Самостоятельная работа на тему Логарифмическая функция на формирование различных умений критически мыслить

Урусова Я.А., учитель математики
г. Тольятти
Самостоятельная работа на тему «Логарифмическая функция»Работа составлена в 2-х вариантах на основе заданий с сайта «Решу ЕГЭ» [2]. Задания направлены на формирование различных умений критически мыслить, которые выделила Е.Г. Журавлева [1], такие как:
- умение критично подходить к полученной информации;
- умение находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок; умением проводить опровержение;
- умение проводить опровержение;
- умение объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки;
- умение эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах.
1 вариант:
Найдите наименьшее значение функции y=3x-ln⁡(x+3)3 на отрезке
[- 2,5; 0]. Оцените правильность решения.
Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:
Опишите свойства логарифмической функции y=logax, при а > 1:
D (f)= (0, + ∞);
не является ни четной, ни нечётной;
не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывна;
E(f) = (- ∞; + ∞);
выпукла вверх.
Найдите точку максимума функции y=lnx+5-2x+9 .
Сравните два алгоритма нахождения максимума функции (Табл.1), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.
Таблица 1
Алгоритм 1 Алгоритм 2
1.Найдите производную заданной функции.
2.Определите нули функции.
3. Найдите значения функции. 1.Находим область определения функции.
2.Ищем критические точки.
3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.
Найдите наименьшее значение функции y= log4x2+6x+25-5 . Опровергните предложенное решение:
Решение: Квадратный трехчлен y=ax2+bx+c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x=-b2a, в нашем случае – в точке - 3. Функция y= log4x2+6x+25-5 в этой точке определена и принимает значение log4-32+6*-3+25-5= log416-5=4-5=-1. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.
Ответ: - 1.
2 вариант:
Найдите наименьшее значение функции y=10x-ln⁡(x+10)10 наотрезке [- 9,5; 0]. Оцените правильность решения.
Найдите ошибки в рассуждениях при решении задания:
Опишите свойства логарифмической функции y=logax, при 0< а < 1:
D (f)= (0, + ∞);
является четной;
убывает на (0, + ∞);
не ограничена сверху, не ограничена снизу;
непрерывна;
E(f) = (- ∞; + ∞);
выпукла вниз.
Найдите точку минимума функции y=2x-lnx+3+7 .
Сравните два алгоритма (Табл.2), найдите в них ошибки или пропущенные этапы решения, если они есть. Проведите обобщение данных алгоритмов и составьте свой алгоритм нахождения максимума функции.
Таблица 2
Алгоритм 1 Алгоритм 2
1.Найдите производную заданной функции.
2.Определите нули функции.
3.Найдите значения функции. 1.Находим область определения функции.
2.Ищем критические точки.
3.Определяем знаки производной в полученных промежутках.
Найдите наименьшее значение функции y= log5x2+4x+29-8. Опровергните предложенное решение:
Решение: Квадратный трехчлен y=ax2+bx+c с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке x=-b2a, в нашем случае – в точке -2. Функция y= log5x2+4x+29-8 в этой точке определена и принимает значение log5-22+4*-2+29-8= log525-8=5-8=-3. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.
Ответ: - 3.
ЛИТЕРАТУРА:
Журавлева Е.Г. Задачи как средство формирования умений критически
мыслить у студентов математических специальностей педвузов: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Пенза, 2008. – 19 с.
Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. URL:
http://math.reshuege.ru/ (дата обращения 20.11.2016).