Рабочая программа по математике для студентов 1 курса СПО 2016-2017 учебный год
Министерство образования НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное Бюджетное профессиональное
Образовательное Учреждение
«Борский Губернский колледж»
УтверждАЮ:
Зам. директора по УР
___________ Т. С. Филонова
«____»___________2016 г.
Рабочая ПРОГРАММа Учебной дисциплины
ОУД.03 математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»
Городской округ город Бор
2016
Рабочая программа учебной дисциплины разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования (утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 г. № 413), рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой специальности среднего профессионального образования (письмо министерства образования Нижегородской области об организации получения среднего образования №318-01-100-938/15 от 23 марта 2015 г.).
Организация-разработчик: ГБПОУ «Борский Губернский колледж».
Разработчик:
Васенина Маргарита Геннадьевна, преподаватель математики.
Рекомендована предметной цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин
ГБПОУ «Борский Губернский колледж»
Протокол № ____________ от «____»_______________ 2016 г.
Председатель ПЦК ____________________ / Г. А. Кустова /
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
условия реализации программы учебной дисциплины
9
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
10
1. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.03 математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
1.1. Область применения программы
Программа предназначена для изучения учебной дисциплины ОУД.03 «математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в ГБПОУ «БГК» при реализации образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования на основе требований соответствующих федеральных образовательных стандартов среднего общего и среднего профессионального образования с учетом получаемой специальности среднего профессионального образования (часть 3 статьи 68 Федерального закона об образовании).
1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: входит в общеобразовательный цикл, относится к общим профильным учебным предметам.
1.3. Результаты освоения дисциплины
1.3.1. Таблица соответствия личностных и метапредметных результатов общим компетенциям
Общие компетенции
Личностные результаты
Метапредметные результаты
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности.
Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования.
Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
Готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
Готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности.
Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
1.3.2. В результате изучения учебной дисциплины «математика: алгебрА И начала математического анализа; геометрия»,
к обучающимся предъявляются следующие предметные требования:
"Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия"
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1.3.3. Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Содержание обучения
Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Корни, степени, логарифмы
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты
Преобразование алгебраических выражений
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.
Основные тригонометрические тождества
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции.
Понятие о непрерывности функции
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.
Выполнение преобразований графика функции
Обратные функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности.
Производная.
Первообразная и интеграл.
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема НьютонаЛейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ
Уравнения, неравенства и системы.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Элементы теории вероятностей
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур
Многогранники
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения,развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач
Тела и поверхности вращения
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи
Измерения в геометрии
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Координаты и векторы
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов, в том самостоятельной работы обучающегося 117 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
351
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
234
в том числе:
контрольные работы
12
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
117
в том числе:
сообщения
13
Курсовые проекты
10
доклады
16
презентации
12
решение задач
42
изучение информационных источников
12
Составление таблиц
12
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2.Тематический план и содержание ОУД.03 математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
Введение
Тема 1
Развитие понятия о числе.
Содержание учебного материала
2 +12
2
1. Повторяется определение действительных чисел, действия с ними.
2.Вводится определение комплексных чисел и действия над ними
3. Вводится понятие приближённых вычислений.
Самостоятельная работа обучающихся:
« Действия с комплексными числами»,
Курсовой проект «Решение квадратных уравнений».
6
3
3
Тема 2.
Корни, степени и логарифмы.
Содержание учебного материала
26
3
1.Вводится определение корня n – й степени.
2.Понятие логарифма, основных свойств, их применение при решении уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа обучающихся:
«Корни, степени».
«Преобразование выражений с рациональными показателями».
«Вычисления логарифмов».
Курсовой проект « Решение логарифмических уравнений и неравенств».
11
2
2
3
4
Тема 3
Прямые и плоскости в пространстве.
Содержание учебного материала
20
2
1.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
2. Углы между прямыми и плоскостями, основные теоремы по расположению прямых и плоскостей.
Самостоятельная работа обучающихся:
«Взаимное расположение прямых и плоскостей»,
« Параллельность прямых и плоскостей»,
«Углы между прямыми и плоскостями».
9
3
3
3
Тема 4.
Комбинаторика.
Содержание учебного материала
12
3
1.Рассматриваются комбинаторные конструкции, число орбит.
2. Правила комбинаторики.
Самостоятельная работа обучающихся:
«Комбинаторные конструкции»,
«Из истории комбинаторики».
6
3
3
Тема 5.
Координаты и векторы.
