Презентация по алгебре Вынесение общего множителя за скобки (7 класс)

Кобякова С.Н.МБОУ ПСОШ №1 им.Г.В.Алисова В вычислениях бывает удобно заменить многочлен произведением нескольких многочленов и одночленов. Такое представление называют разложением многочлена на множители.Один из способов – вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов 1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем.2. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.3. Произведение коэффициента и переменных найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который надо вынести за скобки. Пример 1.Разложить на множители:-x4y3-2x3y2+5x2. Воспользуемся сформулированным алгоритмом.1. Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1.2. Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2 , так как наименьший показатель степени 2.3. Переменная y входит не во все члены многочлена, значит, ее нельзя вынести за скобки.Вывод: за скобки можно вынести x2. В данном случае целесообразнее вынести -x2. Получим:-x4y3-2x3y2+5x2=-x2(x2y3+2xy2-5). Пример 2.Разложить на множители многочлен36a6b3-96a4b4+64a2b5 . Займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 192, 64. Все они делятся на 4, причем это наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим в скобках от первого одночлена 9a4 (36a6b3 :4a2b3) , от второго -48a2b, от третьего 16b2 .36a6b3-192a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-48a2b+16b2). Представить в виде произведения сумму: В этой сумме каждое слагаемое содержит множитель х-3у. Этот множитель вынесем за скобки : 4а2(х-3у)+с(х-3у)=(х-3у)(4а2+с). 4а2(х-3у)+с(х-3у). Пример 1: Разложите на множители многочлен В данном выражении мы видим, присутствует один и тот же множитель… , который можно вынести за скобки. Итак, получим: Выражения и являются противоположными, поэтому в некоторых случаях можно пользоваться данным равенством: х – у= - (у – х) . Пример 2 Разложите на множители многочлен Здесь присутствуют противоположные выражения.. воспользовавшись предыдущим тождеством мы получим следующую запись:…. А теперь мы видим, что общий множитель можно вынести за скобки: ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Мы ввели новое (для вас) понятие математического языка:разложение многочлена на множители.Вы познакомились с приемом разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки. Задание (повторение ранее пройденного) Назовите выражение, противоположное данному ;Представьте в виде произведения: . Математический диктант. Какой числовой множитель можно вынести за скобки? Какие буквенные переменные можно вынести за скобки у многочлена Какую степень множителя x можно вынести за скобки Вынесите за скобки общий множитель всех членов многочлена: Представьте в виде произведения многочлен:  3 15 а ху 3 1 а х в(5 – с) 7(а+2в) Проверим что получилось Какой числовой множитель будет общим в следующих выражениях: Укажите общий множитель в данных выражениях Разложите на множители Задание Ответь:-Какое свойство умножения применяется при вынесении общего множителя за скобки … Закончи фразу:- Одним из способов разложения многочлена на множители является… - Если все члены многочлена содержат общий множитель, то…