Разработка урока по теме Стандартный вид числа.

Тема: «Стандартный вид числа».
Цели:
Ввести понятие стандартного вида числа;
Формировать умение его применять при решении задач;
Формировать умение сравнивать числа, представленные в стандартном виде;
Формировать умение решать задачи, связанные с физическими величинами
Повторение: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение ;
Подготовка к ГИА;
Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).
Повторение – Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение .
Определение: Число b называют квадратным корнем из числа а, если b2 = а.
Арифметический квадратный корень.
Обучающиеся должны четко усвоить существенный признак данного понятия – арифметический квадратный корень является неотрицательным числом. То есть необходимо твёрдое знание того, что равенство = b означает одновременное выполнение двух условий: b2 = а и b ≥ 0.
Основное свойство арифметического квадратного корня.
Предложить обучающимся вычислить значения следующих выражений: .
После этого попросить их сформулировать вывод и вынести его запись на доску:

Решение уравнения
На доску можно вынести з а п и с ь:
Уравнение х2 = а
1) имеет 2 корня, если а > 0;
2) имеет 1 корень, если а = 0;
3) не имеет корней, если а < 0.
После этого перейти к графической интерпретации решения уравнения х2 = а. Сделать вывод, что если а > 0, то корнями уравнения х2 = а будут числа и –.
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
а) х2 = 36;г) 3 – х2 = 3;
б) х2 = ;д) 2х2 + 6 = 0;
в) х2 + 1 = 3;е) .
2. Имеет ли смысл выражение
а) при х = 2; б) х = 0; в) х = 4; г) х = –1?
3. Найдите значение выражения:
а) ;в) ;
б) ; г) .
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
а) х2 = 64;г) 5 – х2 = 5;
б) х2 = ;д) 3х2 + 12 = 0;
в) х2 – 2 = 1;е) .
2. Имеет ли смысл выражение
а) при х = 3; б) х = ; в) х = 7; г) х = –4?
3. Найдите значение выражения:
а) ;в) ;
б) ;г) .
3. Самостоятельная проверочная работа.
В а р и а н т 1
Упростить выражение:
1) 6х–5у7 · 2,5х7у–6;3) ;
2) 3,2a6b : (0,8a3b–3);4) .
В а р и а н т 2
Упростить выражение:
1) ;3) ;
2) ;4) .
Изучение нового материала.
Стандартный вид числа:
а · 10п, где 1 ≤ а < 10, п – целое число,
п – порядок числа.
После этого дать обучающимся задание, которое направлено на усвоение данного понятия.
З а д а н и е. Определить, какие из чисел записаны в стандартном виде, а какие – нет. Ответ объяснить:
а) 2,3 · 109;г) 8 · 10–5;ж) –3 · 10–15;
б) 1,23 · 10–11;д) 4,2 · 1005;з) 0,24 · 10–17;
в) 15 · 1014;е) 5,8 · 1023;и) 10 · 104.
Формирование умений и навыков.
1. № 1013 – устно.
2. Представьте в виде степени числа 10 выражение:
а) 1000 · 10–6;д) 0,1 · 100 · 10–5;
б) 10–10 · 10–5;е) 10000;
в) 10–8 : 104;ж) 0,001;
г) (10–2)3;з) 0,01 · 100.
3. № 1014, № 1015 (б, г), № 1016 (б, г, е, з).
Р е ш е н и е
№ 1014.
а) 52000000 = 5,2 · 107.
П р и м е ч а н и е. На этом примере разбираем, что в стандартном виде числаа · 10п, а [1; 10). В исходном числе мы перенесли запятую на 7 цифр влево, то есть уменьшили число в 107 раз. Поэтому 52000000 больше 5,2 в 107 раз.
б) 2180000 = 2,18 · 106.
в) 675000000 = 6,75 · 108.
г) 40,44 = 4,044 · 101.
д) 0,00281 = 2,81 · 10-3.
П р и м е ч а н и е. На этом примере разбираем, что в исходном числе мы перенесли запятую на 3 цифры вправо, то есть увеличили число в 103 раз. Поэтому 0,00281 меньше 2,81 в 103 раз.
е) 0,0000035 = 3.5 · 10–6.
№ 1015.
б) 117 · 105 = 1,17 · 102 · 105 = 1,07 · 107;
г) 0,06 · 105 = 6 · 10–2 · 105 = 6 · 103.
№ 1016.
б) 6000000 = 6 · 106;
г) 0,85 = 8,5 · 10–1;
е) 0,000282=2,82 · 10–4;
з) 0,042 · 102 = 4,2 · 10–2 · 102 = 4,2 · 100.
4. № 1017.