Содержание учебного материала
16
2
1.Определение вектора, виды векторов, действия над ними, координаты векторов, построение по заданным координатам.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства, решение различных заданий с применением свойств,
перпендикулярность прямых и плоскостей.
Самостоятельная работа обучающихся:
«Действия над векторами»,
«Скалярное произведение»,
«Перпендикулярность векторов».
6
2
2
2
Тема 6.
Основы тригонометрии.
Содержание учебного материала:
1.Рассматриваются углы, вращательное движение. Тригонометрические операции, вывод основных формул.
2. Преобразование тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств.
31
3
Самостоятельная работа обучающихся:
«Углы и вращательное движение»,
«Тригонометрические операции»,
«Решение тригонометрических уравнений и неравенств»,
Курсовой проект «Построение графиков функций».
13
3
3
4
3
Тема 7.
Функции и графики.
Содержание учебного материала:
18
9
3
3
3
2
1.Проводится обзор общих понятий, общие исследования, преобразование функций и действия над ними.
2.Рассматривается симметрия функций и преобразование их графиков, построение графиков по схеме.
Самостоятельная работа обучающихся:
«Обзор общих понятий»,
«Схема исследования функций»,
Курсовой проект «Преобразование функций».
Тема 8.
Многогранники и круглые тела.
Содержание учебного материала:
26
2
1.Рассматривается словарь геометрии, параллелепипеды и призмы, пирамиды.
2.Рассматриваются круглые тела, правильные многогранники, проводится беседа на тему: «Платоновы тела».
Самостоятельная работа обучающихся:
«Словарь геометрии»,
«Параллелепипеды и призмы»,
«Круглые тела».
15
5
5
5
Тема 9.
Начала математического анализа.
Содержание учебного материала:
24
3
1.Вводится определение последовательности, понятие производной, рассматриваются правила дифференцирования, производные элементарных функций.
2.Рассматривается применение производной к исследованию функций, решаются прикладные задачи, вводится понятие первообразной.
Самостоятельная работа обучающихся:
«Последовательности»,
«Понятие производной»,
«Применение производной к исследованию функций»,
Курсовой проект «Прикладные задачи».
16
4
4
4
4
Тема 10.
Интеграл и его применение.
Содержание учебного материала:
16
3
1. Рассматриваются площади плоских фигур, теорема Ньютона – Лейбница.
2. Находятся объёмы пространственных тел, проводится беседа: «Интегральные величины.
Самостоятельная работа обучающихся:
«Площади плоских фигур»,
«Теорема Ньютона – Лейбница».
8
4
4
Тема 11.
Элементы теории вероятностей.
Содержание учебного материала:
Ё
2
1.Определение вероятности события, свойства, решение задач.
2.Рассматривается случайная величина, проводится беседа: «Происхождение теории вероятностей».
Самостоятельная работа обучающихся:
«Вероятность и её свойства»,
«Случайная величина».
6
3
3
Тема 12
Уравнения и неравенства.
Содержание учебного материала:
19
3
Понятие равносильности уравнений, решение различных видов уравнений.
Понятие равносильности уравнений, решение различных видов уравнений.
Самостоятельная работа обучающихся:
Курсовой проект «Равносильность уравнений»,
«Основные приёмы решения уравнений»,
«Решение систем»,
«Решение неравенств».
12
3
3
3
3
Всего:
351
2.3 Перечень тем индивидуальных проектов (информационных, творческих, социальных, прикладных и др.)
1.Непрерывные дроби.
2.Применение сложных процентов в экономических расчетах. 3. Математика без формул, уравнений и неравенств 4.. Математика и Гармония 5. Фракталы 6. Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения 7.Тайна гармонии "Пропорция. Основное свойство пропорции" 8. Развертка 9. геометрия многогранников 10. Поверхности многогранников 11. Геометрия Лобачевского 12. Загадки пирамиды 13. Построение асимптот 14. Геометрические формы в искусстве. 15. Графы и их применение в архитектуре. 16. Матричная алгебра в экономике. 17. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи) 18. Приложения определенного интеграла в экономике. 19. Стереометрические тела 20. Векторы в пространстве 21. Симметрия в природе. 22. Математический бильярд. 23. Алгебра логики в информационных процессах. 24. Моделирование экологических процессов. 25. Приложение математики в педиатрии. А именно: расчет максимального и минимального артериального давления (формула Молчанова); расчет прибавки массы детей; расчет прибавки роста детей; расчет питания (объемный и калорийный способы) 26. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности) 27. Финансовая математика. 28. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье 29. Шарнирные механизмы 30. Действия с рациональными числами 31. Построение графиков функций 32. Математические софизмы 33. Элементы статистики 34. Великие открытия (математики) 35. Дерево знаний (алгебра) 36. Дерево знаний (геометрия)
37. Параллельное проектирование.
