Теория вероятностей и комбинаторные правила для решений задач ЕГЭ

{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В6 {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Комбинаторика – это раздел математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества элементов ( безразлично, какой природы, это могут быть буквы, цифры, какие-либо предметы и т.п.)Способы подсчета комбинацийлогический перебортаблица вариантовГрафыПравила комбинаторикиправило умноженияправило сложения Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают: а) дважды; б) трижды. Определите все возможные комбинации выпадения орла и решки.Пример 2. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 5, 8, 9?Пример 3. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? Пример 4. Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся три места? 1.1. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?1.2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, если цифры в числе могут повторяться?1.3. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза? {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Правило умножения (правило «и»)если элемент множества А может быть выбран m способами, а элемент множества В – n способами, упорядоченная пара (А,В) может быть составлена m• n способами.Пример 5. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) числа не повторяются; б) числа могут повторяться. 1.1. В меню столовой указано 5 закусок, 3 первых блюда, 4 вторых и 3 десерта. Каким числом способов можно заказать обед из четырех блюд?1.2. Четыре мальчика и четыре девочки садятся на 8 расположенных подряд стульев, причём мальчики садятсяна места с чётными номерами, а девочки – на места с нечётными номерами. Сколькими способами это можно сделать?1.3. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль? 1.1. Из города А в город В ведет 5 дорог, из города А в город С ведет 4 дороги; из В в D – 3 дороги; из С в D – 6 дорог. В и С маршрутами не соединены. Сколько маршрутов можно провести между городами А и D?1.2. Алфавит состоит из пяти букв. Сколько можно составить слов, имеющих не более трех букв, из букв этого алфавита?1.3. Сколько существует делителей числа 42?. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Правило сложения (правило «или»)если элемент множества А можно выбрать m способами, элемент множества В - n способами, и множества А и В не имеют общих элементов, то выбор одного из элементов множеств А или В можно осуществить m+ n способами.Пример 6. На блюдце лежит 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно взять плод с блюдца? {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}ПерестановкаРазмещениеСочетаниекомбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Р = n! где n! = 1∙2∙3∙ …∙nкомбинации, составленные из n различных элементов, отличающиеся либо составом элементов, либо их порядком. = комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются только составом элементов. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35} ПЕРЕСТАНОВКАПример 7. Сколькими способами можно обозначить вершины куба буквами A, B, C, D, E, F, G, K?1.1. Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги?1.2. Сколько всего шестизначных четных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 5, 7 и 9, если в каждом из этих чисел ни одна цифра не повторяется?1.3. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга? {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}РазмещениеПример 8. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?1.1. Сколько всего семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?1.2. Учащиеся 2 класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?1.3. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда? {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}СОЧЕТАНИЯПример 9. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из пяти имеющихся?1.1. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 16 команд, при этом любые две команды играют между собой только один матч. Сколько всего календарных игр?1.2. В выпуклом семиугольнике проведены всевозможные диагонали, приэтом никакие три из них не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения указанных диагоналей?1.3. Для участия в первенстве университета по легкой атлетике необходимо составить команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать, если имеется 7 бегунов? {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Элементы теории вероятностиизучает вероятности событий ; разрабатывает методы, с помощью которых можно вычислить вероятности одних событий, зная вероятности других;изучает случайные величины и их распределения.{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Случайные опыты и событияСлучайное событие –событие, которое может наступить в ходе некоторого опыта, а может не наступить.Те условия и действия, при которых может осуществиться случайное событие, называют случайным опытом (экспериментом, испытанием) 1.1. Ученик написал изложение и не сделал ни одной ошибки. Что здесь является случайным опытом, а что – случайным событием?1.2. При подбрасывании игральной кости выпало три очка. Что здесь является случайным опытом, а что – случайным событием?1.3. Ученик по дороге из школы встретил черную кошку. Что здесь является случайным опытом, а что – случайным событием?1.4. Лампочка в люстре перегорит в течение года. Что здесь является случайным опытом, а что – случайным событием?1.5. Стрелок при стрельбе в мишень выбил больше 6 очков. Что здесь является случайным опытом, а что – случайным событием? {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Элементарные события (исходы, случаи) - события, которые нельзя разбить на простые.Элементарные события, при которых наступает событие А, называют благоприятными событиями.Элементарные события, шансы наступления которых одинаковы, называют равновозможными событиями.1.1. Симметричную монету подбрасывают один раз. Будем обозначать буквой О выпадение орла и буквой Р выпадение решки. Выпишите все элементарные события этого опыта.1.2. Игральную кость подбрасывают дважды. Сколько элементарных событий в этом эксперименте? Выпишите все элементарные события этого опыта.1.3. В классе 5 учеников, среди которых учится Петя. Учитель в течение урока по очереди вызывает к доске двух человек. Сколько элементарных событий благоприятствует событию «Петю вызвали к доске»? {D27102A9-8310-4765-A935-A1911B00CA55}29. