Урок геометрии в 7-м классе по теме Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач

Выполнила: Забожанская Елена Петровна
Учитель математики МКОУ «СОШ №44»
г. Миасс Челябинская область
Урок геометрии в 7-м классе по теме "Свойства прямоугольного треугольника. Решение задач"
Цели урока:
дидактические – совершенствование навыков решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника;
развивающие – развитие специального учебного навыка решения геометрических задач;
воспитательные – воспитание интереса к математике.
Ход урока
Орг. момент.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Свойства прямоугольного треугольника».
Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения самостоятельной работы.
2. Актуализация опорных знаний. Опрос.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
3. Решение задач.
а) по готовым чертежам ( готовые чертежи в буклетах и на интерактивной доске.
Устно.
1. Найти: N 

2. АВ=12см. Найти: ВС

3. PD = 1,2cм. Найти: PQ

Возле доски с решением.
4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: B

5.DCM = 70° Найти: DAM

6. C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.

Решение текстовых задач.
7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Дано: ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18смНайти: АВ, АС.Решение:В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогдаАС=0,5АВАВ+0,5АВ=18АВ=12см, АС=6смОтвет: АВ=12см, АС=6см.
8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD ΔСМА. Найдите MD, если ВС=23см.
Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.Найти: MD.Решение:Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВТ.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см.Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.Ответ: MD=11,5см.
4. Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа
Вариант 1.1. Найти:1) острые углы ΔАВС;2) высоту СК, если ВС=3,8см.2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а DCE=30°. Вариант 21. Найти: 1) острые углы ΔАВС;2) высоту СК, если ВС=5,6см.2. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см.
5.Итог урока.
Запишем домашнее задание.П.34, №259, №260, №265.