Велосипедист движется со скоростью 10км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати километрах пути.
- Определите по графику сколько км велосипедист проедет за 3 часа?
2 группа. (Геометрия) Одна сторона прямоугольной детской площадки равна X, другая – на 3 м больше. Выразите через X периметр P этого прямоугольника. Найдите значение функции P(X) при X=6.
- При каком значении X периметр будет равен 46 м.
Анатомия. (устно)Одна из формул, рекомендующих «идеальную» массу человека m выраженную в килограммах, при данном его росте L (в сантиметрах) имеет вид m = L – 100. Найдите идеальную массу при росте 150,160, 171 см.
Решение: Подставляем значения L в формулу m = L – 100, получаем:
при росте 150 см идеальный вес 50 кг;
при росте 160 см идеальный вес 60 кг;
при росте 171 см идеальный вес 71 кг.
Экономика. (письменно) Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются формулами: у1 = 2000 + 8х, у2 = 3000 + 6х, где х – расстояние в километрах, у1 ,у2 – стоимость перевозки в рублях.
Постройте графики этих функций в одной системе координат.
Изобразите координатную плоскость.
Подпишите ось х – расстояние в км.
Ось у – стоимость перевозки.
Возьмём за единичный отрезок по оси х – 100 км (4 клетки)
По у единичный отрезок – 1000 руб (2 клетки)Посмотрите так ли у вас получилось?
Запишите ниже функции.
Составим для каждой функции таблицу значений, взяв одинаковые значения (0, 500)
Построим графики.
При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта? Что значит выгоднее? ( меньше денег потратим) (на малых расстояниях, менее 500 км)
Начиная с какого расстояния экономичнее становится второй вид транспорта? ( от 500 км)
- Перечислите в каких в каких сферах деятельности нам встретились линейные функции?
- Итак, обобщая все выступления мы приходим к выводу …
Во многих сферах деятельности человека встречаются процессы, которые можно описать с помощью линейной функции.
7. Домашнее задание. Дома я предлагаю вам узнать как линейная функция применяется в психологии. Решив задачу вы узнаете как в процессе жизни изменяется сон человека. Постройте график нормального сна.
- выясните достаточен ли ваш сон для нормального развития и сделайте вывод для себя.
Задача: Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет (Т 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле t = 17 – Т/2. Определите сколько ребенок должен спать в 2 года, в 13 лет и в 16 лет.
8. Подведение итога урока.
Учитель: Еще раз давайте повторим.Что вы узнали нового?Чему научились?Что показалось особенно трудным?9. Рефлексия :Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика.
Учитель: Урок окончен! Всего вам доброго!
Спасибо за урок.