Урок геометрии на тему Четырехугольники: свойства, признаки, площади (8 класс)
Федеральное государственное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа №150 Минобороны Российской Федерации
Открытый урок геометрии в 8 классе
Учитель математики Олексина И.И.
Москва-300
2015
Тема. Четырехугольники. Свойства, признаки, площади.
Цель. Систематизировать и обобщить знания о четырехугольниках, их свойствах и признаках.
Задачи. 1. Образовательная - обобщить теоретические знания о четырехугольниках (определения, свойства, признаки) и показать умение применять эти знания при решении задач.
2. Развивающая - способствовать развитию внимания, логического мышления, умению анализировать и делать выводы.
4. Воспитательная - развивать коммуникативные качества, творческие способности.
Оборудование: классная доска, карточки для индивидуальной работы, компьютеры, проектор, экран.
Тип урока: урок-обобщение.
Форма урока: урок-соревнование.
Ход урока.
На доске написана тема урока и названия туров соревнования.
Класс разбивается на две команды приблизительно равные по силе. Столы сдвигаются, каждая команда рассаживается за своими столами.
Участники команд набирают баллы индивидуально, в конце игры учащиеся оцениваются по эти баллам. Параллельно идет соревнование команд, где баллы участников суммируются.
I тур «Разминка»
Цель: проверить теоретические знания о четырехугольниках.
Тип работы: фронтальный опрос.
Вопросы задаются командам по очереди. Отвечает ученик, который первый поднял руку. Если в команде ответа нет, право ответа переходит другой команде. Каждый правильный ответ – 1 балл.
Вопросы 1 команде
Параллелограмм – это
Трапеция – это
Квадрат – это ромб, у которого
Свойство сторон и углов параллелограмма.
Собственное свойство прямоугольника.
Как называются параллельные стороны трапеции?
Какая трапеция называется равнобедренной?
Площадь прямоугольника.
Площадь трапеции.
Вопросы 2 команде
Прямоугольник – это
Ромб – это
Квадрат – это прямоугольник, у которого
Свойство диагоналей параллелограмма.
Свойства диагоналей ромба.
Как называются непараллельные стороны трапеции?
Какая трапеция называется прямоугольной?
Площадь параллелограмма.
Площадь ромба.
Дополнительный вопрос: площадь треугольника.
II тур «Спешите ответить»
Цель: проверить знание признаков четырехугольников. Учащиеся должны показать умение читать чертеж.
Форма работы: фронтальная.
На экране демонстрируется презентация. Задание дается обеим командам: «По данным, указанным на чертеже, определить вид четырехугольника. Ответ обосновать». Кто первый поднимет руку, тот и отвечает. За правильный ответ – 1 балл.
13 EMBED PBrush 1415
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415- накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Значит, BC ||AD, но BC =AD по условию 13 EMBED Equation.3 1415это параллелограмм по 1 признаку (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм).
Ответ: параллелограмм.
13 EMBED PBrush 1415
Решение.
В данном четырехугольнике противоположные стороны попарно равны 13 EMBED Equation.3 1415это параллелограмм (это второй признак).
Ответ: параллелограмм.
13 EMBED PBrush 1415
Решение.
В данном четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит это параллелограмм (третий признак параллелограмма).
Ответ: параллелограмм.
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
Углы 1 и 3 – односторонние при прямых BC и AD и секущей AB. По условию 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 BC||AD.
AB и CD не параллельны, т.к. углы 1 и 2 острые и равные, и их сумма не равна 180
·.
Значит, ABCD – трапеция.
Углы при основании 1 и 2 равны 13 EMBED Equation.3 1415это равнобедренная трапеция.
Ответ: равнобедренная трапеция.
13 EMBED PBrush 1415
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415 углы А и В – односторонние при прямых BC и AD и секущей AB 13 EMBED Equation.3 1415 BC||AD.
Аналогично, AB||CD.
13 EMBED Equation.3 1415ABCD – параллелограмм, а у него еще и все углы прямые 13 EMBED Equation.3 1415 это прямоугольник.
Ответ: прямоугольник.
13 EMBED PBrush 1415
AB||CD, BC||AD
Решение.
Так как AB||CD, BC||AD, то это параллелограмм (по определению). Параллелограмм, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом.
Прямоугольные треугольники BOC и AOD равны по катетам: BO=OD, AO=OC (по свойству диагоналей параллелограмма)13 EMBED Equation.3 1415 BC= AD.
Аналогично AB= CD.
Прямоугольные треугольники ABO и BOC равны по катетам: BO-общий, AO=OC13 EMBED Equation.3 1415 AB= BC.
Итак, у параллелограмма все стороны равны13 EMBED Equation.3 1415это ромб.
Ответ: ромб.
13 EMBED PBrush 1415
Решение.
