РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ГЕОМЕТРИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ВЕРЕЩАГИНСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»
ОДОБРЕНО
на заседании предметно-цикловой комиссии ______________________________________
Протокол №__, дата «___»________201_ г.
Председатель комиссии ________/________
УТВЕРЖДАЮ:
Зам.директора по учебной работе
______________________________ Л.П.Морозова
«___»_________________201__г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.01 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
основной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования
Верещагино
2016
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» с изменениями и дополнениями от 29 декабря 2014г. На основании примерной программы общеобразовательной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» для реализации основной профессиональной образовательной программы на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол № 3 от 21 июля 2015г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015г.) программы подготовки специалистов среднего звена:
23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
Организация-разработчик:
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Верещагинский многопрофильный техникум»
Составитель:
Дорофеева Марина Владимировна, преподаватель математики ГБПОУ «ВМТ»
Утверждена Методическим советом ГБПОУ «Верещагинский многопрофильный техникум»
Протокол Методического совета № ______ от «____»___________201__г.
Рецензенты:
Внутренний
Внешний
______________________________________________________________________________________________
Ф.И.О., должность, квалификационная категория
____________________________________________________________________________________
Ф.И.О., место работы, должность, квалификационная категория(учёная степень, звание)
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
условия реализации учебной дисциплины
7
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
8
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.01 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессиям и специальностям СПО.
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной образовательной программы СПО (ООП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена:
23.02.06 Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре , содержанию и результатам осовения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах осовения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259):
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована другими профессиональными образовательными организациями, реализую-щими образовательную программу среднего общего образования в пределах
освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью учебного предмета «Математика» обязательной предметной области «Математика» ФГОС среднего общего образования.
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ООП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования(ППКРС, ППССЗ).
В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметны областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО и специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Содержание программы «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общчеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
1.4. Результаты освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
Л1-
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики
Л2-
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей
Л3-
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования
Л4-
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки
Л5-
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни
Л6-
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности
Л7-
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности
метапредметных:
М1-
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
М2-
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты
М3-
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем
М4-
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников
М5-
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства
М6-
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения
предметных:
П1-
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
П2-
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
П3-
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
П4-
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
П5-
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
П6-
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
П7-
сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
П8-
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
П9-
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Результаты освоения учебной дисциплины в соответствии с целью основной профессиональной образовательной программы определяются приобретаемыми выпускником компетенциями, т.е. его способностью применять знания, умения и личные качества в соответствии с задачами профессиональной деятельности (таблица)
Код компетенции
Компетенции
Результат освоения
Общие компетенции
ОК 1
Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес
Л1- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики
М5- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства
П1 - сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке
ОК 2
Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
Л 6-готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности
понимание значимости
М1- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
ОК 3
Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
Л 3- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования
Л 6- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни
М6-владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения.
П4- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств
ОК 4
Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
Л 6- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни
М3- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем
П3- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач
П9- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач
ОК 5.
Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.
Л 2-понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей
Л 3-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования
М4-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников
П9- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач
ОК 6
Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
Л 1- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности
М2- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты
ОК 7
Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
Л 7- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности
М2- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты
ОК 8
Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
Л 6- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни
М4-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников
.
1.5. Элемент матрицы соответствия компетенций учебной дисциплине
для ППССЗ:
ОК 1
ОК 2
ОК 3
ОК 4
ОК 5
ОК 6
ОК 7
ОК8
ОК9
+
+
+
+
+
+
+
+
1.6. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
по специальностям СПО
(ППССЗ)
Максимальной учебной нагрузки обучающегося
351 часа
в том числе:
- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося
234 часов
практика
112 часов
- самостоятельной работы обучающегося
117 часов
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
ППССЗ
Максимальная учебная нагрузка (всего)
351
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
234
в том числе:
лекционные занятия
104
практические занятия
112
контрольные работы
18
курсовая работа (проект) (если предусмотрено)
20
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
117
в том числе:
самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено)
20
Создание сообщение, рефератов
10
Создание презентаций
7
Решение примеров
50
Заучивание формул и свойств
14
Построение графиков и чертежей
4
Создание интеллектуальных карт
6
Изучение учебной литературы
6
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
Наименование
разделов и тем
№
пары
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)
Объем часов
Уровень освоения
теор.,
к.р.
пр.,
лаб.
сам.
раб.
1
2
3
4
5
6
7
Раздел 1. АЛГЕБРА
36
Тема 1.1.
Развитие понятия о числе
1-5
Содержание учебного материала
10
1
Целые и рациональные числа
2
1-2
2
Действительные числа
2
3
Приближенные вычисления
2
4
Комплексные числа
2
5
Контрольные работы № 1
2
Самостоятельная работа обучающихся
Подготовка сообщений:
«История развития счета», «Как возникли цифры», «Математика в современном мире».
Решение примеров на действия
Выполнение вычислений с приближенными данными
5
Тема 1.2.
Корни, степени и логарифмы
6-18
Содержание учебного материала
26
1
Корни и степени Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.
2
1-2
2
Степени с действительными показателями.
