Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме Теорема Пифагора

Урок в 8 классе МБОУ СОШ № 3 с. Арзгир Жила А.Н., учитель математики 1. Определите вид треугольника, изображённого на рисунке.2. Назовите его стороны. Как они называются?3. Как найти площадь этого треугольника? а с в 1. Перечислите фигуры, изображенные на рисунке.2. Как найти площадь квадрата ABCD?3. Как найти площадь треугольника CMN?4. Как найти площадь многоугольника? A B M D C N 1. Изобразите в тетради прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. (длины сторон треугольника определите целыми числами).2. Измерьте катеты a, b и гипотенузу c. Результаты запишите в таблицу.3. Найдите квадраты полученных величин a, b и c. Результаты запишите в таблицу. 4. Найдите сумму aІ + bІ. Результат запишите в таблицу. 5. Сравните полученный результат с квадратом гипотенузы cІ.6. Сделайте вывод. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. cІ = aІ + bІ а с в 1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. 2. Его площадь равна S=(a+b)І3. С другой стороны этот квадрат состоит изчетырех равных треугольниковSтр=1/2ab; 4Sтр=2abи квадрата со стороной сSкв=сІОтсюда S=2ab+cІ 4. Следовательно(a+b)І=2ab+cІaІ+ bІ+2ab=2ab+cІaІ+bІ=cІЧ.т.д. a b c a b c c c a a b b Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим,И таким простым путем К результату мы придем.  1. Пифагор – великий древнегреческий ученый, живший в VI веке до н.э. на острове Самос. Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса, отец был резчиком по драгоценным камням. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. 2. Среди учителей юного Пифагора традиционно называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя твердой уверенности в этом нет). 3. О жизни Пифагора известно немного, но с его именем связано множество легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.4. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодёжи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая тогда была греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Школа просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии.Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению.Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. Видимо, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”. В настоящее время имеется более 200 различных доказательств этой теоремы. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Доказательство теоремы учащиеся средних веков считали очень трудными. Ученики рисовали шаржи на теорему Пифагора. Задача № 1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катеты равны 5 и 12 см. Найдите длину гипотенузы . А 5 ? С В 12 Решение. По теореме Пифагора АВІ = АСІ + ВСІ. АВІ = 5І + 12І;АВІ = 25 + 144;АВІ = 169;Значит, АВ = 13 (см). Задача № 2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катетАС=5 см, гипотенуза АВ=13 см. Найдите длину второго катета . А 5 13 С В ? Решение. По теореме Пифагора АВІ = АСІ + ВСІ. ВСІ = АВІ - АСІ;ВСІ = 13І - 12І;ВСІ = 169 - 144;ВСІ = 25;Значит, ВС = 5 (см). Вариант № 1.1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90є. Катеты равны 15 см и 20 см. Найдите гипотенузу.2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС равен 6 см, гипотенуза АВ равна 10 см. Найдите длину катета ВС.3. В прямоугольнике ABCD диагональ АС равна 5 дм, одна из сторон равна 3 см. Найдите длину другой стороны прямоугольника. Вариант № 2.1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катеты равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу.2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, катет ВС равен 20 см, гипотенуза АВ равна 25 см. Найдите длину катета АС.3. Стороны прямоугольника ABCD равны 3 см и 4 см. Найдите длину диагонали прямоугольника. Вариант № 1.1. АВ = 25 см.2. ВС = 8 см.3. 4 см. Вариант № 2.1. АВ = 10 см.2. АС = 15 см.3. 5 см. Теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии (планиметрии и стереометрии) буквально на каждом шагу, а также в других областях. Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. Значение её состоит в том , что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Этой теореме посвящено много различных стихов. О теореме Пифагора.Суть истины вся в том, что нам она - навечно,Когда хоть раз в прозрении увидим свет,И теорема Пифагора через столько летДля нас, как для него, бесспорна, безупречнаНа радостях богам был дан обет:За то, что мудрости коснулся бесконечнойОн сто быков заклал благодаря предвечных;Моленья и хвалы вознес он жертве вслед. §3, п. 54, вопрос 8 на стр. 129; №483(б), №484(а), 486(б)Творческое задание: найди различные доказательства теоремы Пифагора, выбрать одно понравившееся и представить в классе. сегодня я узнал…теперь я могу…я научился…раньше я не знал, что…меня удивило…было интересно…было трудно…я понял, что… Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., -М.: Просвещение.2. http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifagor.jpg3. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8b.jpg4. https://ru.wikipedia.org