Если BC= AD и AB= CD, т.е. противоположные стороны попарно равны, то ABCD - параллелограмм. А параллелограмм, у которого все стороны равны по определению является ромбом.
Ответ: ромб.
III тур «Спешите решить»
Цель: показать умение применять теоретические сведения при решении задач.
Форма работы: индивидуальные задания.
Каждой команде предлагается несколько задач разных уровней сложности:
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
- простая задача ;
- задача средней сложности;
- задача уровня сложности выше среднего;
- задача повышенного уровня (для более подготовленных учащихся).
Каждый учащийся выбирает себе одну задачу. Задачи должны распределяться в зависимости от уровня подготовленности учащихся, от уровня природного потенциала ребенка. За правильное решение задачи учащийся получает соответствующее количество баллов: 5, 4 или 3. Есть задача и более сложная, за решение которой можно получить 6 баллов. Если задача не решена, учащийся получает 0 баллов.
13 EMBED PBrush 1415
Дано: 13 EMBED PBrush 1415
(АВС, 13 EMBED Equation.3 1415,
АВ=8 см, АС=9 см.
Найти SABC .
Решение.
Проведем высоту ВН. BH=13 EMBED Equation.3 1415AB. BH=13 EMBED Equation.3 1415·8=4 (см). SABC=13 EMBED Equation.3 1415·BH·AC. SABC=13 EMBED Equation.3 1415·4·9=18(см2).
Ответ: 18 см2.
13 EMBED PBrush 1415
Дано: 13 EMBED PBrush 1415
ABCD-параллелограмм,
13 EMBED Equation.3 1415, АВ=4 см, AD=6 см.
Найти SABCD .
Решение.
Проведем высоту ВН. BH=13 EMBED Equation.3 1415AB. BH=13 EMBED Equation.3 1415·4=2 (см). SABCD=BH·AD. SABCD=2·6=12 (см2).
Ответ: 12 см2
13 EMBED PBrush 1415
Дано: 13 EMBED PBrush 1415
ABCD-прямоугольник,
одна из сторон в 2 раза больше другой,
SABCD=18 см2.
Найти стороны прямоугольника.
Решение.
Пусть длина стороны AB равна х, тогда BC – 2х. площадь прямоугольника равна 2х·х, что по условию составляет 18. Составим и решим уравнение:
2х·х=18
2х2=18
х2=9
х=3
(х=-3не удовлетворяет условию задачи, т.к. длина не может быть отрицательной)
Если х=3, то 2·3=6.
У прямоугольника противолежащие стороны попарно равны.
Ответ: 3 см, 6 см.
13 EMBED PBrush 1415
Дано: 13 EMBED PBrush 1415
ABCD-ромб, 13 EMBED Equation.3 1415, AB=16 cм.
Найти SABCD.
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415- односторонние).
Проведем высоту ВН. BH=13 EMBED Equation.3 1415AB. BH=13 EMBED Equation.3 1415·16=8 (см). SABCD=BH·AD. SABCD=8·16=128 (см2).
Ответ: 128 см2.
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
Дано:
ABCD-параллелограмм,
13 EMBED Equation.3 1415, BE13 EMBED Equation.3 1415AD, BF13 EMBED Equation.3 1415DC,
BE=3 см, BF=4 см
Найти SABCD.
Решение.
Рассмотрим (ABE. AB=2·BE. AB=2·3=6 (cм).
CD=AB (противолежащие стороны параллелограмма) 13 EMBED Equation.3 1415CD=6 cм.
SABCD=CD·BF. SABCD =6·4=24 (cм2).
Ответ: 24 см2.
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
Дано:
ABCD – равнобедренная трапеция,
13 EMBED Equation.3 1415, BC=20 см, AD=30 см.
Найти SABCD.
Решение.
Проведем высоты BH и CF.
Рассмотрим (ABH. 13 EMBED Equation.3 1415(по теореме о сумме углов треугольника) 13 EMBED Equation.3 1415BH=AH.
HF=BC (противолежащие стороны прямоугольника BCFH) 13 EMBED Equation.3 1415 HF=20 см.
AH=FD (из равенства прямоугольных треугольников ABH и CDF по гипотенузе (AB=CD)и ост рому углу (13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415)).AH= (30-20):2=5 (cм) 13 EMBED Equation.3 1415 BH=5 см.
SABCD=13 EMBED Equation.3 1415(BC+AD) ·BH. SABCD=13 EMBED Equation.3 1415(20+30) ·5=125 (см2).
Ответ: 125 см2.
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
Дано:
ABCD – прямоугольник,
СО=ОВ, SABCD=Q.
Найти SAMB.
Решение.
(AOD=(COM (прямоугольные треугольники равны по катету (по условию СO=OD) и острому углу (13 EMBED Equation.3 1415СOM=13 EMBED Equation.3 1415AOD как вертикальные)).
