Конспект урока в соответствии с требованиями технологии развития критического мышления по теме: Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности

КОНСПЕКТ УРОКА В СООТВЕТСТВИИ С ТРЕБОВАНИЯМИ
ТЕХНОЛОГИИ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ
Стифоровой А.А.
Тема урока: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности»
Предмет: геометрия
Класс: 8
Цель урока:
1. Дать определения понятиям: окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда.
2. Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.
Планируемые образовательные результаты:
предметные
знать определения понятий: окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда;
знать возможности взаимного расположения прямой и окружности
личностные
развитие познавательных интересов, учебных мотивов;
проявление дисциплинированности, трудолюбия и упорства в решении поставленных целей;
метапредметные
умение ставить перед собой цель и планировать деятельность в соответствии с поставленной целью;
сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
умение вступать в сотрудничество с учителем и сверстниками, работать в группе;
формирование научного мировоззрения
Тип урока: урок открытия нового знания
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая (парная).
Оборудование: компьютер, проектор (для физкультминутки), доска, распечатанные приложения.
Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, 2014 г.
Структура и ход урока:
№ Этап урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся Время Формируемые УУД.
1 Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Приветствует учащихся; проверяет готовность класса к уроку; организует внимание.
- Тема сегодняшнего урока: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности».
Откройте тетради, запишите число и тему. Приветствие
учащихся. Эмоционально настраиваются на работу, включаются в деловой ритм урока.
Записывают число и тему урока в тетрадь. 1 Регулятивные:
- организация своей учебной деятельности
- прогнозирование своей деятельности
Коммуникативные:
- планирование учебного сотрудничества
Личностные:
- волевое усилие, самоорганизация
2 Актуализация знаний Фронтальная работа.
- Ребята, давайте вспомним, что такое окружность, и какие у нее есть элементы.
Работа с таблицей из Приложения 1 (На парте лист с приложением 1).
Используя опорные слова, иллюстрации, сформулируйте определения.
- Итак, что такое окружность? радиус? хорда? диаметр?
Задача. Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.
Решение может приводить и учитель на доске, слушая мнения учащихся.
(При изложении материала в учебнике используют общее решение. Учащиеся будут работать с материалом учебника самостоятельно, для лучшего усвоения предлагаю эту задачу).
- Что является расстоянием от центра окружности до прямой, содержащей хорду?
Задача. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О и радиуса r, если а) ОА=12 см, r=8 см, б) ОА=6 см, r=8 см.
- Где будет лежать ближайшая точка? Работают с таблицей. Формулируют определения, обсуждают с классом.
Окружность – фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.
Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр – хорда окружности, проходящая через ее центр
Решают задачу с учителем.
Длина перпендикуляра, опущенного из центра окружности до прямой, содержащей хорду АВ.
О - центр, Н – основание перпендикуляра.
(Проводим перпендикуляр, получаем прямоугольный треугольник ОНА, по теореме Пифагора находим искомое расстояние. Учитывая, что данный перпендикуляр (высота в треугольнике) разбивает АВ на два равных отрезка (треугольник ОАВ равнобедренный, высота, опушенная из вершины, является медианой))
Решают задачу с учителем.
- Блажайшая точка будет лежать на одной прямой с т. А и О.
7 Регулятивные:
- планирование своей деятельности для решения задач
- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата
Коммуникативные:
- слушать и вступать в диалог
Познавательные:
- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач
- излагать известную информацию в контексте поставленного вопроса
2 Постановка проблемы и ее решение. Стадия вызова
Цель: побудить к работе с новой информацией, вызвать интерес к новой теме.
Прием: «Верю - не верю»
Учитель предлагает заполнить таблицу см. в Приложении 2 (у каждого учащегося на парте лист с Приложением 2).
- Ребята, как вы думаете, каковы будут цели сегодняшнего занятия?
Учитель помогает сформулировать цели урока Ребята заполняют каждый сам таблицу, отмечая во что они верят и не верят.
Формулируют цели занятия:
1. Узнать определения понятиям: окружность, радиус, диаметр, хорда.
2. Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.
3 Регулятивные:
- постановка цели учебной задачи
Коммуникативные:
- слушать и вступать в диалог;
- умение выражать свои мысли в письменной и устной форме
Познавательные:
- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач
- излагать известную информацию в контексте поставленного вопроса
3 Изучение нового материала Стадия осмысления
Цель: получить новую информацию по теме, сохранить интерес к изучаемой теме.
Прием: Таблица вопросов
(На парте лист с приложением 3)
Учитель предлагает учащимся ознакомиться с исторической справкой по теме Приложение 3.
- Что нового вы узнали? Сравните материал с вашими ответами на вопросы «Верю – не верю»
- Опираясь на таблицу вопросов, составьте устно по 1 вопросу на каждое вопросительное слово.
(Работа в парах) Задайте вопрос соседу по парте и ответьте на его вопрос.
- Практическая работа с Приложением 4.
Учащиеся выполняют самостоятельно. По ходу учитель координирует и проверяет построения.
Обсудите свои выводы с соседом по парте. Знакомятся с исторической справкой. Сравнивают материал с ответами на вопросы «Верю – не верю», составляют по 1 вопросу на каждое вопросительное слово из таблицы (устно), задают его соседу по парте, отвечают на вопрос соседа.
Самостоятельная практическая работа.
10 Регулятивные:
- планирование своей деятельности для решения задач
- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата
Коммуникативные:
- слушать и вступать в диалог
- умение работать в группе
Познавательные:
- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач
- сравнивать, обобщать и делать выводы
- формирование научного мировоззрения
4 Физкульт-ка Выполняя умственную работу необходимо расслабляться.  Давайте немного отдохнем.
Физкультминутка - 2 мин Выполняют упражнения физкультминутки 2 Личностные:
- осознание ценности здоровья
5 Первичное осмысление и закрепление знаний Учитель обсуждает с классом выполнение практической работы.
- Сколько общих точек может иметь окружность и прямая?
Прием: Инсерт
- Ознакомьтесь с материалом в учебнике п.68, стр. 162, проставьте значки в тексте:
V – уже знал;
+ – новое;
- – думал иначе или не знал
? – не понял, есть вопросы.
- Задайте вопросы, если они есть.
- Чем по отношению к окружности является прямая, если она имеет с ней 2 общие точки?
- Если прямая и окружность не имеют общих точек? Пресекает ли прямая эту окружность?
- В случае, когда прямая с окружностью имеют 1 общую точку, прямая называется касательной, а их общая точка – точка касания. Об этом мы поговорим на следующем занятии. Учащиеся обсуждают полученные результаты, устраняют ошибки в тетрадях.
Либо 2 общие точки, либо 1 общую точку, либо не иметь общих точек вообще.
Учащиеся работают с материалом учебника, проставляют значки и задают вопросы при необходимости.
Секущей
Прямая и окружность не пересекаются
7 Регулятивные:
- планирование своей деятельности для решения задач
- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата
- умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией
Коммуникативные:
- слушать и вступать в диалог
Познавательные:
- сравнивать, обобщать и делать выводы
- поиск и выделение необходимой информации
6 Закрепление изученного на уроке Решение задач из учебника.
№ 631 (а, г, д) – устно.
Желающие по цепочке.
Пусть d – расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если:
а) r=16 см, d=12 см;
г) r=8 см, d=1,2 дм;
д) r=5 см, d=50 мм;
№ 632
Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.
Фронтальная работа над решением задачи. Можно вызвать учащихся сделать построение, написать дано.
- Как могут располагаться прямая l и ОА? Что имеем в каждом случае? Решают № 631 (а, г, д) устно
а) d< r – окружность и прямая имеют две общие точки.
г) d> r – окружность и прямая не имеют общих точек.
д) d= r – прямая и окружность имеют одну общую точку.
№ 632
10 Регулятивные:
- планирование своей деятельности для решения задач
- умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата
Коммуникативные:
- адекватно понимать причины успеха и неудач
- умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и четкостью
Познавательные:
- создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач
- сравнивать и делать выводы
- поиск и выделение необходимой информации;
- излагать новую информацию в контексте поставленного вопроса
7 Итог урока. Рефлексия. Стадия рефлексии
Цель: соотнесение новой информации и полученных знаний, выработка собственной позиции, оценка процесса.
- Достигнуты ли цели, поставленные нами в начале урока?
- Что нового вы узнали на уроке?
- Как могут располагаться прямая и окружность?
Прием: Синквейн
Придумать синквейн по теме урока. Учащиеся проговаривают ещё раз взаимное расположение прямой и окружности, отвечают на вопросы. 3 Регулятивные:
- оценка своей деятельности в рамках урока
Коммуникативные:
- умение слушать и вступать в диалог
Познавательные:
- умение строить речевое высказывание в устной и письменной форме
- рефлексия деятельности
8 Домашнее задание Учитель задает дозированное домашнее задание, дает рекомендации по его выполнению.
Учебник:
п. 70, вопросы 1,2 ст. 184,
№ 631 (б,в), № 633 смотри записи в тетради. Учащиеся записывают домашнее задание, обсуждают, задают вопросы учителю при необходимости. 2 Регулятивные:
- ставить перед собой цель и панировать деятельность
Коммуникативные:
- умение слушать

