Презентация по алгебре на тему Решение неравенств с одной переменной (8 класс VII вид)

Решение неравенств с одной переменной Цели урока: ввести понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»;познакомиться со свойствами равносильности неравенств;рассмотреть решение линейных неравенств вида ах > b, ax < b;научиться решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства равносильности. Устные упражнения Зная, что a < b, поставьте соответствующий знак < или >, чтобы неравенство было верным: 1) -5а □ - 5b2) 5а □ 5b 3) a – 4 □ b – 44) b + 3 □ a +3 Устные упражнения Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число: - 10 - 6,5 - 4 - 3,1 Устные упражнения Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: [-1; 4] (- ∞; 3) (2; + ∞) 4 2 не существует Устные упражнения Найди ошибку! x ≥ 7 Ответ: (- ∞; 7) 7 y < 2,5 Ответ: (- ∞; 2,5) 2,5 Историческая справка Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического. Историческая справка Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне. Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром.  Рассмотрим неравенство 5х – 11 > 3 при х = 4 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно;при х = 2 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно; Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет. Равносильные неравенства Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными 2х – 6 > 0 и равносильны х > 3 х2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 < 0 равносильны нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х > 8 неравносильны х ≥ 2 х > 4 При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство. Пример 1. Решим неравенство 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5. Раскроем скобки, подчеркнем подобные слагаемые:Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной:Приведём подобные слагаемые:Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства: 6х – 3 > 2х+4+1х + 5 6х–2х–1х > 3 + 4 + 5 3х > 12 х > 12:3 х > 4 4 х Ответ: (4; + ∞) Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной. Раскрыть скобки и подчеркнуть подобные слагаемые.Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.Привести подобные слагаемые.Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.Записать ответ в виде числового промежутка. Устные упражнения Знак изменится, когда неравенств обе части Делить на с минусом число 1) – 2х < 4 2) – 2х > 6 3) – 2х ≤ 6 Решите неравенство: 4) – х < 125) – х ≤ 06) – х ≥ 4 х > - 2 х < - 3 х ≥ - 3 х > - 12 х ≥ 0 х ≤ - 4 Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной. Раскрыть скобки и подчеркнуть подобные слагаемые.Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.Привести подобные слагаемые.Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю: если коэффициент > 0 знак неравенства не поменяется, если коэффициент < 0 знак изменится на противоположный.Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.Записать ответ в виде числового промежутка. 5х ≤ 15, 3х > 12, - х > 12Решения неравенств ах > b или ах < b при а = 0. Пример 1. 0 • х < 48 Пример 2. 0 • х < - 7Линейное неравенство вида 0 • х < b или 0 • х > b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений, либо его решением является любое число. Неравенства вида ах > b или ах < b, где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. Ответ: х – любое число. Ответ: нет решений. Устные упражнения Найдите решение неравенств: 1) 0 • х < 7 2) 0 • x < -7 не имеет решений 3) 0 • х ≥ 6 4) 0 • х > - 5 5) 0 • х ≤ 0 х - любое число 6) 0 • x > 0 Физкульт минут ка  Письменные упражнения Выполните:№ 836(а, б, в) № 840(д, е, ж, з)№ 844(а, д) * урок был интересен и полезен для меня, я хорошо работал, всё понимал, мне было достаточно комфортно урок был интересен и в определенной степени полезен для меня я принимал участие, но понимал не все задания, с домашним заданием, думаю, справлюсь. пользы от урока я получил мало, я не очень понимаю, о чем идет речь, мне это не понятно, не нужно, не интересно, домашнее задание я не смогу сделать. Домашнее задание Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).Выполнить № 835; № 836(д – к); № 841(д – з) Спасибо за внимание! Урок окончен!