SABCD=SABCO+SAOD, SAOD=SCOM (из равенства треугольников) 13 EMBED Equation.3 1415 SABCD=SABCO+ SCOM= SAMB=Q.
Ответ: Q.
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
Дано:
ABCD – равнобедренная трапеция,
диагонали которой пересекаются под прямым углом,
BC=12 см, AD=16 см.
Найти SABCD.
Решение.
Рассмотрим (ABD и (ACD: AD – общая, AB=CD по условию, 13 EMBED Equation.3 1415BAD=13 EMBED Equation.3 1415CDA по условию.
13 EMBED Equation.3 1415(ABD = (ACD (по двум сторонам и углу между ними) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415ABD=13 EMBED Equation.3 1415ACD.
Рассмотрим (ABO и (OCD: они прямоугольные по условию и равны по гипотенузе (AB=CD) и острому углу (13 EMBED Equation.3 1415ABО=13 EMBED Equation.3 1415ОCD по ранее доказанному) 13 EMBED Equation.3 1415AO=OD.
Рассмотрим (ADO: это прямоугольный и равнобедренный треугольник 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415OAD=13 EMBED Equation.3 1415ODA=4513 EMBED Equation.3 1415.
Проведем высоты BE и CF.
Рассмотрим (AСF: он прямоугольный и 13 EMBED Equation.3 1415CAF=4513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415ACF=4513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415AF=CF.
EF=12 см (BCFE – прямоугольник), AE=FD=(16-12):2=2 см, AF=12+2=14 см 13 EMBED Equation.3 1415CF=14 см.
SABCD=13 EMBED Equation.3 1415(BC+AD) ·CF. SABCD=13 EMBED Equation.3 1415(12+16) ·14=196 (см2).
Ответ: 196 см2.
IV тур «Строители»
Цель: применение теоретических сведений при решении задач практического характера; применение знаний и умений из области информационных технологий, в частности графического редактора, для решения задачи.
Форма работы: групповая.
Учащимся предлагается учебно-деловая игра. Требуется выполнить работу по настилке полов паркетными плитками. Плитки имеют форму: прямоугольного треугольника, параллелограмма и равнобедренной трапеции. Размеры даны на чертежах в сантиметрах.
Пол комнаты имеет прямоугольную форму, размеры которого 5,75 х 8 (в метрах).
Команды – это две бригады: изготовители и укладчики.
Нужно изготовить и уложить плитки так, чтобы
число треугольников было минимальным;
число параллелограммов и трапеций было одинаковым;
не должно остаться лишних плиток.
В каждой бригаде выбираются по два проектировщика-компьютерщика, которые моделируют укладку плиток в графическом редакторе. Плитки-фигуры должны быть нарисованы учителем заранее по заданным размерам с учетом масштаба; величина рабочего поля (холста) тоже заранее подбирается по размерам пола с учетом масштаба.
( См. файл Плитки паркета.bmp)
Учащимся надо путем операций выделения, копирования, отражения, поворота и вставки выложить плитки в несколько рядов (все поле можно выложить, если позволит время).
(См. файл Паркет.bmp)
Всем остальным нужно рассчитать количество плиток.
За правильное решение команда получает 5 баллов.
Решение.
Длина пола: 8 м = 800 см
Ширина: 5,75 м = 575 см
Высота всех плиток: 20 см
Количество рядов: 800/20=40
Рассмотрим один ряд.
По одному треугольнику расположим по краям
Остается 575-15=560 см
Если плитки расположить так
,
то длина такой группы плиток равна 35+50+35+20=140 см
Таких групп в ряду 560:140=4
Итак, в одном ряду 2 треугольника, 8 (=2 х 4) параллелограммов и 8 (=2 х 4) трапеций.
Всего в 40 рядах : треугольников 40 х 2 = 80 (шт),
параллелограммов 40 х 8 = 320 (шт),
трапеций 40 х 8 = 320 (шт).
Проверка.
Sпола=800 х 575 = 460000 (см2)
Sтреуг.= 13 EMBED Equation.3 1415(см2)
Sпаралл.= 13 EMBED Equation.3 1415(см2)
Sтрап.= 13 EMBED Equation.3 1415(см2)
S = 80 Sтреуг.+ 320 Sпаралл.+320 Sтрап.=13 EMBED Equation.3 1415 (см2)
Ответ. Треугольников 80, параллелограммов 320, трапеций 320.
В конце этого тура надо всем вместе обсудить решение данной задачи .
Подведение итогов урока и домашнее задание.
Подводятся итоги урока, подсчитываются баллы команд, выставляются оценки участникам и задается домашнее задание.
13PAGE 15
13PAGE 14215
20
20
15
20
20
35
50
Четырехугольники:
свойства, признаки, площадиRoot Entry