Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме Теорема Пифагора

«Да, путь познания не гладок.Но знаем мы со школьных лет,Загадок больше, чем разгадок,И поискам предела нет!» «Геометрия владеет многими сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер Теорема Пифагора - одна из важнейших теорем геометрии. Она является основойрешения множествагеометрических задач и базой изучениятеоретическогоматериала вдальнейшем. История теоремы Пифагора В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. «… когда он открыл, что впрямоугольном треугольникегипотенуза имеет соответствие скатетами, он принес в жертвубыка, сделанного из пшеничноготеста». История теоремы Пифагора «Пифагоровы штаны во все стороны равны» Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века Pons Asinorum - «ослиный мост» elefuga - «бегство убогих» «Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». «В прямоугольном треугольнике квадратгипотенузы равен сумме квадратов катетов». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: Современная формулировка теоремы Пифагора Это прямоугольный треугольник а c b Катет Катет Гипотенуза Выполним дополнительные построения а c b а а а а b b b b c c c c а c b а а а b b b c c c Это квадратЕго площадь равна (а+b)2 а c b а а а b b b c c c Это тоже квадрат Его площадь равна c2 а c b а а а b b b c c c Площадь этого треугольника 1/2аb а c b а а а b b b c c c Площадь большого квадрата равна сумме площадей маленького квадрата и площадей 4-х треугольников (a+b)2=c2+4*1/2ab Отсюда a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2 Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим —И таким простым путемК результату мы придем. И. Дырченко Сформулируйте теорему Пифагора Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник будет прямоугольным. a b c А B C 5 12 ? С А В Дано: ∆АВС, ∆АВС- прямоугольный с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора АВІ = АСІ +СВІ АВІ =12І +5І АВІ =169 АВ=13 AC=12, BC=5 Найти: АВ Решение: АВ= 144+25 Ответ: АВ=13 Задача 1 сІ = а2 + b2 а b с С А В с=13 а=12 169 = 144 + b2 b2 =169-144 b=5 Задача 2 Найти b Решение: Задача «Установи ёлку» 8 6 ? По теореме ПифагорасІ =аІ +bІ сІ = 6І +8І сІ = 36 +64 сІ =100 с=10м Задача индийского математика XII века Бхаскары "На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в этом месте рекаВ четыре лишь фута была широкаВерхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?" ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Задача из китайской "Математики в девяти книгах" "Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?" ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать." ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ До новых встреч!!!