Преобразование графиков тригонометрических функций (10 класс)
Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций
Учитель: Маликова Наталья Владимировна
Класс: 10
Предмет: Алгебра и начала анализа
Учебник: А.Н. Колмогоров, Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, программа для построения графиков «AGrapher», презентация нового материала, миллиметровая бумага.
Цель урока:
- образовательные: обучение быстрому построению графиков функций вида у=f(х+а), у=f(х)+а, у=аf(x), y=f(aх), если известен график функции у=f(х);
- развивающие: способствовать развитию логического мышления при построении и чтении графиков;
- воспитательные: воспитание аккуратности, четкости, грамотности при построении чертежей.
Ход урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1. Организационный момент
Мы продолжаем говорить о функциях. Какие вы знаете?..
Сегодня мы поговорим о построении графиков тригонометрических функций.
Сообщается тема урока.
Слайд 1
Совместно формулируются цели урока.
2. Устная работа (актуализация опорных знаний)
Слайд 2-5
Какие тригонометрические функции Вы знаете?
Найдите область определения функций: у=соs х, у= sin х, y = sinІ x + cosІ x, y = tg x * cos x, y = ctg x * sin x, y = tg x * ctg x
Найти область значений данных функций: y = 11 sin x, y = cos 3x, y = tg 4x + 3, y = 3 tg x, y = – 5 cos x, y = 4 sin x – 8, y = cos (5x -
·/3) + 2
Найдите наибольшее целое значение функций: y = - 6,5 sin x, y = 4,3 cos x, y = - cos 6x - 18
Чем отличаются графики функций у=х2 , у=х2 +2 и у = (х+2)2.
Можно ли эти свойства применить и для построения тригонометрических функций?
Учащиеся работают устно, отвечают на поставленные вопросы.
Параболы одинакового вида; они только смещены друг от друга на 2 единицы вдоль оси Оу (второй график) и Ох (третий график).
А почему бы и нет?
3. Изучение нового материала
Демонстрация презентации Преобразования графиков тригонометрических функций.ppt, продолжая со Слайда 6 и до конца.
Активное участие в беседе при рассмотрении примеров
4. Закрепление нового материала
Совместная работа c учениками у доски с использованием программы AGrapher.
Задание 1: Построить в одной системе координат графики тригонометрических функций у=sin x, y=sinx + 4, y= sin x – 4.
Какой вывод можно сделать?
(Заслушиваются ответы учеников)
Задание 2: Самостоятельно построить графики функций у=сosx, y=cosx + 3, y=cosx – 3.
Сравниваем построение с заготовкой.
По окончании работы формулируем правило.
Задание 3: Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.
Задание 4: Построим следующий вид графиков в одной системе координат: y=cosx, y=1/3cosx, y=3cosx.
По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.
Примечание: Если 0<|а|<1, то растяжение с коэффициентом а часто называют сжатием.
Задание 5: Построить графики следующих функций: y=cosx, y=cos(1/2*x) , y=cos(2*x)
По окончании работы помогаю ученикам прийти к выводу.
Задание 6: Используя готовый шаблон графика функции 13 QUOTE 1415, построить графики функций:
y = sin (x - 2
·/3) +2,
y = sin (x +
·) – 2,
y = - sin (x +
·/4) +1 .
Работа по учебнику: Выполнить в рабочих тетрадях №48 (а,б).
№50 построить на миллиметровой бумаге.
а) у=1+2sinx , в) у=0,5cosx-1
Проверить с помощью программы AGrapher
В подготовленном учителем документе, выполненном в программе AGrapher, задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы). В каждом случае обучающийся определяет координаты начала вспомогательной системы координат, строит псевдаось х`.
Графики тригонометрических функций можно построить путем параллельного переноса на вектор (0;4) и на вектор (0; –4) графика функции у=sin x, вдоль оси Оу.
Ученики активно помогают либо сами формулируют правило: чтобы построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415 можно построить график исходной функции и перенести его вдоль оси Оу на а единиц.
Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).
Ученики самостоятельно делают вывод:
Чтобы построить график функции 13 EMBED Equation.3 1415 можно построить график исходной функции и перенести его вдоль оси Ох на –а единиц.
Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).
Ученики самостоятельно делают вывод:
Для построения графика у=аf(x) надо растянуть график функции у=f(x) в а раз вдоль оси ординат.
Задание выполняется на интерактивной доске одним из обучающихся с активным обсуждением остальных (как результат проделанной работы).
Ученики самостоятельно делают вывод:
Для построения графика функции у=f(аx) надо подвергнуть график функции f растяжению с коэффициентом а вдоль оси абсцисс.
Учащиеся работают самостоятельно в своих тетрадях, а затем выполняют взаимопроверку.
5. Итог урока. Выставление оценок. Рефлексия.
Повторить алгоритм построения графиков функций.
Проводится рефлексия:
Ответьте на вопросы:
- Чему сегодня учились на уроке?
- Что вам запомнилось на сегодняшнем уроке?
- Что нового узнали на уроке?
- А что хотели бы повторить?
- Достигнуты ли поставленные цели урока?
Учитель благодарит всех за работу, поощряет активных учащихся за грамотные и правильные ответы на уроке, выставляет оценки.
Проговаривают алгоритм построения графиков функций.
Отвечают на вопросы учителя
6. Домашнее задание
п. 3, № 48(в,г), № 56(а,в)
Записывают домашнее задание
Список используемой литературы:
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров и др. – 8-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2012 г. – 372 с.
Математика. Весь школьный курс в таблицах / сост. Т.С. Степанова – Минск: Современная школа: Кузьма, 2009. – 5-е изд. – 304 с.
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1»
с. Грачевка Грачевского муниципального района Ставропольского края
13PAGE 15
13PAGE 14415
Root Entry