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А – сумма очков равна 5»?Решение. Всего благоприятствующих элементарных исходов 4:«А1 – сумма очков равна 1+4=5»;«А2 – сумма очков равна 2+3=5»;«А3 – сумма очков равна 3+2=5»;«А4 – сумма очков равна 4+1=5».Ответ: 4. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Пусть при проведении n случайных опытов событие А наступило к раз. Частотой события А называют отношение Пример 10. Наблюдения показывают, что в среднем среди 1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Найдите частоту рождения мальчика в такой серии наблюдений. Решение. Определим событие А –«рождение мальчика». Из условия задачи имеем n = 1000 , k = 515 . Тогда частота события А в данной серии наблюдений равна Ответ: 0,515. {D27102A9-8310-4765-A935-A1911B00CA55}34. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.Решение. Из 5000 появившихся на свет младенцев девочек 5000 - 2512 = 2488. Частота рождения девочек равна Ответ: 0,498.{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Вероятность – есть число, характеризующее возможность наступления события.Вероятностью Р события А называют отношение числа m исходов, благоприятных этому событию, к общему числу n исходов Р = 40.Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?10.В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.11.В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.51.В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».15.Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. 3.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.8.На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.12.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.9.Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?4.В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 5.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.31.На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых. 24.На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?25.Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?35.На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест36.На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 38.В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные  — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.39.В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта. 16.В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? 6.Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 7. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?30. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.44.На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.37.В классе 26 человек, среди них два близнеца  — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Комбинаторные методы решения вероятностных задач27.В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?52.Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Операции над событиямиСуммой (объединением) событий А и В называют событие (обозначают А+В или Аᵁ В), состоящее в появлении либо только события А, либо только события В, либо и события А и события В одновременно.Произведением (пересечением) двух событий А и В называется событие (обозначение АВ или А U В), состоящее в совместном выполнении события А и события В.Событием противоположным событию А, называют событие (обозначают ), которому благоприпятствуют все элементарные события, не благоприпятствующие событиюА. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Несовместные события. Формула сложения вероятностей. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В) = Р(А) +Р(В).Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.17.На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. 22.Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.42.Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.47.Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.41.При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Совместные события. Формула сложения вероятностей.События называют совместными, если они могут происходить одновременно.Вероятность суммы двух совместных событий А и В (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности совместного появления: Р(А+В) = Р(А) +Р(В) – Р(АВ)Пример 11. Прибор, состоящий из двух блоков, выходит из строя, если выходят из строя оба блока. Вероятность безотказной работы за определенный промежуток времени первого блока составляет 0,9, второго – 0,8, обоих блоков – 0,75. Найти вероятность безотказной работы прибора в течение указанного промежутка.18.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Независимые события. Формула умножения вероятностей.Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называют зависимыми.Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В)14.Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. 45.В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). 19.Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.53.Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.48.Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.21.Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. 32.При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?46.По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Зависимые события. Формула умножения вероятностей.Условной вероятностью (обозначение Р (В) или Р(В/А)) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.Вероятность произведения (совместного появления) двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, то естьР(АВ)= Р(А) Р (В) = Р(В) Р (А) Пример 11. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс кзанятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика. {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}Сложение и умножение вероятностей33.Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.20.В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.43.Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку - 0,8, по иностранному языку - 0,7 и по обществознанию - 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей. 26.Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.13.Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.50.Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. 54. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.23.Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.49.В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.