Р е ш е н и е
Масса Земли равна 6 · 1021 т.
Масса атома водорода равна 1,7 · 10–21 г.
5. № 1018.
Р е ш е н и е
а) 3,8 · 103 (т) = 3,8 · 103 · 103 (кг) = 3,8 · 103 · 106 (г) = 3,8 · 109 (г);
б) 1,7 · 10–4 (км) = 1,7 · 10–4 · 103 (м) = 1,7 · 10–1 · 102 (см) = 1,7 · 10 (см);
в) 8,62 · 10–1 (кг) = 8,62 · 10–1 · 10–3 (т) = 8,62 · 10–4(т);
г) 5,24 · 105 (см) = 5,24 · 105 · 10–2 (м) = 5,24 · 103 (м).
6. Выполните действия. Результат запишите числом в стандартном виде:
а) (2,8 · 105) · (2,5 · 10–7);
б) (5,7 · 104) : (3,8 · 10–3);
в) 6,2 · 10–2 + 4,8 · 10–2.
Р е ш е н и е
а) (2,8 · 105) · (2,5 · 10–7) = (2,8 · 2,5) · (105 · 10–7) = 7 · 10–2.
б) (5,7 · 104) : (3,8 · 10–3) = (5,7 : 3,8) · (104 : 10–3) = 1,5 · 107.
в) 6,2 · 10–2 + 4,8 · 10–2 = 10–2 · (6,2 + 4,8) = 11 · 10–2 = 1,1 · 10–3.
7. Сравните числа:
а) 1,78 · 106 и 2,1 · 106;
б) 3,9 · 10–8 и 6,5 · 10–8;
в) 8,3 · 104 и 1,4 · 105;
г) 4,7 · 10–7 и 5,8 · 10–8.
При решении этих упражнений выводим свойство, что удобно сравнивать числа одного порядка. Если числа разного порядка, то больше то число, порядок которого больше.
Р е ш е н и е
а) 1,78 < 2,1, значит, 1,78 · 106 < 2,1 · 106.
б) 3,9 < 6,5, значит, 3,9 · 10–8 < 6,5 · 10–8.
в) Порядок числа 1,4 · 105 больше порядка числа 8,3 · 104, значит,1,4 · 105 > 8,3 · 104.
г) Порядок числа 4,7 · 10–7 больше порядка числа 5,8 · 10–8, значит,4,7 · 10–7 > 5,8 · 10–8.
8. Порядок числа а равен –12. Каков порядок числа:
а) 100а; б) 0,001а; в) а · 1015; г) ?
Р е ш е н и е
Так как порядок числа а равен –12, то его стандартный вид b · 10–12, где 1 ≤ b < 10, тогда:
а) 100а = 100 · b · 10–12 = b · 102 · 10–12 = b · 10–10, порядок числа равен –10.
б) 0,001а = 0,001 · b · 10–12 = b · 10–3 · 10–12 = b · 10–15, порядок числа равен –15.
в) а · 1015 = b · 10–12 · 1015 = b · 103, порядок числа равен 3.
г) = b · 10–12 + 20 = b · 108, порядок числа равен 8.
О т в е т: а) –10; б) –15; в) 3; г) 8.
9. № 1021.
Р е ш е н и е
Формула пути S = V · t;
t = 2,8 · 106 (с); V = 3 · 105 (км/с);
S = (2,8 · 106) · (3 · 105) = 8,4 · 1011 (км).
О т в е т: 8,4 · 1011 (км).
10. № 1022.
Р е ш е н и е
тЗ = 6,0 · 1024 кг; тМ = 6,4 · 1023 кг.
Порядок тЗ больше порядка тМ, значит, масса Земли больше массы Марса. Чтобы узнать во сколько раз больше, найдём частное:
.
О т в е т: масса Земли больше массы Марса в ≈ 9,4 раза.
11. № 1024.
Р е ш е н и е
ρ = 7,8 · 103 кг/м3; ρ = ; m = ρ · V.
Найдём объём железной пластины:
V = 1,2 · 6 · 10–1 · 2,5 · 10–1 = 18 · 10–2 = 1,8 · 10–1 (м3);
т = 7,8 · 103 · 1,8 · 10–1 = 14,04 · 102 = 1,404 · 103 (кг).
О т в е т: 1,404 · 103 кг.
Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
– Какую запись числа называют его стандартным видом?
– Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.
– Как сравнивают числа одного порядка?
– Как сравнивают числа разного порядка?
– Какие физические величины выражают числами стандартного вида? Приведите примеры.
Домашнее задание: выполнить № 1015 (а, в), № 1016 (а, в, д, ж), № 1019, № 1020, № 10226.
.