Разработка урока по алгебре Разность квадратов двух выражений

Разработка современного урока математики
Тема урока «Разность квадратов двух выражений»
Тип урока Урок изучения нового материала
Формируемые результаты Предметные: формировать умение применять
формулу разности квадратов двух выражений
Личностные: формировать ответственное
отношение к обучению, готовность к
саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию
Метапредметные: формировать умение
сравнивать анализировать, моделировать выбор
способов деятельности
Планируемые результаты Учащиеся научатся применять формулу разности
квадратов двух выражений
Основные понятия Формула разности квадратов двух выражений
1. Самоопределение к деятельности
- Здравствуйте, ребята! Какие способы разложения многочленов на множители мы рассмотрели на предыдущих уроках? (Вынесение общего множителя за скобки, метод группировки).
Сегодня мы с вами рассмотрим еще один способ разбора многочленов на множители. Но сначала я посоревнуюсь с вами в вычислениях. Назовите два последовательных натуральных числа (149 и 150). Найдем разность квадратов этих чисел : 1502 – 1492 . (Дети возводят эти числа в квадрат затем вычитают. Учитель, воспользовавшись формулой разности квадратов, первым находит результат. Так повторяется несколько раз в итоге дети замечают «подвох» и заявляют, что учитель знает что-то такое, чего не знают они)
- Да, я что-то знаю. Вы также вместе узнаете это что-то сегодня на уроке и сможете быстро выполнять такие вычисления.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения деятельности
Фронтальная работа с классом. Выполнить № 530, 531
№530. Представьте данное выражение в виде квадрата одночлена:
1) х6 ; 3) 4х2 ; 5)а8 b10 ; 7) 1,21m10 n20 ;
2) у4 ; 4) 1/9х4 ; 6)0,36х2 у12 ; 8) 25/16 а14 b16 .
№531. Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов в выражение:
1) а2 – 16b2 ; 3)100b4 – 25с6 ; 5)-а12 -49с8 ;
2) 25с2 +9b2 ; 4) -64+а10 ; 6) -0,1а4 + 0,04b4 ?
В случае утвердительного ответа запишите эту разность квадратов.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
- Как вы думаете , какая цель стоит сегодня перед нами? (Найти новый способ разложения многочлен на множители).
- Сформулируйте тему урока (Возможные варианты: «Новый способ разложения многочлена на множители», «Представление разности квадратов двух выражений в виде произведения множителей»).
4. Построение проекта выхода из затруднения
- Вспомним, как мы умножали два многочлена, один из которых представляет разность двух выражений, а другой их сумму
(а –b) (a + b)= a2 –b2 .
Это тождество мы называли формулой сокращенного умножения:
Произведение разности двух выражений их суммы равно разности квадратов этих выражений.
Эту формулу перепишем так: a2 –b2 = (а –b) (a + b)
Это тождество называется формулой сокращенного умножения.
Разность квадратов двух выражений.
Сформулируйте правило.
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

5. Первичное закрепление во внешней речи
№533, 535, 536 (1,3,5,7,9).
№533. Каким из данных произведений многочленов тождественно равен многочлен а2 – 144:
1) (а-12)2 ; 3) (12-а) (12+а);
2) (а-12) (а+12); 4) (12-а) (-12-а)?
№535. Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:
1) а2 – 9; 4) 25+ х2 ; 7) 81+ 100p2 ; 10) –m2 n2 – 25?
2) b2 +1; 5) 1 – у2 ; 8) 81- 100р2 ;
3) 4 – с2 ; 6) 16а2 – b2 ; 9) m2 n2 – 25;
№536. Разложите на множители:
1) b2 – d2 ; 5) 4- 25а2 ; 9) b2 c2 – 1.
3) –х2 + 1; 7) 900- 81k2 ;
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
№ 536. (2,4,6,8,10,12)
Эталон:
2) х2 -1= (х-1) (х+1)
4) 36- с2 = (6-с) (6+с)
6) 49а2 – 100= (7а-10) (7а+10)
8) 16х2 – 121у2 = (4х-11у) (4х+11у)
10) 1/4х2 – 1/9у2 = (1/2х- 1/3у) (1/2х + 1/3у)
12) 144х2 у2 – 400= (12ху-20) (12ху + 20)
7. Включение в систему знаний и повторение
№538 (1,2), №544.
№538. Решите уравнение:
1) х2 -49=0 2) х2 +36=0
(х-7) (х+7)=0 х =-36
х-7=0 или х+7=0 нет корней
х=7 х=-7
Ответ. -7; 7. Ответ. Нет корней
№544. Чему равна площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке. Вычислите значение полученного выражение при а=7,4 см, b= 2,6 см.
337185107954b
b
12763150804 Решение:
S= а2 – b2 = 7,4 – 2,6 = (7,4 +2,6) (7,4- 2,6)=
70866032388b
b
32765632388а = 10*4,8= 48 (см2 )
Ответ. 48 см2 .
а
8. Рефлексия урока
Продолжите высказывания об уроке:
Я узнал (а) … (как раскладывать разность квадратов двух выражений на множители)
Я научился (ась)… (раскладывать разность квадратов двух выражений на множители)
Я понял (а), что могу… (раскладывать многочлены на множители вынесением общего множителя за скобки, методом группировки, с помощью формулы сокращенного умножения - разность квадратов).
9. Домашнее задание: п. 15(ответить на вопросы, выучить правило), №537, 539, 545.