Урок на тему Взаимное расположение прямой и окружности
Министерство образования и науки Калужской области Государственное казенное специальное (коррекционное) образовательное учреждение
Калужской области для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностям здоровья
«Калужская школа-интернат VII вида».
Взаимное расположение прямой и окружности.
учитель Янковская Галина Дмитриевна
Калуга – 2011Взаимное расположение прямой и окружности.
Цель: рассмотрение различных случаев взаимного расположения прямой и окружности.
Задачи:
Образовательная: изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.
Развивающая: способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.
Воспитательная: формировать коммуникативную культуру, приобретение опыта самостоятельной работы.
Ход урока.
1.Организационный момент урока.
2. Актуализация знаний.
Сегодня мы приступаем к изучению следующей темы курса геометрии 8 класса «Окружность».
Эта тема для вас не совсем новая, вы уже можете дать определение окружности как геометрической фигуры и его элементов.
Сформулируйте определения понятий, используя ключевые слова.
Таблица 1.
Рисунок Понятие Ключевые слова
1 3238506667500
2190745715
Расстояние от точки до прямой. Прямая, точка, перпендикуляр.
2 5143505080
Окружность. Точка плоскости, одинаковое расстояние, точка – центр.
3 84772514351038100019685
Радиус. Точки окружности, центр окружности, отрезок.
4 457200152400
6667503238500
Хорда. Отрезок, точки окружности.
5 34290014605
457200-8255
Диаметр. Хорда окружности, центр окружности.
Можете обсудить ответы в своей группе в течение 3 минут.
А теперь проверим ваши знания.
Молодцы! Теперь мы можем идти дальше.
3. Вызов.
Тема нашего урока «Взаимное расположение прямой и окружности». Запишите ее в тетрадь.
Сегодня мы с вами рассмотрим различные варианты расположения прямой и окружности на плоскости и установим некоторые закономерности, но это немного позже, а сейчас вы пользуясь своей интуицией, логикой и тем опытом, который у вас есть верность или неверность некоторых утверждений, потом представитель каждой группы занесет свои ответы в таблицу на экране и мы посмотрим какими знаниями вы уже обладаете.
Таблица 2.
Вопрос Ответ
Расстоянием от точки до прямой называется отрезок, соединяющий данную точку с любой точкой прямой.Радиус окружности всегда меньше расстояния от центра окружности до прямой. Прямая и окружность пересекаются только тогда, когда радиус меньше расстояния от центра окружности до прямой. Прямая и окружность всегда имеют общие точки. Если радиус равен расстоянию от центра окружности до прямой, то эта прямая называется касательной к окружности.
Молодцы! А вот правильность или неправильность ответов вы сможете оценить в конце урока.
4. Развивающий момент.
А теперь небольшая передышка. Перед вами таблица, в которой в каждой строке и в каждом столбце расположены числа от 1 до 5, но некоторые клетки пусты, выдолжны расставить недостающие числа так, чтобы ни в строках, ни в столбцах не было повторений.
5 3 2 4
2 4 1
3 4 1 2 1 3 5
1 2 4
1 2 3 5
1 5 4
5 2 1
2 4 1 5 4 3 1 2
Молодцы! Движемся дальше.
5. Осмысление.
Итак, цель нашего урока рассмотреть различные случаи расположения прямой и окружности на плоскости. Предлагаю выполнить практическую работу. Постройте в тетради прямую р и отрезок ОА так, как показано на экране.
196786518415 О
72961452070 р
А
Теперь каждая группа получает свое задание:
Постройте окружность с центом в точке О так, чтобы:
Радиус окружности был больше отрезка ОА;
Радиус окружности был равен отрезку ОА;
Радиус окружности был меньше отрезка ОА.
А теперь один представитель группы подойдет к доске и на экране найдет свой чертеж.
-3752851116330002110740175450500422528913735054358640259080021964653162300-514352590800
491109022098002748915220980510540135255
Обозначьте на чертеже радиус окружности буквой r, расстояние от центра окружности до прямой буквой d. Сколько общих точек имеют прямая и окружность? От чего это зависит?
Мы с вами на практике рассмотрели три случая расположения прямой и окружности на плоскости и увидели сколько общих точек может быть у них и от чего это зависит.
Теперь вы поработаете с текстом учебника и проверите верность наших выводов. Откройте учебник на с. 164 – 165 и с помощью текста заполните таблицу в своей тетради.
Таблица 3.
Прямая и окружность имеют две общие точки, если Прямая и окружность имеют одну общую точку, если Прямая и окружность не имеют общих точек, если
6. Физпауза.
7. Осмысление (продолжение).
А теперь давайте проверим как вы заполнили таблицу.
Молодцы!
8. Рефлексия.
Сегодня мы познакомились с тремя случаями расположения прямой и окружности на плоскости и, чтобы проверить правильно ли вы все поняли, предлагаю вам ответить на следующие вопросы. Вопросы в первом столбце простые и требуют несложного ответа, вопрос во втором столбце требует ответа более развернутого.
Таблица 4.
«тонкие» вопросы «толстые» вопросы
Прямая называется секущей, если …
Сколько общих точек имеет прямая и окружность, если d = r?
Будут ли общие точки у прямой и окружности, если d < r?
Как называется прямая имеющая с окружностью одну общую точку? Объясните при соблюдении какого условия прямая и окружность:
а) имеют две общие точки;
б) имеют одну общую точку;
в) не имеют общих точек?
Замечательно! Вы со всеми заданиями справились очень хорошо!
9. Итог урока.
А теперь вы можете вернуться к таблице, в которой вы определяли верность и неверность суждений и проверить себя.
10. Домашнее задание.
А теперь домашнее задание: выучить теоретический материал по таблице 3, с. 168 № 631.