Тема урока: Длина окружности. Число ?. Длина дуги окружности

Тема урока: Длина окружности. Число π. Длина дуги окружности
Цель урока: вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; вывести формулу для вычисления длины дуги окружности с градусной мерой α
Задачи урока: решение задач по данной темеХод урока:
1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания
2 этап: Новая тема
Длина окружности
      Рассмотрим правильный   n – угольник   B1B2…Bn , вписанный в окружность радиуса R, и опустим из центра O окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).
1905571500      Поскольку площадь n  – угольника   B1B2…Bn   равна

то, обозначая длину окружности радиуса R  буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство: откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R: C = 2πR.
 Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна   2π.
Длина дуги
      Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
1905-317500      В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция из которой вытекает равенство:
      В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция из которой вытекает равенство:
Определение Числом π  называют число, равное площади круга радиуса 1.
      Замечание. Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
3 этап: решение задач
№ 312 стр 107 Если радиус окружности равен 5 см, то вычислите длину окружности
C=2∙3,14∙5=31,4 см
№ 313 стр 107 На сколько изменится длина окружности, если радиус увеличится на 1 см?
радиус увеличится на 2π, т. е. на 2∙3,14=6.38
№ 314 стр 107 Вычислите длину окружности вписанной в квадрат
L=2πR R=12∙a; (а -сторона квадрата) следовательно  L= 2π∙12a =πа
№ 315 стр 107 По радиусу окружности R=1 см вычислите длину дуги, соответствующей центральным углам: a)45° б)120°
1) LR = 45360 2) LR = 120360
L= 45∙R360 = 0.125 см. L= 120 ∙R360 = 0.(3)см Ответ: 1)1/8 см. 2)1/3 см.
№ 317 стр 107 Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
Тогда сторона правильного треугольника равна 18/3=6(см). Тогда запишем формулы для нахождения радиуса окружности, пусть сторона квадрата равна b:

4 этап: подведение итогов
5 этап: домашнее задание: № 316 № 318 стр 107