Тема урока: Площадь поверхности конуса.
Тема урока: Площадь поверхности конуса.
Цели урока:
Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса ;
Научить решать задачи по этой теме.
Содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желание самосовершенствоваться.
Воспитывать организованность, дисциплинированность, ответственность за свой труд и труд одноклассников.
В результате чего ученик:
- умеет определять элементы конуса;
- умеет строить прямой конус;
- умеет решать задачи на нахождение элементов конуса,
нахождение полной поверхности конуса;
- умеет точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
Тип урока: урок формирования новых знаний.
Оборудование урока: использование ИКТ, раздаточный материал с печатной основой, египетский
треугольник , изображение и модели конуса,
План урока:
Организационный момент (3 мин).
Проверка домашнего задания(3мин)
Фронтальный опрос (актуализация знаний) (4 мин).
Мозговой штурм (5мин)
Изучение нового материала (7 мин).
Решение задач на нахождение элементов конуса (10 мин)
Тест (5мин).
Подведение итогов урока (6 мин).
Задание на дом (2 мин).
Ход урока:
1. Организационный момент
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
Организация учебной деятельности класса
Постановка целей и задач урока
Организация групповой работы путём деления на группы
Вступительное слово
Китайская мудрость гласит «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю – я усваиваю»
постановка целей и задач урока
Приветствуют учителя
Осмысление целей и задач урока
Делятся на три группы по цвету шарфа:
1.жёлтый - сектор
2. голубой – окружность
3. зелёный - конус
2 этап урока Проверка домашнего задания
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
Проверка выполнения домашнего задания
1. на слайде вы видите правильное решение домашнего задания, поверьте свои работы
Выполняют самопроверку домашнего задания
3 этап урока : Фронтальный опрос
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
Актуализация знаний учащихся
повторение опорных знаний
поощрение в виде оценивания золотыми (совершенная фигура круг)
1. задаёт вопросы о понятиях необходимых при изучении темы нахождения полной поверхности конуса
Отвечают на вопросы:
Конус и его составляющие?
площадь окружности?
площадь сектора?
длина окружности?
длина сектора?
центральный угол?
равновеликие фигуры?
в чём отличие фигур от тел?
4 этап урока: Название: мозговой штурм .
Деятельность
учителя
ученика
Цель:
развитие критического мышления
подготовка к освоению новых знаний
Раздаёт каждой группе конусы
Предлагает ответить на вопросы:
Из чего состоит поверхность конуса?
Площадь боковой поверхности конуса?
Площадь основания?
Площадь полной поверхности?
Отвечают: боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.
Что является разверткой боковой поверхности
13 EMBED Equation.3 1415 + 13 EMBED Equation.3 1415
5 этап урока: Название: Изучение нового материала.
Деятельность
учителя
ученика
. Теперь выведем формулу полной поверхности конуса.
Для этого боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.
Что является разверткой боковой поверхности конуса? (чертит на доске)
Что является радиусом этого сектора?
А длина дуги сектора?
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
Чему равна площадь кругового сектора?
Значит, чему равна площадь боковой поверхности конуса?
Выразим 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Чему равна длина дуги?
С другой стороны эта же дуга представляет собой длину окружности основания конуса. Чему она равна?
Откуда 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя 13 EMBED Equation.3 1415 в формулу боковой поверхности конуса получим, 13 EMBED Equation.3 1415.
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. 13 EMBED Equation.3 1415.
Запишите эти формулы.
В тетрадях строят конус.
Круговой сектор.
Образующая конуса.
Длина окружности.
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415- градусная мера дуги.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Записывают: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
6 этап урока: Название: Решение задач на нахождение элементов конуса.
Деятельность
учителя
ученика
Раздаёт разноуровневые задания группам
(решаем у доски).
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8
·1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Дано: 13 EMBED Equation.3 1415см, 13 EMBED Equation.3 1415см.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415- прямоугольный.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415см.
Ответ: 17 см.
Дано: 13 EMBED Equation.3 1415см, 13 EMBED Equation.3 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415- прямоугольный. Т.к. 13 EMBED Equation.3 1415, то PO=6 см.
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415см,
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415см2.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 см2
Дано: 13 EMBED Equation.3 1415, h =8 дм.
Найти: РО1
Решение:
13 EMBED Equation.3 1415=>13 EMBED Equation.3 1415 => 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 дм.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 дм.
Дано: конус, 13 EMBED Equation.3 1415 - прямоугольный, 13 EMBED Equation.3 1415см.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение: 13 EMBED Equation.3 1415- равнобедренный (PA=PB как образующие) => углы при основании равны 450;
13 EMBED Equation.3 1415- прямоугольный, 13 EMBED Equation.3 1415=> 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. PO=AO=5 см;
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 см2.
Ответ: 25 см2.
Разминка для мозга: Египетский треугольник
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тест
Деятельность
учителя
ученика
На слайде вы ведете тестовые задания :встречающиеся в ЕНТ
Тест:
1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?
А) эллипс;
Б) парабола;
С) круг;
Д) гипербола.
2. Диаметр основания конуса 16 см , длина его высоты 8 см. Найти длину образующей.
Е) 1013 EMBED Equation.3 1415 см; Р) 213 EMBED Equation.3 1415 см; О) 813 EMBED Equation.3 1415 см; Т) 4 см.
3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь боковой поверхности образованного при этом вращении конуса.
Н)60
· смІ; К)156
· смІ; Ч)65
· смІ; В) 25
· смІ.
4. Длина образующей конуса равна 13 EMBED Equation.3 1415см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса.
П)8
· смІ; И) 8
·13 EMBED Equation.3 1415смІ; Р) 9
· смІ; Ж) 6
·13 EMBED Equation.3 1415 смІ
5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а см. Чему равна высота конуса?
И) а13 EMBED Equation.3 1415; А) а13 EMBED Equation.3 1415; О) 13 EMBED Equation.3 1415; Е) аІ13 EMBED Equation.3 1415.
6. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
В)813 EMBED Equation.3 1415смІ; Т)1613 EMBED Equation.3 1415 смІ; Н)413 EMBED Equation.3 1415 смІ; Й)3213 EMBED Equation.3 1415смІ
Выполняют тестовые задания с последующей взаимопроверкой
13 EMBED Equation.3 1415
Ключевое слово : Автор высказывания «Всё течёт, всё меняется» а цифра вечна!!! СОКРАТ
Подведение итогов.
Деятельность
учителя
ученика
Итак, мы с вами познакомились с площадью поверхности конуса
.я предлагаю группам оформить постеры:
1.«Конусы в природе »
2. «Конусы в быту»
3. Кластер на тему - Конус
Запишите синквейн
– название синквейна - одно слово, обычно существительное, отражающее главную идею; 2-я строка – два прилагательных, описывающих основную мысль; 3-я строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы; 4-я строка – фраза на тему синквейна; 5-я строка – существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.
Оценивает учеников по количеству золотых
Вопрос о конусе важен, так как конические детали имеются во многих машинах и механизмах, носовая часть самолетов и ракет имеет коническую форму
.
Итог урока. Рефлексия деятельности.
-Чему вы научились на уроке?
Расскажите продолжив предложения:
Оформляют постеры
Спикеры защищают
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Итог урока. Рефлексия деятельности.
Я знал..
Я узнал
Я хочу узнать
Мне понравилось
Мне сложно..
Домашнее задание: П. 53, 54 №№ 523, 525, 529.
13PAGE 15
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativerEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native