Обучаем устному счёту

Формирование вычислительных навыков учащихся
Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике или химии нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой и другими точными науками. Формированию навыков устного и рационального счёта я и уделяю основное внимание в своей работе.
Опыт показывает, что ещё большое количество учащихся не владеют данными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях.
Чтобы сформировать вычислительные навыки учащихся, ни в коей мере нельзя умалять значение устных вычислений и дидактических игр, способствующих развитию быстрого, правильного и рационального счёта.
На этапе формирования навыков устного счёта готовятся серии таблиц следующих видов.
1. Таблицы для отработки отдельного навыка в определённом классе.
2. Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении.
Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект имеется в каждом классе и у учителя.
Предлагаю в качестве примера таблицу для устного счёта, помогающую проверить вычислительные навыки со всеми действиями. С таблицами учащиеся могут работать и дома. Контролировать можно и количество примеров, решённых в единицу времени, и время выполнения определённого количества примеров. Итоговые оценки могут выставляться в журнал или сводную ведомость класса, критерии оценок зависят от характеристики класса и времени работы с таблицей.

Устный счёт.
1 2 3 4 5 6 7
1 3 +4 3 +5 3 + 6 3 + 7 3 + 8 3 + 9 3 + 10
2 33 : 3 30 : 3 27 : 3 24 :3 21 : 3 18 :3 15 :3
3 20 - 3 10 - 3 18 - 3 17 - 3 16 - 3 15 - 3 14 - 3
4 3 ∙ 4 3 ∙ 5 3 ∙ 7 3 ∙ 6 3 ∙ 8 3 ∙ 10 3 ∙ 13
5 39 : 3 42 : 3 45 : 3 48 :3 51 : 3 54 : 3 57 : 3
6 3 ∙ 11 3 ∙ 12 3∙ 31 3 ∙ 14 3 ∙ 15 3 ∙ 16 3 ∙ 17
7 3 + 18 3 + 19 3 + 20 3 + 21 3 + 22 3 + 27 3 + 29
8 60 : 3 63 : 3 66 :3 90 : 3 69 : 3 93 : 3 96 : 3
9 30 - 3 31 - 3 32 - 3 41 - 3 42 - 3 42 - 3 43 - 3
10 3 ∙ 20 3 ∙ 22 3 ∙ 23 3 ∙ 30 3 ∙ 31 3 ∙ 33 3 ∙ 41
11 44 : 4 40 : 4 36 : 4 32 : 4 28 : 4 24 : 4 20 : 4
12 20 - 4 19 - 4 18 - 4 17 - 4 16 - 4 15 - 4 14 - 4
13 4 ∙ 4 4 ∙ 5 4 ∙ 6 4 ∙ 7 4 ∙ 8 4 ∙ 9 4 ∙ 10
14 4 + 12 4 + 13 4 + 14 4 + 15 4 + 16 4 + 17 4 + 19
15 16 - 4 16 : 4 48 : 4 52 :4 56 : 4 60 : 4 64 : 4
16 4 ∙ 11 4 ∙ 12 4 ∙ 13 4 ∙ 14 4 ∙ 15 4 ∙ 16 4 ∙ 17
17 4 + 19 4 + 22 4 + 27 4 + 29 4 + 31 4 + 37 4 + 38
18 80 : 4 84 : 4 88 : 4 100 : 4 244 : 4 284 : 4 400 : 4
19 33 - 4 32 - 4 31 - 4 88 - 4 87 - 4 86 - 4 85 - 4
20 4 ∙ 20 4 ∙ 21 4 ∙ 22 4 ∙ 30 4 ∙ 31 4 ∙ 40 4 ∙ 50
21 55 : 5 50 : 5 45 : 5 40 : 5 35 : 5 60 : 5 100 : 5
22 13 - 5 12 - 5 22 - 5 24 - 5 26 - 5 32 - 5 33- -5
23 5 ∙ 12 5 ∙ 13 5 ∙ 14 5 ∙ 15 5 ∙ 16 5 ∙ 17 5 ∙ 18
24 6 + 6 6 + 7 6 + 8 6+ 13 6 + 17 6 + 26 6 + 37
25 66 : 6 60 : 6 54 : 6 48 : 6 42 : 6 36 : 6 30 : 6
26 20 - 6 10 - 6 18 - 6 17 - 6 16 - 6 15 - 6 14 - 6
27 6 ∙ 6 6 ∙ 7 6 ∙ 8 6 ∙ 9 6 ∙ 10 6 ∙ 11 6 ∙ 12
28 6 + 13 6 + 14 6 + 15 6 + 17 6 + 18 6 + 19 6 + 23
29 24 : 6 18 : 6 12 : 6 0 : 6 96 : 6 120 : 6 240 : 6
30 13 _- 6 12 - 6 11 - 6 23 - 6 24 - 6 25 - 6 27 - 6
31 6 ∙ 20 6 ∙ 21 6 ∙ 30 6 ∙ 31 6 ∙ 40 6 ∙ 50 6 ∙ 0
32 7 + 7 7 + 8 7 + 9 7 + 13 7 + 15 7 + 16 7 + 32
33 77 : 7 70 : 7 63 : 7 56 : 7 49 : 7 42 : 7 35 : 7
34 20 - 7 19 - 7 18 - 7 30 - 7 31 - 7 32 - 7 33 - 7
