Презентация по математике Решение комбинаторных задач

«Комбинаторные задачи и способы решения комбинаторных задач» Способы решения комбинаторных задач: графы; таблицы; дерево решений. Комбинаторика – это раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам Задача(размещение) Из цифр 1,2,3,4,5,6 составить всевозможные трёхзначные числа. Размещение Цифры повторяются Цифрыне повторяются Задача (размещение с повторением) 6 x 6 x 6 = 216 Отметим место каждой цифры* * * Решение: Задача (размещение без повторения) 6 x 5 x 4 = 120 Отметим место каждой цифры* * * Решение: Задача (составление таблицы) Для начинки пирога бабушка решила смешать два продукта. Сколько различных пирогов может испечь бабушка, если для начинки у нее есть картофель (К), грибы (Г), яблоки (Я), мясо (М)? К Г Я М К Г Я М Составление таблицы К Г Я М К КК КГ КЯ КМ Г ГК ГГ ГЯ ГМ Я ЯК ЯГ ЯЯ ЯМ М МК МГ МЯ ММ Составление таблицы К Г Я М К КК КГ КЯ КМ Г ГК ГГ ГЯ ГМ Я ЯК ЯГ ЯЯ ЯМ М МК МГ МЯ ММ Составление таблицы К Г Я М К КГ КЯ КМ Г ГК ГЯ ГМ Я ЯК ЯГ ЯМ М МК МГ МЯ Составление таблицы К Г Я М К Г ГК Я ЯК ЯГ М МК МГ МЯ Составление таблицы Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго, одного третьего), если в меню столовой имеется: два первых блюда: щи (Щ), борщ (Б); три вторых блюда: рыба (Р), гуляш (Г), плов (П); два третьих блюда: компот (К), чай (Ч). Задача(«дерево» решений) Щи Рыба Гуляш Плов К Ч К Ч К Ч Задача(«дерево» решений) Задача(«дерево» решений) Борщ Рыба Гуляш Плов К Ч К Ч К Ч Ответ(«дерево» решений) Щи Р Г П К Ч К Ч К Ч Борщ Р Г П К Ч К Ч К Ч 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Задача (размещение без повторения) « 5 финалистов конкурса «Учитель года- 2012», решили обменяться впечатлениями о конкурсе и позвонить друг другу. Сколько звонков будет сделано?» 3 4 2 1 5 3 5 1 4 2 3 4 2 1 5 3 4 2 1 5 3 4 2 1 5 3 5 1 4 2 С помощью графов 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Задача (размещение без повторения) Сколько существует вариантов размещения 5 финалистов конкурса «Учитель года - 2012» на 5 призовых мест? Задача (размещение без повторения) 5 x 4 x 3 х 2 х 1 = 120 * * * * * Виды комбинаций: размещение с повторением; размещение без повторения; сочетания; перестановки.