Презентация по математике на тему Построение графика квадратичной функции (9 класс)

Построение графика квадратичной функции Парабола в природе Траектории некоторых космических тел (комет, астероидов и других), проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы Падение баскетбольного мяча Параболический фонтан Библиотека с крышей в форме параболы в НорвегииФорма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов. Лучи прожектораСвойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов Параболическая солнечная электростанция в калифорнии, США Вращающийся сосуд с жидкостью Парабола в творчестве художников План построения графикаквадратичной функции y=ax2+bx+c:Определить направление ветвей параболы.Вычислить координаты вершины параболы (х0, у0) по формулам: и построить в системе координат.Провести ось симметрии параболы.Найти нули функции, если они есть, решив квадратное уравнение: ax2+bx+c = 0Найти точку пересечения с осью Оу (коэффициент с).Найти и построить дополнительные точки с учетом оси симметрии параболы.Провести через построенные точки параболу. 1. Определим направление ветвей параболы.Построение графика квадратичной функцииЗадача. Построить график функции y=x2 -4x + 3.2. Вычислим координаты вершины параболы:x0 = - (- 4/2)=2y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1.Построим точку (2;-1)YX0 . . . . . . . . .13.Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы.4. Решая уравнение x2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x1 = 1, x2 = 3.Построим точки (1;0) и (3;0).5. Найдем точку пересечения с осью Оу. (0;5)6.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4.Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3.Построим точки (0;3) и (4;3).7.Проведём параболу через построенные точки.







1. Определим направление ветвей параболы.13Задача. Построить график функции y = -2x2 + 12x - 19.2. Вычислим координаты вершины параболы:x0 = - (12/(-4)) =3y0 = - 2*32 + 12*3 -19 = -1.Построим точку (3;-1) - вершину параболы.X . . . . . . . . .Y0. . . . . . . . . 13. Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы.4. Находим нули функции, решаем уравнение -2x2 + 12x – 19=0.5. Найдем точку пересечения с осью Оу. (0;-19)6.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4.Вычислим значение функции в этих точках: y(2) = y(4) = - 3.Построим точки (2; - 3) и (4; - 3).7.Проведём параболу через построенные точки.