Разработка урока по алгебре Построение графика квадратичной функции

Тема. Построение графика квадратичной функции.

Цели урока:
Образовательные: продолжить формировать знания по следующим направлениям: нахождение вершины квадратичной функции; построение графика квадратичной функции и определение его свойств;
Воспитательные: воспитывать аккуратность при построении чертежей и работе на доске, умение самостоятельно работать.
Развивающие: развивать вычислительные навыки и пространственное мышление учащихся, мыслительные операции.
Тип урока: формирование ЗУН.
Оборудование: чертёжный инструмент; проектор; экран.
Мониторинг: устная работа, самостоятельная работа
План урока:
Организационный момент.
Выполнение устных заданий, спроектированных на экране.
Тест
Работа у доски.
Самостоятельная работа с использованием проектора.
Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент
Учитель знакомит с целями урока, рассказывает план урока. Учащиеся в тетрадях записывают тему урока, подписывают листочки с тестами.

II. Устная работа (Презентация)
1. Какая функция называется квадратичной? (Функция вида у = ах2 + bх + с называется квадратичной). Определить какие из приведенных функций являются квадратичными:
1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
2) у=3х2 –1 5) у=4х2
3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

2. Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы? (Анализ)
у = 4х2 – 5х + 1 у = – 3х2 + 6х – 4 у = 12х – 5 х2 – 1 у = 7 + 8х + 9х2

3. Не выполняя построения графика функции у = – 3х2 – 6х + 1, ответьте на вопросы:
1) Каковы координаты вершины параболы? ( – 1; 4)
2) Чему равно наименьшее и наибольшее значение функции? (у наибольшее = 4; у наименьшее не существует).

III. Тест 1
Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.
Вариант 1
у=3х2-12х+10 (-4;-6)
у=-х2+4х+5 (2;-2)
у=х2+8х+10 (2;9)

Вариант2
у=х2+6х+8 (-1;6)
у=-2х2+8х-5 (2;3)
у=-4х2-8х+2 (-3;-1)

IV. Работа у доски.
Задание 1. Постройте график функции: у = – х2 + 2х + 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2]
(Ответ: у наибольшее = 4 (при х = 1) у наименьшее = 3 (при х = 0 и х = 2))

Задание 2. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у = х2 – 6х + с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.
Решение:
х0 = 3 у = 9 – 18 + с = 1;
с = 10.
Итак, задана функция у = х2 – 6х + 10.
у0 = 9 – 18 + 10 = 1.
(3; 1) – вершина параболы.
Ответ: с = 10.

V. Самостоятельная работа
Вариант 1
№ 1. Постройте график функции у = 2х2 + 4х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 3; 0].
Ответ: у наибольшее = 7 (при х = – 3); у наименьшее = – 1 (при х = – 1)

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = – 3х2 + 6х + с,
если известно, что наибольшее значение функции равно 4.
Решение.
х0 = 1 ;
– 3 + 6 + с = 4;
с = 1

Вариант 2
№ 1. Постройте график функции у = 3х2 + 6х + 1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [ – 1; – 2].
Ответ: у наибольшее = 1 (при х = – 2); у наименьшее = – 2 (при х = – 1).

№ 2. Найдите значение коэффициента с функции у = 2х2 + 4х + с,
если известно, что наименьшее значение функции равно – 1.
Решение.
х0 = – 1 ;
2 – 4 + с = – 1;
с = 1.
Сравните, чем отличаются предложенные функции в первом варианте? (Направление ветвей, смещение вершины параболы, шириной парабол).

VIII. Итог урока

Домашнее задание: § 39 № 625 (2,4,6,8), 630 (2,4)

Выставляются оценки.