Урок по алгебре и началам анализа для 11 класса по теме Логарифмические уравнения
Тема урокаЛогарифмические уравненияАлгебра и начала анализа 11 классУчитель: Волобуева Ирина Семёновна
Математик Джон Бригг писал:«Своими новыми и удивительными … уравнениями Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводило бы в большее изумление».О каких уравнениях говорит Бригг?
Цели: -закрепление понятий логарифма числа;-развитие умений решать логарифмические уравнения, систематизировать имеющиеся знания для подготовки к ЕГЭ;- воспитание представления о математике как части общечеловеческой культуры.
План урока1. Проверь домашнее задание.2. Вспомни. 3. Из истории логарифмов.4. Методы решения логарифмических уравнений.5. Реши самостоятельно.6. Это интересно.7. Итог урока.8. Домашнее задание.
Проверь № 1507 (б) – 4а№1508 (б)- m+1№ 1511 (в)- 1\7; (г) – 0,001№1517(в)- (-12?); (г)- ?№1519 (в)- 24; (1,5)№1520(в)-9; (г)-216№1521(в)-9; (г)-625№1522(в)-2; (г)-5\6.
Оцени себя самЕсли всё правильно, то «5»Если четыре ошибки, то «4»Если семь ошибок, то «3»
ВСПОМНИ
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.Собери определениеЛогарифмомчислаbпо основанию аназываетсяпоказательстепени,в которую нужновозвестиоснованиеа,чтобыполучитьчислоb.
Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.Собери определениеЛогарифмомчислаbпо основанию аназываетсяпоказательстепени,в которую нужновозвестиоснованиеа,чтобыполучитьчислоb.
Свойства логарифмов. a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1Дополнительныеm>0,m≠1Основные
Свойства логарифмов a>0,b>0,c>0, c≠1logaaloga1logca + logcblogca - logcblogc(ab)logc(a/b)alogablogabnnlogab01b
Свойства логарифмов a>0,b>0,c>0, c≠1logaaloga1logca + logcblogca - logcblogc(ab)logc(a/b)alogablogabnnlogab01b
ВычислиLg 2 + lg 5Log7 7 – 0,5 log7 49Log 2 1/16Log4 64 + log3 9105-4
ВычислиLg 2 + lg 5Log7 7 – 0,5 log7 49Log 2 1/16Log4 64 + log3 9105-4
1) log 5 25 = 5, так как 5∙5 = 25Найди ошибки2) log 4 (1/16) = 2, так как 4 2 = 1/163) log 81 9 = 9, так как 81 = 9∙94) 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6∙2 = 0,3 log 0,3 12 = 125) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 + 2) = log 10 7 6) log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54-2) = log 1/3 52
Вычислите:
ИЗ ИСТОРИИ ЛОГАРИФМАИЗ ИСТОРИИ ЛОГАРИФМА
Логарифмические уравненияЛогарифмические уравнения – это уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма или в основании логарифма
Общие методы решения уравненийРавносильные преобразованияГрафический способПодборГруппировка и разложение на множителиЗамена переменнойОпора на свойства функции
Методы решения логарифмических уравнений
опора на определение логарифмаlog4x =2log5x =3log0,5x =2logx4 =2logx5 =1log2x+3x2=1
Запомни!Если неизвестная стоит на месте числа в записи логарифма, то условие больше нуля.Если неизвестная стоит на месте основания, то условие больше нуля и не равно единице.
Метод потенцированияlog2(3x-6)=log2(2x-3)log6(14-4x)=log6(2x+2)logx-1(x2-1) = logx-1(5-x)log3(x+1)+log3(x+3)=1lg(x–9)+lg(2x-1)=2 Потенцирование- переход от равенства с логарифмами к равенству без логарифмов. Это переход к уравнению-следствию. Необходима проверка или наложение ограничений!!!
Замена переменнойlog22x – 2log2x –3=0log25x – log5x=2lg2x – 2lgx +1=0log27x – log7 x3 +2 =0
Графический способ log2x = –x+3lgx = xlog2x =2xСтроятся графики обеих частей уравненияНаходятся точки пересечения графиковАбсциссы этих точек – решения уравнения
Гимнастикадля глазБерегите зрение
Вращение
Во все стороны
Пальчик
Кто там?
Моргание
Сон
Ребята, берегите зрение!
Реши самостоятельноВариант 1№ 1549 (а)№1552(а)№1554(а)№1556(а)Вариант 2 №1549(в)№1552(в)№1554(в)№1556(в)
Это интересно
Софизмрассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Логарифмический софизм 2>3Начнем с неравенства .После сокращения на , имеем 2>3.
style.rotation
главноеЛогарифмические уравнения – это уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма или в основании логарифмаОсновные методы решения – потенцирование, замена переменной, графический, опора на определение логарифмаОбязательна проверка!!!
Домашнее заданиеКто получил оценку «3» - ещё раз внимательно разберите §51 учебника, часть 1, обращаясь всё время к опорному конспекту.Решите №1547-1551 (б), №1553(а,в)Кто получил оценку «4» - на основании опорного конспекта решите №1554(г), №1558-1560 (в,г), №1563(б)Кто получил оценку «5» - №1573-1575(г), задание опережающего характера – разработайте опорный конспект по теме «Логарифмические неравенства».
“Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз,Поэзия - пробуждать чувства,Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,а математика способна достичь всех этих целей” Aмериканский математик Морис Клайн
Спасибо за урок, ребята.