Приложение 1.
Определение понятий
№ Иллюстрация Определяемое понятие Используемые ключевые понятия
1 Окружность Фигура, точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр.
2 Радиус Точки окружности, центр окружности, отрезок.
3 Хорда Отрезок, точки окружности.
4 Диаметр Хорда окружности, центр окружности.

Приложение 2.
Прием «Верю – не верю»
Вопросы по теме
Вопрос “+” верю,
“-” не верю
1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?  
2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?  
3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?  
4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?  
5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?  
6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?  
7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?  
8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?  
9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?  

Приложение 3.
Историческая справка
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
По материалам книг: Г. Глейзер “История математики в школе”, С Акимова “Занимательная математика”.
Таблица вопросов
Что? Кто? Где? Когда? Почему? Зачем?
           
Приложение 4.
Практическая работа
Постройте прямую m, отметьте точку М, не лежащую на данной прямой, проведите отрезок МК, перпендикулярный прямой m.
Постройте в тетради три окружности с центром в точке М, так чтобы:
1. Радиус окружности r < MK
2. Радиус окружности r = MK
3. Радиус окружности r >MK

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой (сколько общих точек имеют прямая и окружность в каждом случае?).
Постройте в тетради таблицу, заполните ее.
Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой
Прямая и окружность ………. Прямая и окружность ………. Прямая и окружность ……….