Презентация урока математики в 11 классе «Исследование функции с помощью производной»

Исследование функций с помощью производной Цель урока: повторить в чем заключается геометрический смысл производной, свойства функции, которые можно исследовать с помощью производной, систематизировать ранее полученные знания, научиться решать различные виды заданий ЕГЭ типа В8. * «Тревожные мысли создают маленьким предметам большие тени»Шотландская пословица Материальная точка М начинает движение от точки А и движется по прямой 18 секунд. График показывает как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. Определите , сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль. S t S=S(t) 1 18 0 На рисунке изображен график функции у=f (х). По графику перечислите как можно больше свойств этой функции y x Y=f (x) 1 12 Свойство функции Функция Производная возрастание убывание максимум минимум экстремум Угол наклона касательной Количество касательных параллельных заданной прямой На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции в точке х₀ . f`(х₀)=tgα=4:8=3:6=0,5 4 8 3 6 y x x₀ На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке х₀ . f`(х₀)=tgα=-3:10=-1,5:5=-0,3 3 10 1,5 5 y x x₀ Y=f(x) На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀ . Найдите значение производной функции в точке х₀ . x₀ y x tgα=-1 На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции в точке х₀ . x₀ y x У=f(х) tgα=6:4=1,5 На рисунке изображен график функции у=f(х). По графику определите количество точек, в которых касательная к нему параллельна оси ОХ O x y -1 x1 x2 x3 x4 На рисунке изображен график производной функции у=f(х), по графику определите, количество точек, в которых касательная к графику функции у= f(х), параллельна оси ОХ. y x Y=f`(x) 1 0 Касательные параллельны оси ох, если тангенс угла наклона равен 0, т. е. значение производной функции должно равняться 0. На рисунке изображен график производной функции у=f(х), по графику определите, количество точек, в которых касательная к графику функции у= f(х), параллельна прямой у=3х-5. у У=f`(х) х Чтобы прямые были параллельны необходимо, чтобы их угловые коэффициенты были равны. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке. Значит, нужно посчитать количество точек в которых значение производной равно 3. 1 1 На рисунке изображен график производной функции у=f(х), по графику определите, количество точек, в которых касательная к графику функции у= f(х), образует с положительным направлением оси ОХ угол 135⁰. у У=f`(х) х Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ равен значению производной функции в точке касания. 1 На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек минимума функции f(х) на интервале [-3;15] y x Y=f`(x) - 1 15 На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-8;12). Найдите количество точек минимума функции f(х) на интервале [-7;11] y x Y=f`(x) 1 12 На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-8;12). Найдите количество промежутков убывания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них y x Y=f`(x) 1 12 5 7 Свойство функции Функция Производная возрастание убывание Свойство функции Функция Производная максимум минимум Свойство функции Функция Производная Тангенс угла наклона касательной Количество касательных параллельных заданной прямой Используемые источники информации 3000 задач по математике. Под редакцией А. Л. Семенова, И .В. Ященко, Москва, «ЭКЗАМЕН», 2012.