Примеры оформления стенда в кабинете математики
Решение квадратного уравнения axІ + bx + c = 0
Находим дискриминант D = bІ – 4ac ;
–b
2a
если D < 0 , то квадратное уравнение не имеет корней ;
если D = 0 , то квадратное уравнение имеет один корень X =
–b±
· D
2a
если D > 0 , то квадратное уравнение имеет два корня X 1,2 =
Теорема ВИЕТА
Для приведенного квадратного уравнения xІ + bx + c = 0 , a = 1 сумма корней равна коэффициенту b , взятому с обратным знаком ( – b ), а произведение корней равно свободному члену c :
x 1 + x 2 = – b ; x 1 x 2 = c
b
a
В неприведенном квадратном уравнении axІ + bx + c = 0 :
c
a
x 1 + x 2 = – x 1 x 2 =
Пример решения квадратного уравнения: x 2 + x – 6 = 0 . Здесь a = 1 , b = 1 , c = – 6 , D = b 2 – 4ac = 1 – 4 1 (–6) = 25 . D > 0 , значит уравнение имеет два корня :
–b+
· D
2a
–1+
· 25
21
Х1 = = = 2
–b
·
· D
2a
–1
·
· 25
21
Х2 = = = - 3
О т в е т : 2 , –3 .
Координатная плоскость.
Плоскость с двумя взаимно перпендикулярные прямыми, на которых выбрано направление и обозначены единичные отрезки, образуют координатную плоскость. Координаты точки, абсциссу (x) и ординату (y) , определяют с помощью перпендикуляров от этой точки к соответствующим осям координат.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Алгебра 7А класс
Многочленом называется сумма одночленов. Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами. Членами многочлена 4x 3y – 3ab являются 4x 3y и – 3ab . Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом: 5x 3y – 7a 3b 4 ; y+5b 4 ; 7a 2+13a 4 . Если из трех – трехчленом: 5x 3y – 7a 3b 4+5 ; y+5b 4 – 3x 3 ; 7a 2+13a 4+5ab 2 .
Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена: 2x 2 ; 3 ; 0 ; 7x 3y 4 .
Подобные слагаемые в многочлене называются подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене – приведением подобных членов многочлена. Например: 5x 3y – 7x 3y+5 = – 2x 3y+5 ; 17ay 2 – 7ay 2+5ay 2+a = 15ay 2+a . Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду и среди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида. нестандартный вид стандартный вид 5x 2yx – 7xyx 2+5axa = 5a 2x – 2x 3y . Любой многочлен можно привести к стандартному виду. нестандартный вид стандартный вид 22a 3b – 12a 3b+5aba 2+5ab = 15a 3b+5ab .
Степенью многочлена называется наибольшая из степеней его слагаемых (членов). 4 10 0 5x 3y – 7x 8y 2+5 – степень этого многочлена = 10. 0 – степень этого (нулевого) многочлена неопределена.
Умножение многочлена на одночлен
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
а
· (в + с)= ав + ас
Например: (x +3x) y = x y + 3 x y = x y + 3 x y
Умножение многочлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.
(a + b)
· (c + d)= аc + аd + bc +bd
Например: (3x
·4y ) (5a
·2b) = 3x 5a + 3x (
·2b) + (
·4y )5a + (
·4y )(
·2b) = = 15ax – 6bx – 20ay + 8by .
Окружность
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ци
·ркуль (от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] circulus круг, окружность) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], также может быть использован для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Окружность геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центра окружности)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Раскрытие скобок.
Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: A + (b + C) = A + b + C Эту операцию называют раскрытием скобок.
Пример . Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с). а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с.
A+ (- b + C) = A - b + C
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких
слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
– (A + b) = –a – b
Системы уравнений.
Графическое решение.
Если графики линейных уравнений пересекаются, то система имеет одно решение; если прямые
·параллельны, то система не имеет решений; если они совпадают, то система имеет бесконечное множество решений.
Пример:
Найдем решение ещё одной системы. x – 2y + 4 = 0 , 2x – y – 4 = 0 . Построим графики этих уравнений и найдем координаты точки пересечения. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] Система имеет единственное решение: x = 4 , y = 4 или (4;4)
Метод алгебраического сложения.
Метод алгебраического сложения заключается в сложении (вычитании) уравнений. 2x – 3y – 6 = 0 , 5x + 3y – 8 = 0 , сложим левую часть 1-го уравнения и левую часть 2-го уравнения, приравняв результат нулю (сумме правых частей уравнений), 2x – 3y – 6 = 0 , 5x + 3y – 8 = 0 , ( 2x – 3y – 6 ) + ( 5x + 3y – 8 ) = 0 + 0 , 2x + 5x – 3y + 3y – 6 – 8 = 0 , 7x – 14 = 0 , 7x = 14 , x = 2 , подставим полученное значение x = 2 в любое уравнение системы, например в 1-ое, 2x – 3y – 6 = 0 , 2 2 – 3y – 6 = 0 , 4 – 6 = 3y , 3y = – 2 , y = – 2/3
О т в е т : (2;– 2/3) решение системы.
Метод подстановки.
Метод подстановки заключается в том, что используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение с одной переменной, находим x , а затем и y.
3x – y – 10 = 0 , x + 4y – 12 = 0 , выразим y ( 1-ое уравнение ), 3x – 10 = y , x + 4y – 12 = 0 , подставим выражение 3x – 10 во второе уравнение вместо y , y = 3x – 10 , x + 4 ( 3x – 10 ) – 12 = 0 , найдем x , используя полученное уравнение, x + 4 ( 3x – 10 ) – 12 = 0 , x + 12x – 40 – 12 = 0 , 13x – 52 = 0 , 13x = 52 , x = 4 , найдем y , используя уравнение y = 3x – 10 , y = 3x – 10 , y = 3 4 – 10 , y = 2 . О т в е т : ( 4; 2 ) решение системы.
Сложение отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак " – ".
Например: – 5,7 + (– 3,3) = – (5,7 + 3,3) = – 9.
Сложение чисел с разными знаками
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше. Например: 7 > 4 4 + ( – 7) = – ( 7 – 4 ) = – 3 ; 13 > 7
13 + ( – 7) = + ( 13 – 7 ) = 6.
Вычитание
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а – b = a + ( – b); а – ( – b) = a + b . Например: 4 – 9 = 4 + ( – 9) = – ( 9 – 4 ) = – 5 ; 7 – ( – 4) = 7 + 4 = 11 ; – 5 – 3 = – 5 + ( – 3) = – (5 + 3) = – 8 .
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] AB = 4 – 1 = 3 . [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] AC = 4 – ( – 2) = 4 + 2 = 6 .
Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Например:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо делимое умножить на число, обратное делителю. (Другими словами, чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель умножить на это число).
Например:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Умножение дробей
При умножении дроби на натуральное число, мы должны ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Например:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель – на знаменатель.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Например:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Для умножения смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения простых дробей.
Например:[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]