Презентация по геометрии на тему Свойства прямоугольного треугольника

Сумма двух острых углов прямоугольноготреугольника равна 90є С А В Дано: ∆АВС, ∠С=90єДоказать:∠А+∠В=90є Доказательство: По теореме о сумме углов треугольника∠А+∠В+∠С=180є∠А+∠В + 90є= 180є∠А+∠В = 180є - 90є∠А+∠В = 90є 1 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30є, равен половине гипотенузы С А В Дано: ∆АВС, ∠С=90є, ∠А=30єДоказать: D Доказательство: Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD,получим треугольник ABD. 2 А D С В Задача 1В прямоугольном треугольнике АВС∠С=90є,∠В=60є,АВ=18см. Найдите ВС. Решение: С А В ∠А =90є-60є=30є (по 1 свойству прямоугольного треугольника). Ответ : ВС= 9см Задача 2. В прямоугольном треугольнике АВС∠С=90є,∠В=30є.АВ+ВС=24см. Найдите гипотенузу треугольника. Решение: ∠С=90є, то гипотенуза треугольника АВС сторона АВ. С А В Пусть АС=х, тогда АВ=2х.По условию АВ+АС= 24см, тогда х+2х=24, 3х=24, х=8. АС=8см,значит АВ=8∙2=16(см) Ответ: АВ=16см Повторение: 1.Из чего состоит теорема? 2.Какая теорема называется обратной?3.Сформулируйте 2 свойство прямоугольного треугольника с помощью слов : если; то.3. Поменяйте местами условие и заключение. 3 (теорема обратная свойству 2) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30є С А В Доказательство. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АСD,получим равносторонний треугольник ABD. D Задача 3.В треугольнике АВС ∠С=90є,∠В=60єгипотенуза равна 12,6см.Найдите меньший катет треугольника. Решение: По теореме о сумме углов треугольника ∠А=30є,значит меньший катет- это катет ВС лежащий против угла А. А В С Н В равнобедренном треугольнике АВС ∠С=120є, большая сторона равна 7,8дм.Найдите высоту, проведённую меньшей стороне. Решение: Большая сторона треугольника лежит против тупого угла, значит АВ=7,8дм.АС=ВС, тогда ∠А=∠В=(180є-120є):2=30є Найдём высоту, проведённую к стороне ВС. Продолжим сторону ВС за точку С.Проведём высоту ВН к стороне ВС. Ответ:3,9дм Задача 4 4 В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла,равна половине гипотенузы. Доказательство(метод от противного): С А В М 1 2 3 4 5 (утверждение обратное свойству 4) Если медиана треугольника равна половине стороны,к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный. А В С 1 2 3 4 М Доказательство: По определению медианы ВМ=СМ.Докажем, что ∠АСВ=90є. ∠1+∠2+∠3+∠4=180є,т.к. ∠В+∠ВСА+∠А=180є. Презентацию подготовила учитель математики МОУ «Средняя школа №27» г. о. СаранскСвешникова Антонина Геннадьевна