Конспект урока Разность квадратов

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 65 г. Сочи





Конспект урока по теме
«Разность квадратов»





Автор работы: Колганова Светлана Петровна
Место работы: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 65 г. Сочи
Должность: учитель математики







Сочи - 2016
Тема: Разность квадратов
Тип урока: комбинированный, проблемный
Продолжительность: 1 урок (40 мин)
Класс: 7
Цели урока:
Развивающие и воспитывающие
а) формировать понятие об общих и частных предложениях и умение с ними работать;
б) формировать умение кодировать информацию с помощью математических знаков;
в) развивать интуицию;
г) формировать образное и абстрактное мышление.
Предметные ЗУН:
а) уметь выводить формулу (a ( b)(a + b) = a2 ( b2, уметь распознавать ее в различных ситуациях;
б) понимать то, что порядок следования слагаемых в многочлене вида (a ( b)(a + b) = a2 ( b2 не зависит от порядка множителей в произведении и от порядка слагаемых в сумме, а определяются разностью выражений;
в) формировать умение применять нужную формулу параллельно с использованием свойств степени с натуральными показателями. Упрощать выражения вида:
(12c2 ( 7a3)(7a3 + 12c2), ((11p4 + 9)(11p4 + 9);
г) применять эту формулу, как разность квадратов:
a2 ( b2 = (a ( b)(a + b).
ОУУН
а) уметь обобщать и исследовать полученные результаты;
б) уметь контролировать свою деятельность;
в) оценивать и выбирать оптимальный путь решения задачи;
г) уметь действовать по предложенному плану.

Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
А) Устно (Подготовка к восприятию нового материала)
а) Возведите в квадрат:
8с; 0,9d; 13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415; 0,05y2.
б) Представьте в виде квадрата одночлена:
4а2; 9b4; 16c8; 0,04x10; 0,25x2y2; 0,64x16; 13EMBED Equation.31415.
в) Прочитайте выражения, как называются a и b в первых двух случаях?
а ( b; a + b; (a ( b)(a + b); a2 ( b2; a2 + b2.
г) Решите уравнения:
x2 ( 16x = 0 и –9 + 2x = 0.
д) Разложите на многочлены:
15x2y ( 10x и x2 ( y2.
3. Изучение нового материала. Создание проблемной ситуации.
Создание проблемной ситуации способствует развитию познавательного интереса. Пробуем решить эту задачу, используя имеющиеся знания.
Письменно в тетрадях и на доске
Выполните умножение многочленов, где a и b – произвольные:
(a ( b)(a + b) = a2 + ab ( ab ( b2= a2( b2
(a( b)(a + b) = a2 ( b2 - формула сокращенного умножения.
Верно ли полученное равенство, не вычисляя, при a = ( 5, b = 100; a = ( 12.8, 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415?
Вывод: a и b – любые числа или алгебраические выражения.
Опр: (Дети самостоятельно формулируют)
Произведение разности двух выражений и их сумма равно разности квадратов этих выражений.
4. Закрепление нового материала. Формирование алгоритма применения формулы разности квадратов.
№ 1. Переставьте выражения в столбцах так, чтобы между ними можно было поставить знак равенства:
(1 + a)(1 ( a) y2 ( 9
(y ( 3)(y + 3) 1 ( a2
(3 ( y)(3 + y) 9 ( y2
№ 2. Выберите выражения, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности чисел на их сумму, и преобразуйте их по формуле:
а) (x ( y) ( (x+ y) Замените формулы схемой:
б) (b ( c)(b + c) (( ( ()(( + () = (2 ( (2
в) (0,2 ( x)(0,2(x) (( + ()(( ( () = (2 ( (2
г) (3 + 2)(3 ( 2)
На основе выполнения этого задания составьте вопросы, выявляющие сущность данной формулы (дети задают вопросы):
Влияет ли порядок записи выражений в произведении на результат преобразований в формуле?
Важен ли порядок записи выражений, входящих в разность, на результат преобразований по этой формуле?
По какому множителю (сумме или разности) удобно составить результат?
Важен ли порядок множителей в произведении?
Далее дети самостоятельно на основе полученного опыта формируют алгоритм:
Является ли выражение произведением.
Является ли один сомножитель – суммой двух выражений.
Является ли другой сомножитель – разностью этих выражений.
Если это не выполняется, то это выражение не может быть преобразовано по формуле (a – b)(a + b) = a2 ( b2, а если да, то
Выделить сомножитель – разность.
Записать разность, составленную из квадрата уменьшаемого и квадрата вычитаемого.
№ 3. Выполните умножение по выбранному алгоритму письменно в тетрадях и на доске.
(7x ( 2)(7x + 2) = (7x)2 ( 22 = 49x2 ( 4
(a ( 2)(a + 2) = a2 ( 22 = a2 ( 4
84 ( 76 = (80 + 4)(80 ( 4) = 802 ( 42 = 6400 ( 16 = 6384
103 ( 97 = (100 + 3)(100 ( 3) = 1002 ( 32 = 10000 ( 9 = 9991
(0,7x + y2)(0,7x ( y2) = 0,49x2 ( y4
(a3 ( b2)(a3 + b2) = (a3)2 ( (b2)2 = a6 ( b4
(5x2 + 2y3)(5x2 ( 2y3) = 25x4 ( 4y6
№ 4. Решите уравнения:
(x + 2)(x ( 2) ( (x ( 3)x = 2 8m(1 + 2m) ( (4m + 3)(4m ( 3) = 2m
Посмотрим с другой стороны на тождество: a2 – b2 =(a–b)(a+b) – разность квадратов двух выражений.
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.
№ 5. Устно. Какие выражения являются разностью квадратов?
а) x2 ( (3у)2 г) (2a)2 ( b2 ж) a2 ( 27 k) 4a2 ( 25b2
б) a ( b д) a2 ( 3b2 з) 10 ( 13EMBED Equation.31415
в) x2 ( y е) 152 ( 132 и) a2 + b2
По какому плану действовали, выполняя задание?
Дети предлагают свои варианты ответов.
Представимо ли выражение в виде разности квадратов?
Выделим основание квадратов
Разность квадратов надо приравнять к произведению
один множитель – разность оснований в том же порядке,
другой множитель – сумма оснований в любом порядке
Письменно:
№ 6. Разложите на множители:
64( y4 = 82 ( (y2)2 = (8 ( y)(8 + y)
25m6 ( n2 = (5m3)2( n2=(5m3 ( n)( 5m3 + n)
81( a4b4 = 92 ( (a2b2)2 = (9 ( a2b2)( 9 + a2b2)
№ 7. Решите уравнение:
x2 ( 16 = 0 и 4x2 ( 9 = 0
5. Проверочная работа.
Самопроверка по готовым ответам.
Преобразуйте в многочлен:
(k + m)(k ( m)
(3x + 5y)(3x ( 5y)
13EMBED Equation.31415
Представьте в виде произведения:
m2 ( n2
c2 ( 81
0,16x6 ( 9y8
Решите уравнение:
(x ( 1)(x + 1) ( (x ( 3)x = 2 и x2 – 1 = 0

6. Итог урока
Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений и наоборот.
(a + b)(a ( b)= a2 ( b2 – верно для любых a, b, где a и b – числа или выражения (многочлены и одночлены).
Формулой (a ( b)(a + b)= a2 ( b2 можно пользоваться, когда выражение является произведением двух множителей (разности и суммы) и порядок слагаемых зависит только от разности выражений.
Формулой a2 ( b2 =(a ( b)(a + b) можно пользоваться, когда выражение представлено в виде разности квадратов: выделяем основание квадратов, записываем произведение разности оснований в том же порядке как в разности квадратов, а в сумме можно по-другому.
7. Домашнее задание.