38. Средние значения и их применение в статистике.
39. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
40. Сложение гармонических колебаний.
41. Графическое решение уравнений и неравенств.
42. Правильные и полуправильные многогранники.
43. Конические сечения и их применение в технике.
44. Понятие дифференциала и его приложения.
45. Схемы повторных испытаний Бернулли.
46. Исследование уравнений и неравенств с параметром.
3. условия реализации программы дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных таблиц поразделами «Элементы линейной алгебры», «Элементы аналитической геометрии», «Основы математического анализа», «Основы теории вероятностей и математической статистики», «Комплексные числа»;
- Комплект портретов ученых-математиков;
- комплект раздаточного материала по темам с разноуровневыми заданиями для выполнения практических и самостоятельных работ;
- модели геометрических фигур;
- чертежные инструменты: линейка, циркуль.
Технические средства обучения: компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Для обучающихся основная:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., «Просвещение» 2013.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., «Просвещение» 2012.
3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,«Просвещение» 2012.
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., «Просвещение» 2013.
5. Башмаков М.И. Математика (баз3вый уровень). 1011 кл. – М.,издательскийцентр«Академия» 2013.
6. Колягин Ю.М. и др. Математика 10 (Книга 1). – М., «Мнемозина»2013.
7. Колягин Ю.М. и др. Математика 11 (Книга 2). – М., «Мнемозина» 2013.
8. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., «Мнемозина» 2013.
Для обучающихся дополнительная:
1.Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М., «Просвещение» 2012.
3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., «Просвещение» 2012.
4. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., «Просвещение» 2013.
5. Шарыгин И.Ф. Геометрия (базовый уровень) 1011 кл. – М., «Просвещение» 2012.
Для преподавателей:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., «Просвещение» 2012.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., «Просвещение» 2012.
3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М.,«Просвещение» 2013.
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., «Просвещение» 2012.
5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 1011 кл. – М., издательский центр«Академия» 2013.
6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб.пособие. – М., издательский центр«Академия» 2012.
7.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., «Просвещение»2013.
8. Колягин Ю.М. и др. Математика 10 (Книга 1). – М., «Мнемозина»2013.
9. Колягин Ю.М. и др. Математика 11 (Книга 2). – М., «Мнемозина» 2013.
10. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., «Мнемозина» 2012.
11. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., «Мнемозина» 2013.
12. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., «Просвещение» 2012.
_________________________________________________
Интернет-ресурсы:
Сайт alexlarin. net.
Подготовка к ЕГЭ (пробные задания).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ](Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ](Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины
Контрольи оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе текущего контроля и промежуточной аттестации, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Предметные результаты изучения учебной дисциплины
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
АЛГЕБРА
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
уметь находить площади криволинейных трапеций с помощь определенного интеграла; вычислять интегралы.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
уметь использовать для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
ГЕОМЕТРИЯ
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Тестирование, включающее 30 вопросов : «Арифметические действия над числами».
Индивидуальные задания : «Арифметические действия над числами».
Контрольные работы: «Степени», «Логарифмы», «Решение тригонометрических уравнений».
Индивидуальные задания по каждой теме данного раздела.
Контрольная работа: «Решение логарифмических уравнений».
Практическая работа : «Преобразование тригонометрических выражений».
Контрольная работа: «Производная».
Практическая работа: «Построение графиков функций».
Индивидуальные задания: «Приближённые вычисления».
Контрольная работа: «Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения».
Практическая работа : «Вычисления интегралов».
Контрольная работа: «Нахождение площадей фигур с помощью интегралов».
Индивидуальные задания: «Вычисления интегралов».
Тестирование: «Степени, радикалы, логарифмы».
Практическая работа: «Построение графиков тригонометрических функций».
Практическая работа: «Изображение пространственных тел».
Контрольная работа: «Расположение прямых и плоскостей в пространстве».
Индивидуальные задания: «Взаимное расположение объектов в пространстве».
Практическая работа: «Выполнение чертежей по условиям задач».
Практическая работа: «Построение сечений куба, призмы, пирамиды».
Индивидуальные задания: «Нахождение объёмов, площадей, длин углов пространственных тел».
Контрольная работа: «Нахождение объёмов, площадей, длин углов пространственных тел».
13PAGE 15
13PAGE 14315
Заголовок 115