Показательная функция, уравнения, неравенства и системы уравнений
Тема: Показательная функция, уравнения,
неравенства и системы уравнений.
Цель: Обобщить и систематизировать ЗУН учащихся по теме
«Показательная функция, уравнения, неравенства и системы
уравнений».
Ход:
I. Оргмомент (2 мин)
Сегодня у нас урок решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.
Главная ваша задача – показать свои знания и умения по решению показательных уравнений, неравенств и систем уравнений. Так же мы с вами потренируемся в данной теме по сдаче тестов в виде ЭГЕ (конечно в самом узком смысле).
II. Теоретическая часть (5 мин)
В это время 3 ученика садятся за компьютеры и отвечают на вопросы теста в электронном варианте (20 минут), а другие устно отвечают на вопросы:
Назовите область определения показательной функции. (множество всех действительных чисел)
Какие значения принимает показательная функция? (только положительные значения)
Что является областью значений показательной функции?
Является ли функция 13 EMBED Equation.3 1415 возрастающей? (нет)
Какие уравнения называются показательными? (показательными уравнениями называются уравнения, у которых неизвестное содержится в показателе степени)
Является ли показательная функция четной? (нет)
Сравните 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415 возраст)
13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415 убывающая)
III. Самостоятельная работа (10 мин)
Каждому выдается карточка с заданиями с выбором ответов (2 варианта), потом проверяется правильность решения (правильные ответы вывешиваются на доске и дети проверяют свои решения). Работа оценивается и первая оценка выставляется в специально подготовленный список – в первую колонку.
I вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите сумму корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 1 2) 2 3) – 2 4) 50
3. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
1) 12 2) – 12 3) – 13 4) 13
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Найдите решение 13 EMBED Equation.3 1415 системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 и
вычислите значение произведения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 6 2) 3 3) – 6 4) – 2
II вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите сумму корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) – 2 2) 0 3) 1 4) 2
3. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
1) 0,2 2) 2 3) –2 4) 3
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
5. Найдите решение 13 EMBED Equation.3 1415 системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 и вычислите
значение произведения 13 EMBED Equation.3 1415
1) – 2 2) 2 3) – 3 4) 3
Решение:
I вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 3
2. Найдите сумму корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 1 2) 2 3) – 2 4) 50
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 3
3. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
1) 0,2 2) 2 3) –2 4) 3
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 2
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 1
5. Найдите решение 13 EMBED Equation.3 1415 системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 и вычислите значение произведения –
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Ответ: 1
II вариант
1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
· 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 2
2. Найдите сумму корней уравнения 13 EMBED Equation.3 1415
1) – 2 2) 0 3) 1 4) 2
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 4
3. Решить уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
1) 12 2) – 12 3) – 13 4) 13
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 3
4. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415 3) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 4) 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 2
5. Найдите решение 13 EMBED Equation.3 1415 системы уравнений 13 EMBED Equation.3 1415 и вычислите значение произведения 13 EMBED Equation.3 1415
1) – 2 2) 2 3) – 3 4) 3
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 3
IV. Решение заданий (10 мин)
К доске вызывается 3 ученика (2 решают задания части В – остальные по вариантам, 1 решает задание С). В это время 3 ученика, сидящие за компьютером уступают место другим 3 ученикам. Оценки выставляются во вторую колонку.
1. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 3
2. Найдите число целых отрицательных решений неравенства 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
- 4; - 3; - 2; -1
Ответ: 4
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Решение:
1) Основания степеней в обеих частях уравнения разложим на простые
сомножители:
13 EMBED Equation.3 1415
2) По правилам действий со степенями:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3) Значит, 13 EMBED Equation.3 1415. Из свойств показательной функции следует, что
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
4) Так как все преобразования равносильные, то найденное число – корень
уравнения. Впрочем, нетрудно проверить его и подстановкой:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 2.
V. Разгадать исторический факт (10 мин)
Класс делится на 3 группы и каждому раздается задание с буквой, решив которое ученик должен вставить букву на место, с которым совпадает ответ его задания. В результате на доске должны появиться ответы на 3 вопроса. Оцениваются ученики всей группы – оценка в третью колонку.
I. Решив уравнения, вы узнаете фамилию ученого, который вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной (ЭЙЛЕР)
Й
13 EMBED Equation.3 1415
Е
13 EMBED Equation.3 1415
Э
13 EMBED Equation.3 1415
Р
13 EMBED Equation.3 1415
Л
13 EMBED Equation.3 1415
-1
1
2,5
0
-0,5
II. Решив эти уравнения, вы узнаете, у кого возникла идея о необходимости создания единой науки, изучающей процессы сохранения и переработки информации управления и контроля, для которой он предложил название «кибернетика», получившее общее признание (ВИНЕР)
Р
13 EMBED Equation.3 1415
И
13 EMBED Equation.3 1415
Е
13 EMBED Equation.3 1415
В
13 EMBED Equation.3 1415
Н
13 EMBED Equation.3 1415
6
1
4
0
2
III. Решив неравенства, вы узнаете фамилию персидского и таджикского поэта, математика и философа, который в математическом трактате «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» дал систематическое изложение решения уравнений до третьей степени включительно (ХАЙЯМ)
А
13 EMBED Equation.3 1415
М
13 EMBED Equation.3 1415
Я
13 EMBED Equation.3 1415
Х
13 EMBED Equation.3 1415
Й
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
VI. Задания с карточками – домашнее задание, итог урока, выставление
оценок в журнал.
VII. Для дополнительного задания можно дать следующее задание из части С
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415
Решение: заметим, что 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
пусть 13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 2; – 2
13PAGE 15
13PAGE 14815
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native