35 7 ∙ 7 7 ∙ 8 7 ∙ 9 7 ∙ 10 7 ∙ 11 7 ∙ 12 7 ∙ 13
36 7 + 14 7 + 15 7 + 16 7 + 17 7 + 18 7 + 19 7 + 21
37 8 ∙ 6 8 ∙ 7 8 ∙ 9 8 ∙ 10 8 ∙ 11 8 ∙ 12 8 ∙ 22
38 19 +8 29 + 18 54 + 55 47 + 45 39 + 61 77 + 77 77 ∙ 2
39 72 : 4 72 : 3 72 : 2 72 : 6 72 : 12 72 : 36 72 :9
40 36 ∙ 4 25 ∙ 4 92 + 13 108 : 2 108 : 3 100 : 4 100 : 5
Ещё хочу привести ещё ряд приёмов устного счёта, позволяющих учащимся быстро выполнять арифметические действия, способствующие развитию памяти и повышению математической культуры мышления.
Умножение на 11.
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Например, 36∙11=3(3+6)6= 396; 62 ∙11 = 682. 94∙11 = 1034 (т. к. 9+4 = 13).
Умножение на 22, 33,…, 99.
Чтобы умножить двузначное число на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11, 55 = 5 ∙ 11 и т. д., а затем произведение первых чисел умножить на 11. Примеры: 24 ∙ 22= 24 ∙ 2 ∙11 = 48 ∙ 11 = 528; 18 ∙ 55 = 18 ∙ 5 ∙ 11 = 90 ∙ 11 = 990.
Умножение на число, оканчивающееся на 5.
Чтобы чётное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило: если один из множителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры. 44 ∙ 5 = (44 : 2) ∙5 ∙ 2= 22 ∙ 10 = 220; 38 ∙ 15 = (38 : 2) ∙15 ∙ 2 = 19 ∙ 30= 570; 26 ∙ 35 = 13 ∙ 70 = 910.
Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
25 2 = 625; 45 2 = 2025; 752 = 5625.
Умножение и деление на 25.
364 ∙ 25 = (364 : 4) ∙ 25 ∙4 = 91 ∙ 100 = 9100
176 ∙ 25 = 44 ∙ 100 = 4400.
Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.
12100 : 25 = 12100 : 100 ∙ 4 = 484; 3100 : 25 = 31 ∙ 4 = 124.
Умножение и деление на 37.
Чтобы устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.
2 4 ∙ 37 = 24 : 3 ∙ 111 = 8 ∙ 111 = 888; 18 ∙ 37 = 666; 81 ∙ 37 = 27 ∙ 111 = 2997.
Чтобы устно разделить число на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3.
999 : 37 = 9 ∙ 3 = 27; 888 : 37 = 8 ∙ 3 = 24.
Умножение двузначных чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.
Числа округляем до десятков и находим их произведение, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.
Примеры. 17 ∙ 13 = 221; 36 ∙ 34 = 1224; 73 ∙ 77 = 5621.
Есть ещё много интересных приёмов устных вычислений, но хочется не просто сообщить об этих способах учащимся, а заставить ребят найти эти способы самостоятельно. Самостоятельно добывать информацию – очень важный этап в формировании самообразовательных компетенций.
Длительные наблюдения в процессе работы с детьми убедительно показали, что дети всех возрастов охотно и с большим интересом обращаются к умственным играм, задачам, головоломкам. Интереснее и непринуждённее идёт процесс обучения, когда в уроке присутствует элемент соревновательности. Важно, чтобы процесс усвоения знаний был деятельностным. И очень важно для каждого ребёнка создавать ситуацию успеха, чтобы в какой-то момент каждый мог почувствовать себя экспериментатором, первооткрывателем.
Надо учить детей грамотному учению. Всеми силами надо прививать вкус к знаниям, стимулировать потребность учиться. И, конечно, нужно энергично решать проблему учить школьников учиться. Уметь учиться – это значит уметь учить самого себя, быть не только учеником, но и собственным учителем.