2
3
Свойства степени с действительным показателем
2
4
Логарифм. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.
2
5
Логарифм числа. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
2
6
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир- рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
2
7
Практические занятия № 1 (Арифметические действия над числами)
2
8
Практические занятия № 2 (Вычисление и сравнение корней)
2
9
Практические занятия № 3 (Степени с действительными показателями, их свойства)
2
10
Практические занятия № 4 (Действия со степенями)
2
11
Практические занятия № 5 (Нахождение значения логарифма)
2
12
Практические занятия № 6 (Преобразование логарифмических выражений
2
13
Контрольные работы № 2
2
Самостоятельная работа обучающихся
Заучивание свойств степеней;
Выполнение действий со степенями;
Преобразование и вычисление значений показательных выражений;
Заучивание свойств логарифмов;
Вычисление значений логарифмических выражений;
Преобразование и вычисление значений иррациональных выражений.
12
Раздел 2. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
26
Тема 2.1.
Основы тригонометрии
19-31
Содержание учебного материала
26
1
Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
2
**
2
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло- винного угла.
2
3
Преобразование простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
2
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
2
4
Тригонометрические уравнения
2
5
Тригонометрические неравенства
2
Практические занятия № 7 (Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой)
2
6
Практические занятия № 8 (Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения)
2
7
Практические занятия № 9 (преобразование суммы тригонометрических функций в произведение)
2
Практические занятия № 10 (преобразование произведения тригонометрических функций в сумму)
2
Практические занятия № 11 (Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.)
2
4
Практические занятия № 12 (Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.)
2
5
Контрольные работы № 3
2
Самостоятельная работа обучающихся
Заучивание основных формул;
Тождественные преобразования тригонометрических выражений;
Решение простейших уравнений.
12
Раздел 3. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
26
Тема 3.1
Функции и графики
32-44
Содержание учебного материала
26
1
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
2
**
2
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции
2
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
2
Степенные, показательные функции.
2
Логарифмические, тригонометрические функции.
2
Обратные тригонометрические функции
2
Практические занятия № 13 (Построение графиков элементарных функций )
2
Практические занятия № 14 (Промежутки возрастания, убывания, наибольшее, наименьшее значения функции. Точки экстремума)
2
Практические занятия № 15 (Арифметические операции над функциями. Построение графиков)
2
Практические занятия № 16 (Степенная функция, ее график и свойства)
2
3
Практические занятия № 17 (Логарифмическая функция, ее график и свойства)
2
4
Практические занятия № 18 (Косинус, его график и свойства. Котангенс, его график и свойства)
2
5
Контрольные работы № 4
2
Самостоятельная работа обучающихся
Построение и преобразование графиков известных функций;
Изучение правила нахождения обратной функции;
Изучение ОЛК по теме: степенная и показательная функция, свойства, график;
Изучение ОЛК по теме: логарифмические функции, свойства, график;
Изучение ОЛК по теме: тригонометрические функции, свойства, график
Создание интеллектуальных карт
14
Раздел 4. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
40
Тема 4.1.
Начала математического анализа
45-64
Содержание учебного материала
40
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
2
**
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
2
Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.
2
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
2
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
2
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
2
Первообразная и интеграл.
2
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
2
Формула НьютонаЛейбница.
2
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
2
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
2
Практические занятия № 19 (Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. )
2
Практические занятия № 20 (Вычисление пределов функции в точке, на бесконечности.)
2
Практические занятия № 21 (Правила вычисления производных.)
2
Практические занятия № 22 (Вычисление производных сложной функции.)
2
Практические занятия № 23 (Нахождение наименьшего, наибольшего значения функции на отрезке)
2
Практические занятия № 24 (вычисление неопределенных интегралов)
2
Практические занятия № 25. (Вычисление определенных интегралов различными способами)
2
Практические занятия № 26. (Приложения определенных интегралов)
2
Контрольные работы № 5
2
Самостоятельная работа обучающихся
Изучение формул производных и правил дифференцирования;
Решение заданий на геометрический и физический смысл производной функции;
Исследование функции на экстремум;
Исследование и построение графиков многочленов
Решение задач.
18
Раздел 5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
20
Тема 5.1.
Уравнения и неравенства
65-74
Содержание учебного материала
20
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
**
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Практические занятия № 27 (Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из раз- личных областей науки и практики.)
Практические занятия № 28 (Корни уравнений. Равносильность уравнений. )
Практические занятия № 29 (Преобразование уравнений.)
Практические занятия № 30 (Основные приемы решения уравнений.)
Практические занятия № 31 (Решение систем уравнений.)
Практические занятия № 32 (Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.)
Контрольные работы № 6
Самостоятельная работа обучающихся
Систематизировать способы решений линейных уравнений и неравенств с одной переменной;
Систематизировать способы решений уравнений и неравенств второй степени;
Решение систем уравнений и неравенств
Решение иррациональных; показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.
10
Раздел 6. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
24
Тема 6.1.
Комбинаторика
75-80
Содержание учебного материала
12
1
Основные понятия комбинаторики.
**
2
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
3
Треугольник Паскаля
4
Практические занятия № 33 (Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний)
5
Практические занятия № 34 (Решение задач на перебор вариантов)
6
Практические занятия № 35 (Решение комбинаторных задач.)
