Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса Показательные уравнения.

УРОК АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА ПО ТЕМЕ «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»Предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10
Тема урока. «Показательные уравнения»
Единица содержания: основной способ решения показательных уравнений
Цель урока:
обучающий аспект:
закрепить знания и умения действий со степенями;
применить свойства степени при решении показательных уравнений;
научиться решать показательные уравнения вида ах=в и уравнения, сводящихся к нему;
развивающий аспект:
развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски;
развивать мышление посредством:
сравнения уравнений (нахождение общей структуры уравнений)
анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма
постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении);
развивать умение проводить аналогии при решении уравнений;
воспитывающий аспект:
воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.
Тип урока: урок изучения новых знаний
Этапы урока.
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
Усвоение нового материала.
Первичная проверка понимания.
Подведение итогов урока.
Учащиеся знают и умеют Учащиеся не знают
Умеют решать линейные, квадратные,
дробно-рациональные уравнения Способ решения показательных уравнений вида

Ход урока
Содержание учебного материала Формы организации обучения Методы обучения
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
Задачи этапа:
обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся;
актуализация опорных знаний и умений;
создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.
На доске построен график показательной функции у=2х. Учащимся предлагается графически решить уравнение: 2х=4. Один из учащихся выходит к доске, строит график функции у=4 в той же системе координат и дает ответ: х=2
Рационален ли графический метод для решения уравнения 2х=64. (нет) фронтальная репродуктивный
Усвоение нового материала
Задачи этапа:
организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной;
восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.
Проблема: мы выясняли, что решать графически уравнение2х=64 нерационально.
Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения такого вида и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.
Запишем в тетради число, классная работа.
Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока?
Решение уравнений
Какие уравнения?
Показательные уравнения
Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которые мы будем использовать сегодня на уроке.
Представьте в виде степени с основанием 3 число
27; 127;1;33.Представить в виде степени с основанием 2 число 32, 0,5; 0,25; 18;1Итак, мы должны найти общий способ решения уравнения, опираясь на ранее изученный материал.
Класс разделён на две группы
Задание для групп:
Вам предлагается, используя материал устной работы, решить аналитически уравнение 2х=64.На одном из листов формата А3 записать решение уравнения, на другом – составить и записать алгоритм действий, который вы использовали для решения уравнения.
Один из представителей 1 группы на доске размещает решение уравнения, а представитель 2 группы размещает и защищает алгоритм у доски.
Затем сравниваем полученные результаты.
Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог, проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение.
После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ.
Привести обе части уравнения к одному основанию (к виду ах=ав)Приравнять показатели степеней.
Решить полученное уравнение (х = в)
Записать ответ
Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности. беседа, диалог
фронтальная
групповая частично-поисковый
частично–поисковый, продуктивный
Первичная проверка понимания
Задачи этапа:
установление правильности и осознанности усвоения алгоритма
Решение показательных уравнений типа ах=ауЦель: научиться решать уравнения ах=ау
Решаем задания из ЕГЭ №2,5,9
№2.Решите уравнение:
№5. Решите уравнение:
№9 решите уравнение: 49-х=32Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое уравнение из ЕГЭ и решить его, используя алгоритм, записать решение на листе формата А4 и разместить его на доске (одно из уравнений: №1,3,4,6-8,10-15)
Далее каждый выбирает себе уравнение, решает его и решение прикрепляет на доску, проверяем классом и оцениваем себя.
Далее в ходе работы при решении уравнений, сводящихся к виду ах=ав,учащиеся могут либо самостоятельно, либо при помощи группы решать уравнения
2. Решите уравнение: 5х∙2х=100
Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, можно предложить следующую устную работу:
1)Представьте выражение в виде степени аn∙bn2) Вычислите: 52∙22; 62∙92.Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.
Далее классом решаем № 13 самостоятельно с проверкой ответа.
3. Решите уравнение: 3х=5хЕсли у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, то им можно предложить следующую устную работу:
1)Представьте выражение в виде степени andn;
5х12х; 32х4х2)Вычислите 8444Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради.
Далее совместно с классом из учебника под. ред. Ш.А. Алимова, издательство 2 Просвещение», 1992г, решаем №17 стр.12(2,4)
Из материалов ЕГЭ № 10 индивидуальная
индивидуализированная
индивидуальная,
групповая
индивидуализированная
групповая
фронтальная, индивидуальная репродуктивный
Домашнее задание
Задачи этапа:
обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
В домашнее задание, которое вы получите на 2 уроке, будут включены уравнения 3-х типов, которые мы изучили на уроке. Все могут справиться с уравнениями выделенных типов? Подведение итогов урока
Задачи этапа:
анализ и оценка работы учащихся на уроке;
формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной
В конце урока учащимся на доске предлагается распределить по внешнему виду уравнения по следующим типам:
1 тип: Уравнения вида ax=ab2 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени
ax∙bx=abx3 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени
axbx=abx
(одно уравнение у каждого)
Продолжи любое из предложений, записанных на доске.
Сегодня я узнал ….
Сегодня для меня на уроке было важным……
Спасибо за урок! Индивидуальная, фронтальная Репродуктивный