Урок по алгебре Стандартный вид числа ( 8 класс)
Урок подготовила и провела учитель математики МКОУРамонская СОШ №2 Корчагина Галина Тимофеевна
Предмет: Алгебра, 8 класс. Тема: Стандартный вид числа.
Материалы и оборудование: учебник Макарычева «Алгебра 8», плакаты, карточки, таблицы, тесты.
Цель урока: Закрепить теоретическое и практическое содержание темы «Степень с целым показателем и его свойства», познакомить с различными способами записи больших и малых чисел. Рассмотреть теоретические основы темы урока «Стандартный вид числа» и ее практическое применение при решении задач, сформировать умение синтезировать и обобщать полученные знания на уроке, развивать у учащихся познавательный интерес к изучению предмета.
План урока
Оргмомент.
Устная и индивидуальная работа.
Подготовка к изучению нового материала.
Изучение нового материала.
Закрепление нового материала.
Задание на дом.
I. Оргмомент.
Учитель проверяет готовность ребят к уроку и объявляет цель урока.
II. Устная и индивидуальная работа.
1. Сформулируйте определение степени с целым показателем.
Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем и приведите пример.
0n? При каком n выражение 0n не имеет смысла? Имеет смысл?
Проверка домашнего задания.
1 ученик у доски.
Индивидуальная работа по карточкам.
2 человека вызываются к доске.
Карточка 1.
Выполнить умножение и представить в виде степени:
a5/ (81x-3) ·9ax3
2. Представить выражение в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем:
27-1x9/(a-10)
Карточка 2.
Решите задачу:
Расстояние от Земли до Солнца 150000000 км. За сколько секунд свет от Солнца дойдет до Земли, если скорость света 300000 км/с?
Пока ребята работают у доски, мы с Вами устно ответим на вопросы по таблице, находящейся на доске.
A
B
C
D
E
1
a-3x2
a4x-2
(a-3x3)-2
a-1+x-1
(a+x)-1
2
6a-4x-3
1/6a-6x3
(-2a-4x-2)2
a-x-1
(a-1-x)-1
3
8a8x-4
16a-4x-4
(-1/4a3x-2)-3
a-2-x-2
(a-x)-2
- Какое свойство степени нужно применить, чтобы найти произведение выражений А1 и В1? Найдите произведение выражений А1 и В1, А2 и В2, А3 и В3.
- Какое свойство степени применить, чтобы найти частное выражений В1 и А1? Найдите частное выражений В1 и А1, В2 и А2, В3 и А3.
- Какие свойства необходимо применить, чтобы выражение C3 представить в виде произведения множителей? Возведите в степень C1, C2, C3.
Равны ли выражения D2 и E2? Ответ обоснуйте.
Проверка индивидуальных заданий и домашнего задания.
III. Подготовка к изучению нового материала.
Разбор задачи, которую решали у доски.
Как можно 150000000 записать еще?
Учитель делает переход от задачи к объяснению нового материала.
IV. Изучение нового материала.
Слово учителя:
В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.
Например, большим числом выражается масса Земли –
5980000000000000000000000 кг.
Давайте с помощью таблицы его прочитать.
На доске таблица названий больших чисел.
МИЛЛИОН – 6
МИЛЛИАРД – 9
ТРИЛЛИОН – 12
КВАДРИЛЛИОН – 15
КВИНТИЛЛИОН – 18
СЕКСТИЛЛИОН – 21
СЕПТИЛЛИОН – 24
ОКТИЛЛИОН – 27
НОНИЛЛИОН – 30
ДЕЦИЛЛИОН – 33
Малым числом выражается диаметр молекул воды
0, 0000000003 (ноль целых три десятимиллиардных).
Мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно. Поэтому, полезным оказывается представлять такие числа в виде a·10n, где 1
·a<10, n Z
Число n – называют порядком числа, а запись числа – стандартным видом числа.
Давайте посмотрим на таблицу (на доске висит таблица стандартного вида числа).
Расстояние от Солнца до Земли равно 149 миллиардам 600 миллионам, чтобы представить это число в стандартном виде, т.е. в виде a·10n, где 1
·a<10, нужно в данном числе поставить запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля. В результате получили 1,496. отделив запятой 11 цифр справа, мы уменьшим число в 1011 раз. Поэтому данное число больше 1,496 в 1011 раз. 149600000000 км =1,496·1011км
Физики обычно говорят, что расстояние от Солнца до Земли равно 1,496·1011км.
Давайте разберем, как представить в стандартном виде очень маленькие числа.
Например, размер вируса гриппа равен 0,000000103 м (ноль целых 103 миллиардных).
