Презентация по математике для 8 класса «Взаимное расположение прямой и окружности»

 Урок в 8 классе Дроковой Татьяны Борисовны, учителя математикиМБОУ Ржаксинской сош №1 “Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л. Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь. В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”. Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках. Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его. ОR – радиусСD – диаметрAB - хорда Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Дано:Окружность с центром в точке О радиуса rПрямая, которая не проходит через центр ОРасстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d Возможны три случая: 1) dr Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Касательная к окружности Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, d = 11смr = 6 см, d = 5,2 смr = 3,2 м, d = 4,7 мr = 7 см, d = 0,5 дмr = 4 см, d = 40 мм прямая – секущаяпрямая – секущаяобщих точек нетпрямая – секущаяпрямая - касательная Устные задачи по теме: «Взаимное расположение прямой и окружности». Задача №1 О А С К Дано: КС=R Найти: угол АОК. Задача№2 А С В О Дано: СВ=R R=5Найти: АВ, ВС, АС. Задача №3 С В О H Дано: ВС=8 R=5Найти: расстояниеот точки О до прямой ВС. Задача№4 О А В С D Дано: R=7, ОА=4, ОС=10, ОD=7. Найти: кратчайшее расстояние от т.А, В, С до окружности. Решите № 633. Дано:OABC-квадратAB = 6 смОкружность с центром O радиуса 5 см Найти: секущие из прямых OA, AB, BC, АС ? Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ. А М В С Расстояние от точки до прямой. 6 6 300 3 3 D Найдите х. О В А С Треугольник АОВ – р/б 4см х 4см 5 OD – медиана, высота Найдите х. О А В х = 4 2см 3см х 3см Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой Прямая и окружность ………. Прямая и окружность ………. Прямая и окружность ………. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности,в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой. Обсудите свои выводы с товарищем по парте. Подведение итоговВопросы: а) Что нового узнали на уроке? б) Сколько случаев расположения прямой и окружности вы узнали? в) Чем отличается касательная от секущей?Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать; - всё понял , но рассказать не могу; - понял не всё. - ничего не понял, но старался. Использованная литература Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАЕО, 2004.Г. Глейзер “История математики в школе”, Мэгаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru ;Новые технологии в образовании: http://edu.sesha.ru/main/;Педагогическая мастерская, уроки в Интернете и многое другое: http://teacher.fio.ru;Программа «Живая математика»;Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic/ssu.samara.ru/~nauka/;С. Акимова “Занимательная математика”;Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://wwwencyclopedia.ru/;Тестирование online: 5-11 классы: http://www/kokch.kts/ru/cdo/.