Конспект урока на тему: Взаимное расположение прямой и окружности (8 класс)

Урок № 49
Тема «Взаимное расположение прямой и окружности»
Цели урока:
Обучающая
1. Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.
2. Ввести понятия касательной, точке касания.
3. Рассмотреть свойство касательной.
4. Совершенствовать навыки решения задач.
Развивающая
Развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи.
Привитие интереса к изучению математики.
Воспитательная
Воспитание ответственности, аккуратности, самостоятельности.
Оборудование: Компьютер, проектор, циркули, линейки.
Учебный материал – презентация
Ход урока
Орг. момент.
- Девизом урока предлагаю взять слова Я.А.Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
- Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось,
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись друг другу, у вас хорошее настроение и начали работу.
Слайд 1 Давайте узнаем с какой фигурой мы будем с вами работать. Для этого отгадаем загадку.
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.
Слайд 2.
Итак тема нашего урока «Взаимное расположение прямой и окружности». Открыли тетради, записали число, классная работа, тему урока.
Слайд 3.
Постановка проблемы
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
Актуализация знаний
Слайд 4.Сначала вспомним как задаётся окружность и какие понятия с ней связаны.
Слайд 5. Решим задачи: 1) Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.
Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой?
Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
Формулировка теоремы Пифагора.
Слайд 6. 2) Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 12см, r = 8 см; Слайд 7. б) ОА = 6 см, r = 8 см;
Сначала сравним радиус и отрезок ОА и выясним тем самым, где находится точка А.
Изучение нового материала.
Слайд 8. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае
Вывод: Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей.
Слайд 9. Второй случай:
Вывод: Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая и окружность имеют одну общую точку.
Слайд 10. Третий случай:
Вывод: Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.
Слайд 11. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? (Составление опорного конспекта)
Слайд 12. Взаимное расположение прямой и окружности, когда они имеют одну общую точку.
Вывод: Прямая называется касательной по отношению к окружности
Слайд 13. Свойства касательной.
Вывод: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Закрепление
№631 (а,г,д) - устно
Слайд 14. Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
Решение: ОА-секущая, АВ,ВС и АС не являются секущими.
Слайд 15. № 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.
Решение: Соединим А и В с центром ОА=ОВ как радиусы. Треугольник АОВ- равнобедренный. OF – высота, угол OFB=90 градусов. PN- касательная и перпендикулярна радиусу, угол ОМN=90 градусов. АВ||PN
Слайд 16. № 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
Решение: Треугольник ОАВ – равносторонний. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Угол ОАN=90 градусов, угол ВАN=90-60=30
Слайд 17. № 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.
Решение. Треугольник АОС – равнобедренный, А=С=30. Угол ОСД=90, Угол АСД=90+30=120, Угол АДС=180-150=30.Угол ОАС=АДС=30, углы при основании равны, треугольник АСД- равнобедренный.
Итог урока: Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность, и от чего это зависит. Какая прямая называется касательной к окружности и каким свойством она обладает.
VI. Домашнее задание: П.70 №636, 633.