Презентация по геометрии на тему Соотношение между сторонами и углами треугольника

Соотношения между сторонами и углами треугольникаУчитель математики: Мельникова Оксана ВладимировнаМУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ лицей города Зернограда

СодержаниеПовторение (из курса 8 класса)Диктант Единичная окружностьСинус, косинус и тангенс углаОсновное тригонометрическое тождествоФормулы приведения Повторение Соотношения в прямоугольном треугольникеОсновное тригонометрическое тождествоЗначения тригонометрических функций для углов 30º, 45º, 60º

Соотношения в прямоугольном треугольникеСинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузеКосинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузеТангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащемуАBС










Соотношения в прямоугольном треугольникеАВС

Основное тригонометрическое тождествоАВС
АВССоотношения в прямоугольном треугольнике{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}α30º45º60ºsin αcos αtg α60º30º




Единичная окружностьxy1-1-11+−MNPK0














Определение синуса и косинуса углаxy1-1-11M0sin αСинус угла α – это число, равное ординате точки единичнойокружности, соответствующей углу α (sin α)Косинус угла α – это число, равное абсциссе точки единичнойокружности, соответствующей углу α (cos α)αcos α







Основное тригонометрическое тождество (1)x1-1-11M0αsin 2α + cos 2α = 1x2 + y 2 = 1yxyx = ОM ∙ cos α = cos α y = ОM ∙ sin α = sin α







Формулы приведенияsin (90° – α) = cos αcos (90° – α) = sin αsin (180° – α) = sin αcos (180° – α) = – cos α

Формулы для вычисления координат точкиx1-1-1А(х; у)0αycosαsinαx = ОА ∙ cos αy = ОА ∙ sin αхyM









Теорема о площади треугольникаПлощадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между нимиДано: ∆АВСДоказать: S∆ABC = ab sin C12АHВСbac

Доказательство: Рассмотрим ∆САН – п/у, в котором высота AH = h = b sinC; CB = a.S∆ABC = AH ∙ CB = ab sinC2112Теорема о площади треугольникаАHВСbac

Математический диктантСинус, косинус и тангенс угла

Вопрос 1Вариант 1Вариант 2Стороны прямоугольного треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см. Найдите косинус большего острого угла этого треугольника.Стороны прямоугольного треугольника равны 9 м, 12 м и 15 м. Найдите синус большего острого угла этого треугольника.
Вопрос 2Вариант 1Вариант 2Стороны прямоугольного треугольника равны 26 м, 24 м и 10 м. Найдите котангенс меньшего острого угла этого треугольника.Стороны прямоугольного треугольника равны 13 дм, 12 дм и 5 дм. Найдите тангенс меньшего острого угла этого треугольника.
Вопрос 3Вариант 1Вариант 2Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24 дм, а один из острых углов равен 60º. Найдите катет, прилежащий к этому углу треугольника.Катет прямоугольного треугольника равен 16 см, а противолежащий угол равен 45º. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Вопрос 4Вариант 1Вариант 2Вычисляя тангенс острого угла прямоугольного треугольника ученик получил число, равное 3,14. Верны ли его вычисления?Вычисляя синус острого угла прямоугольного треугольника ученик получил число, равное 3,14. Верны ли его вычисления?
Вопрос 5Вариант 1Вариант 2Найдите косинус острого угла, если его синус равен 0,6.Найдите синус острого угла, если его косинус равен 0,8
Вопрос 6Вариант 1Вариант 2Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 11/25. Чему равен синус второго острого угла этого треугольника?Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 6/13. Чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?
Проверка Вариант 1Вариант 20,62,412Нет0,86/130,85/1216√2Да0,611/25