Открытый урок по теме: «Делимость натуральных чисел» (5 класс)
Открытый урок по теме:
«Делимость натуральных чисел» (5 класс)
Цели:
образовательные: отработка умений систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости, нахождении НОД и НОК и разложение числа на простые множители;
воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения;
развивающие: развитие памяти, логического мышления и сознательного восприятия учебного материала.
Ход урока
1.Организационный момент (постановка целей урока). Психологический настрой.
Громко прозвенел звонок-
Начался урок.
Ваши ушки на макушке,
Глазки широко раскрыты.
Слушайте, запоминайте.
Ни минуты не теряйте.
2.-Ребята, сегодняшний наш урок будет необычным. Мы с Вами совершим увлекательное путешествие в далекую, но удивительную страну: « Делимости натуральных чисел». Кто живет в этой стране? Вы, наверное, догадались: множество натуральных чисел, признаки делимости. А правят этой страной король НОД и королева НОК. Но чтобы попасть в эту страну Вам придется потрудиться, преодолеть трудности, которые будут на Вашем пути.
И так, в путь!
-Вы любите сказки? И вот сейчас мы с Вами сделаем остановку на поляне «Сказочной», побываем в гостях у сказки «Курочка – Ряба» и «Мальчик –с –пальчик». С чего начинается сказка?
1)Жили – были дед и баба. Была у них курочка – Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли такое быть?
(Нет, так как шестое яичко будет и вторым и третьим.)
2)Маленькая коробочка вмещает шесть яиц, а большая – десять яиц. Найдите наименьшее число яиц, которое может быть разложено как в маленькие коробки, так и в большие? (30 яиц, так как 30 – наименьшее общее кратное чисел 6 и 10).
3)Мальчик – с – пальчики решили организовать команду для охраны сокровищницы. Выяснилось, что может возникнуть необходимость разбить эту команду на отряды по 12 или по 15 человек. Мальчик – с – пальчики решили ту сложную задачу: нашли наименьшее число членов, из которых бы состояла дежурная команда. Попробуйте и Вы справиться с этим. (60 человек, так как 60 – наименьшее общее кратное чисел 12 и 15).
- Ребята, мы сегодня побывали в гостях у сказки, помогли её героям справиться с некоторыми трудностями. Но, оказывается, у нас в классе есть свои замечательные сказочники, которые сочиняют сказки про числа.
(Ученики зачитывают сказки)
«Сказка про то, как появились квадраты простых чисел»
Ходила как-то цифра 3 и скучала: «Почему я не составное число? Ведь у составных чисел больше двух делителей!» И стало ей обидно. Тут она встретила Умножение. Пожаловалась она Умножению. Умножение и говорит: «Не плачь, пошли к Квадрату числа! Он что-нибудь придумает.» Пришли они к нему и все рассказали. Квадрат им отвечает: «Могу поставить три в квадрат». Троечка подумала и согласилась. Поставил Квадрат число Три в квадрат, и стала она Девять. И появился у неё третий делитель. А вскоре и другие простые числа захотели стать «составными». Вот так и появились квадраты простых чисел: два в квадрате равно четыре, три в квадрате равно девять, пять в квадрате равно двадцать пять. . ., и все эти числа стали иметь три делителя.
- Наше путешествие продолжается. Ребята, на нашем пути странники: это числа
а)35 и 40;
б)77 и 20;
в)10; 30 и 41.
Являются ли эти числа взаимно простыми?
- Следующая остановка «Смекалкино». Здесь Вам нужно применить смекалку, сноровку и умения.
Устный счет
- Сколько учащихся в классе? Назовите делители этого числа?
- Сколько девочек? Мальчиков? Найдите НОД и НОК этих чисел.
- В расписании учебной нагрузки у вас 31 час. Сколько делителей имеет данное число? Как оно называется.
Молодцы! Мы продолжаем свою работу на остановке «Смекалкино».
Четыре человека работают по карточкам на месте, два человека работают у доски, а остальные работают в тетрадях. Работа в группах.
1. Найдите наибольший общий делитель:
А) 52 2 78 2
26 2 39 3
13 13 13 13
1 1
НОД (52, 78) = 13 EMBED Equation.3 1415
Б) 132
· 72 Г) 150 250
НОД (132, 72) =
В) 420 168
2. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 45 3 36 2 б) 120 72
15 3 18 2
5 5 9 3
1 3 3
1
НОК (45, 36) = 13 EMBED Equation.3 1415 НОК (120, 72) =
в) 180 32 г) 10 =
25 =
30 =
НОК (10, 25, 30) =
НОК (180, 32) =
3. Задача № 310 стр. 64 -1 группа
Решение:
В первом поезде – 180 мест
Во втором поезде – 252 места
В третьем поезде – 216 мест
НОД (180, 252, 216) =
Наибольшее количество мест в одном купейном вагоне
Задача № 311 стр. 64 - 2 группа
Задача – 3 группа:
Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? (Показать два способа решения задачи).
-Вы, ребята, все устали
Много думали, считали
Отдохнуть уже пора.
Следующая остановка «Спортивная площадка»
Физкультминутка.
1)Я называю нечетные числа – Вы встаете, четные – Вы садитесь.
2)Игра: считаем до 30, вместо чисел, кратных 3, хлопаем в ладоши.
На нашем пути деревня «Историческая».
Не зная прошлого развития науки, трудно понять её настоящее. (Две ученицы рассказывают о числах: совершенных числах и множестве простых чисел). Исторический факт. Известный русский писатель Л.Н. Толстой, удивляясь, говорил, что дата его рождения 28 августа (по старому календарю) совершенное число, а год его рождения 1828 тоже удивительное число. Последние две цифры составляют 28 – совершенное число, а если поменять цифры 1 и 8 местами, то получится число 8128 – четвертое совершенное число.
И так, ребята! Наше путешествие подошло к концу. Надеюсь, что оно было интересным и увлекательным.
Итог урока: множество натуральных чисел можно сравнить со звездами на небе.
Как и среди звезд есть яркие звезды, так и среди чисел есть яркие числа. Они отличаются от других своей необычностью (совершенные числа, числа – близнецы). Как среди звезд есть созвездия, так и среди чисел есть группы чисел, которые обладают определенными особенностями и свойствами (простые и составные, четные и нечетные). Нужно научиться их видеть.
И в заключении мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка «Задача пришла с картины».
В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.
Подведение итогов: оценки наиболее активным ученикам.
Домашнее задание:&12, 13, №315, 317; №338 в опорной тетради; подготовиться к контрольной работе.
Результативность: проведение урока в нестандартной форме способствует активному усвоению программного материала, формированию познавательных интересов у учащихся, потребности в знаниях, развитию самостоятельности, творческой активности, логического мышления.