Конспект урока по теме Построение графика квадратичной функции содержащей модуль
Тема: « Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль»
Цели:
продолжить формирование навыка построения графиков функций, содержащих модуль
развивать логическое мышление, необходимое для успешного решения практических проблем;
отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;
способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;
стимулировать разнообразную творческую деятельность учащихся;
воспитывать навыки самоконтроля, привычки к рефлексии.
Оборудование
Проектор.
Листы с напечатанной основой для работы на уроке для каждого ученика.
Шаблоны парабол.
Ход урока
1. Постановка цели урока.
Это слово в переводе с латинского означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В архитектуре – это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В физике это - отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению. О каком понятии мы говорим?
В математике модуль встречается нам в уравнениях и выражениях, в неравенствах и в функциях.
С понятием модуль мы познакомились в пятом классе и на протяжении долгих лет продолжаем встречаться с ним. Построение графиков функций, содержащих модуль, не входит в школьную программу. Но когда в «стандартные» функции, которые задают прямые, параболы , гиперболы, включают знак модуля, их графики становятся необычными. Чтобы научиться строить такие графики, надо владеть приёмами построения графиков элементарных функций, а также твёрдо знать и понимать определение модуля числа. Цель нашего занятия: научиться строить графики квадратичной функции, содержащей модуль, понять алгоритм их построения. Узнать, для чего нужно уметь строить графики с модулем.
2.Актуализация опорных знаний.
1. Повторение. Фронтальная работа с классом
Что такое модуль числа? Геометрическая интерпретация модуля числа. ( Один учащийся записывает на доске )
2. Проверка домашнего задания с помощью математического диктанта.
На дом было задано повторить понятие модуля числа. Ученики работают на пропечатанных листах, которые раздаются каждому из них.
Диктант Вариант Фамилия
1.
2.
3.
4.
5. 6. Диктант. (Слайд 2)
Вариант 1.
Может ли быть отрицательным значение суммы |x| +5|?
Может ли равняться нулю значение разности 2|x| - |x|?
При каких значениях y верно равенство - y = |-y|?
Решите уравнение |x-3| = 4.
Схематично постройте график функции y = -|x|.
Схематично постройте график функции y = |x| + 2.
Схематично постройте график функции y = |x + 2|.
Вариант 2.
Может ли быть отрицательным значение суммы 7 + |x|?
Может ли равняться нулю значение разности 4|x| - |x|?
При каких значениях y верно равенство –y = |y|?
Решите уравнение |x-3| = 4.
Схематично постройте график функции y= |x|.
Схематично постройте график функции y= -|x| + 2.
Схематично постройте график функции y= |x – 2|.
Учитель читает задания диктанта, представленные на слайде №2. На выполнение каждого задания не более 1 минуты. Учащиеся сразу же проверяют правильность полученных ответов, самостоятельно сверяя их с ответами на экране( слайд №3). Если ответ правильный, ученики ставят «+», неправильный – « -». Затем сами выставляют себе оценки.
Самопроверка (слайды 3,4,5)
Все плюсы – 5,
Один–два минуса – 4,
Три минуса- 3,
Более трёх минусов - 2
Самостоятельная работа в группах.
Назовите графики функций, изображённые на рисунках .
Задания каждой группе представлены на карточках:
3 4
Ответы: 1. y=|x|+4 2. y = |x+2|-2 3. y =|x-1| 4. y = -|x|-3 (слайд6,7)
3.Изучение нового материала
1.Определите по графику, где значения функции а)положительны б) отрицательны
в) равны 0?(Слайд 8)
2. А теперь, исходя из данного графика и определения модуля, построим график функции y = |f(x)| . Те участки, где функция положительна, нам подходят, так как при y>0 |y| = y по определению модуля. (Слайд
Как же быть с частью параболы, для которой значения функции отрицательны? (Слайд 9,10)
Модуль отрицательно числа есть число ему противоположное, значит надо построить точки с противоположной ординатой. Таким образом, мы зеркально отобразим часть параболы в верхнюю полуплоскость.
3. Алгоритм построения графика вида Y = |f(x)|: (Слайд11)
1. Строим график функции f (x).
2. Часть графика, лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ.
4.Закрепление нового материала
Работа в группах. Задание на карточках. Постройте графики функций:
а) y = |x13 EMBED Equation.3 1415| , y = |x13 EMBED Equation.3 1415| + 5;
б) y = |x13 EMBED Equation.3 1415- 4|;
в) y = |(x-3)13 EMBED Equation.3 1415-1|;
г) y = |-(x + 2)13 EMBED Equation.3 1415+3|;
Проверка (Слайды 12-15 ). Обсуждение ответов.
5.Итог занятия
Чем данный урок был полезен для вас? Что нового для себя вы открыли на уроке?
Полностью ли вы использовали свои возможности? Хотели бы вы ещё заняться подобной деятельностью?
6.Домашнее задание.
Построить графики функций
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13PAGE 15
13PAGE 14515
2
1
13 EMBED Equation.3 1415
Root Entry