Презентация по математике на тему Построение графика квадратичной функции (8 класс)
Построение графика квадратичной функции8 классалгебра1
повторение
а > 10< а < 1у = х2у = 2х2у = х2у = 0,25х2Сжатие и растяжение
fill.onfill.on
Ветви вверха > 0а< 0Ветви внизу = - 0,5х2 у = -2х2 у = 3х2 у = 0,8х2 Симметрия относительно оси OX
у = х2у = х2 3у = х2 + 1Сдвиг вниз-Сдвиг вверх+Сдвиг вдоль оси ординат
у = х2у = (х 3)2у = (х + 2)2Сдвиг вправо-Сдвиг влево+Сдвиг вдоль оси абсцисс
у = а(х - m)2 + nу = х2у = - х2у = - (х – 2)2у = - (х – 2)2 + 4у = - (х – 2)2 + 4Построение графикаКоординаты вершины … (2; 4)(m; n)
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х²+6х+3, у = -7х²+8х-2, у = 0,8х²+5, у = ¾х²-8х, у = -12х²- квадратичные функции
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0). Например:у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0). у 0 х у 0 х
style.rotation
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
style.rotation
ppt_y
ppt_y
ppt_y
ppt_y
Чтобы построить график функции надо:1. Описать функцию: название функции,что является графиком функции,куда направлены ветви параболы.Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)
ppt_yppt_yppt_y
Чтобы построить график функции надо:2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: ;или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.Прямая x=m является осью симметрии параболы.Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы n = 1²-2·1-3 = -4 А(1;-4) – вершина параболы.х=1 – ось симметрии параболы.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Чтобы построить график функции надо:3. Заполнить таблицу значений функции: Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом: *- посчитать значение функции в выбранных значениях х.Пример: у = х²-2х-3А(1;- 4) – вершина параболых=1 – ось симметрии параболы.Составим таблицу значений функции: хm-2m-1mm+1m+2у**n**х- 10123у0- 3- 4- 30
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_y
У4у = х²-2х-3321-4-3-2-10-1123456х-2-3-4-5Чтобы построить график функции надо:4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}х-10123у0-3-4-30
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Построить в тетради график функции у = -2х²+8х-3
Постройте график функции у = -2х²+8х-3 План построения графика квадратичной функции:1. Описать функцию: название функции; что является графиком функции;куда направлены ветви параболы2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: или n = у(m)3. Заполнить таблицу значений функции.4. Построить график функции:отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;соединить их плавной линией.
Проверьте себя. у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);Найдём координаты вершины параболыn = -2·2²+8·2-3 =5А ( 2; 5 ) – вершина параболы.х=2 ось симметрии параболы.Составим таблицу значений функции. Х01234у-3353-3у76 у = -2х²+8х-354321-3-2-10-1123456х-2-3-4
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. Область определения функции (-∞;+∞) Область значений функции (-∞;5]Нули функции х=0,5 и х=3,5у>0 на промежутке (0,5;3,5) y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)Функция возрастает на промежутке (-∞;2] функция убывает на промежутке [2;+∞)Наибольшее значение функции равно 5у765у = -2х²+8х-34321-10-11234х-2-3-4
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
stroke.colorstroke.on
В классе:18№ 22.1 (а, б) – 22.4 (а, б) – устно№ 22.5 (а, б), 22.6 (а, б), 22.7 (а, б)
Задание на дом:19п. 222. №22.5 (в, г), 22.6 (в, г), 22.7 (в, г)