Самостоятельная работа обучающихся
Реферат «История развития комбинаторики их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.»
Презентация «Правила комбинаторики.2
6
Тема 6.2.
Элементы теории вероятности и математической статистики
81-86
Содержание учебного материала
12
1
Элементы теории вероятностей Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
**
2
Элементы математической статистики Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
3
Практические занятия № 36 (Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. )
4
Практические занятия № 37 (Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.)
5
Практические занятия № 38 (Представление числовых данных. Прикладные задачи.)
6
Контрольные работы № 7
Самостоятельная работа обучающихся
Реферат и презентация История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.
6
Раздел 7. ГЕОМЕТРИЯ
62
Тема 7.1.
Прямые и плоскости в пространстве
87-96
Содержание учебного материала
20
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
**
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практические занятия № 39 (Решение задач Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.)
Практические занятия № 40 (Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.)
Практические занятия № 41 (Решение задач Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.)
Практические занятия № 42 (Решение задач Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.)
Практические занятия № 43 (Решение задач Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.)
Самостоятельная работа обучающихся
Изучение учебной и специальной литературы;
Решение задач;
Построение чертежей;
Чтение и изображение на плоскости углов, расстояний, проекции;
14
Тема 7.2.
Многогранники и круглые тела
97-109
Содержание учебного материала
26
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
**
Параллелепипед. Куб. 12 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практические занятия № 44 Вычисление площадь поверхности.
Практические занятия № 45 Вычисление площадь поверхности.
Практические занятия № 46 Вычисление площадь поверхности
Практические занятия № 47 Вычисление площадь поверхности
Практические занятия № 48 Вычисление объема
Практические занятия № 49 Вычисление объема
Практические занятия № 50 Вычисление объема
Практические занятия № 51 Вычисление объема
Контрольные работы № 8
Самостоятельная работа обучающихся
Написание рефератов и составление презентаций по теме
«Определение видов и названий многогранников и их элементов»;
«Изготовление модели одного из правильных многогранников»
«Определение видов и названий тел вращения и их элементов»;
Решение простых задач
12
Тема 7.3
Координат и векторы
110-117
Содержание учебного материала
16
1
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
**
2
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов
3
Практические занятия № 52 Действия с векторами
Практические занятия № 53 Уравнение окружности, сферы, плоскости
Практические занятия № 54 Расстояние между точками
Практические занятия № 55 Действия с векторами, заданными координатами
4
Практические занятия № 56 Скалярное произведение векторов
5
Контрольные работы № 9
Самостоятельная работа обучающихся
Выполнение действия над векторами в системе координат;
Решение задач.
8
Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)
Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (если предусмотрены)
Всего:
234
112
117
Всего:
351
2.3. Темы рефератов (докладов), индивидуальных проектов
Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
-посадочные места - 30;
-рабочее место преподавателя - 1;
- комплект учебно-наглядных пособий по предметам «Алгебра и начала анализа», «Геометрия».
Технические средства обучения:
- компьютер с программным обеспечением;
- мультимедиапроектор;
- интерактивная доска;
- комплект презентационных слайдов по темам курса дисциплины;
- видеоуроки.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Для студентов
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 10-11 классов. 13-е изд. - М.: 2014 - 175 с.
Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. М., 2013
Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. М., 2011.
Интернет-ресурсы
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4.Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения устного и письменного опроса, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий проектов исследований.
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения должны позволять проверять у обучающихся не только сформированность предметных результатов, но и развитие личностных и метапредметных результатов обучения.
Результаты обучения
(личностные, метапредметные, предметные результаты)
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
В результате освоения дисциплины обучающийся должен продемонстрировать результаты освоения учебной дисциплины:
ЛИЧНОСТНЫЕ:
Л1-
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики
Л2-
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей
Л3-
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования
Л4-
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки
Л5-
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни
Л6-
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности
Л7-
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности
Наблюдение в ходе выполнения заданий
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ:
М1-
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
М2-
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты
М3-
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания
М4-
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников
М5-
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства
М6-
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения
Практические занятия по решению задач.
Опрос по индивидуальным заданиям.
Тестовые задания.
Контрольные работы.
Проверочные работы.
Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.
Индивидуальный проект
ПРЕДМЕТНЫЕ:
П1-
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
П2-
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
П3-
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
П4-
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
П5-
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
П6-
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
П7-
сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
П8-
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
П9-
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Практические занятия по решению задач.
Опрос по индивидуальным заданиям.
Тестовые задания.
Контрольные работы.
Проверочные работы.
Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашнего задания.
Индивидуальный проект
4.2.НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
При текущей аттестации устанавливается как качественная («зачтено», «не зачтено»), так и бальная (5 – «отлично», 4 – «хорошо», 3 – «удовлетворительно», 2 – «неудовлетворительно») система оценок.
Оценка устных ответов обучающихся
Ответ оценивается «5», если обучающийся:
· полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой учебников;
· изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
· правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу;
· показал умение иллюстрировать теоретические положения конк ретными примерами применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
· продемонстрировал усвоение ранее изученных со