Чтобы записать это число в стандартном виде, нужно переставить запятую так, чтобы в целой части оказалась одна, отличная от нуля, цифра. В результате получится 1,03. Переставив запятую вправо на 7 знаков, мы увеличим число в 107 раз. Поэтому данное число меньше числа 1,03 в 107 раз.
Отсюда 1,03 : 107= 1,03 · 10-7. 0,000000103м = 1,03 · 10-7м.
Биологи обычно говорят, что размер вируса гриппа равен 1,03 · 10-7м.
Любую десятичную дробь можно представить в стандартном виде: например, 3,73=3,73·100.
Итак, каков же порядок числа?
V. Закрепление нового материала.
Решение упражнений из учебника № 955 и № 957 у доски.
По таблице разберем, как выполняются действия с числами в стандартном виде.
2,5 · 103 · 2 · 105 = (2,5 ·2) · (103 · 105) = 5 · 108
Сначала перемножим множители, которые больше или равны 1, но меньше 10, затем перемножаем множители, содержащие степень с основанием 10. если выполняют действия с числами в стандартном виде, то число, полученное в ответе, должно быть записано тоже в стандартном виде.
Например, (3,5 · 10-7) · (3 · 105) = (3,5 · 3) · (10-7 · 10-5) =
= 10,5 · 10-12 = 1,05 · 10 · 10-12 = 1,05 · 10-11.
У доски решаются упражнение № 961 (а, б).
Решение задач у доски:
1. Луч света за 1с пробегает расстояние 3 · 105 км. В году 3 · 107с. какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)
2.Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 106 световых лет. Сколько километров до нее?
3. Масса молекул воды 3 · 10-23 г, в капле воды 4,5 · 1019 молекул. Найти массу капли.
Устное задание.
(На доске таблица с названиями планет и расстояниями от Солнца до этих планет).
Найдите, какая планета ближе всего находится к Солнцу.
Найдите, дальше всего находится от Солнца.
Планета
Расстояние
Венера
1,082 · 108
Земля
1,495 · 108
Меркурий
5,790 · 107
Марс
2,280 · 108
Нептун
4,497 · 109
Плутон
5,947 · 109
Сатурн
1,427 · 109
Уран
2,871 · 109
Юпитер
7,781 · 108
Ребятам предлагается решить тестовую работу. Каждому ученику раздается тест. Тест проверяется взаимопроверкой: ребята меняются тестами и проверяют друг у друга (на доске весит таблица с ответами).
VI. Задание на дом.
п. 35 №№ 959,965, Д/м стр. 84 С-46 № 2.
Подведение итога урока, выставление оценок.
тест
Вариант 1.
1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:
а) 3,9 * 10 9; б) 0,1 * 10 -5; в) 19,5 * 10 -10; г) 1/5 * 10 23; д) 10 -15.
2. Представьте выражение в виде степени числа 10:
а) 105 * 107 = б) 1/104 = в) 1/103 * 105 =
3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:
а) 10-5 ; б) 4,8 * 10-2 ; в) 9,5 * 107.
__а)_________б)__________в)_________
4. Представьте в стандартном виде число:
а) 13600000 = ________________; б) 0,0035 = ___________________
5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа запишите соответствующую букву:
1) 21 ; 2) 0,021 ; 3) 210 ; 4) 0,00021 ; 5) 2100* 10- 4 ;
6) 0,21*105 .
а) 2,1*104; б) 2,1*10- 2; в) 2,1*10- 4; г) 2,1*10-1; д) 2,1*10; е) 2,1*102
Вариант 2.
1. Подчеркнуть числа, представленные в стандартном виде:
а) 0,2*10- 6; б) 1,1*108 ; в) 12,3*1012 ; г) 1/4*10- 9; д) 1023.
2. Представьте выражение в виде степени числа 10:
а) 104 * 109 = б) 1/105 = в) 1/104 * 106 =
3. Укажите порядок чисел, представленных в стандартном виде:
а) 1016 ; б) 4,8 * 10-8 ; в) 9,4 * 104.
__а)_________б)__________в)_________
4. Представьте в стандартном виде число:
а) 75500000 = ________________; б) 0,00063 = ___________________
5. Для каждого числа выберите соответствующую запись в стандартном виде и напротив числа запишите соответствующую букву:
1. 35 2. 0,35 3. 3500 4. 0,000035 5. 350*10- 5
6. 0,035*107
а) 3,5*103; б) 3,5*10- 5; в) 3,5*10- 3; г) 3,5*10-1; д) 3,5*10; е) 3,5*105
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Root Entry